圆周运动(广东全册教案)

圆周运动【知识讲解】1、形形色色的圆周运动质点运动的轨迹是圆周的运动，我们称之为圆周运动。圆周运动是一种常见的运动。日常生活中，电风扇工作时叶片上的点、时钟的分针和时针上的点、田径场弯道上赛跑的运动员等，都在做圆周运动。科学研究中，大到地球绕太阳的运动。小到电子绕原子核的运动。小到电子绕原子核的运动，也常用圆周运动的规律来讨论。除此之外，你还能举出一些物体做圆周运动的实例吗？2、如何描述圆周运动的快慢问题：如图5－1所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，行驶时，这三个轮子上各点在做圆周运动。那么，哪些点运动得更快些？也许它们运动得一样快？那么，我们如何来描述圆周运动的快慢呢？描述圆周运动的快慢，主要可通过线速度、角速度等物理量。（1）线速度设物体沿圆弧运动，时间t内经过的圆弧长为l，这样，比值tl反映这一段时间内物体运动的平均快慢，记做tlv（注意，v指平均速率）。为描述物体经过某一位置（或某一时刻）运动的快慢，我们可从这时刻起，取一段很小很小的时间间隔Δt（即Δt→0），物体在这段时间内通过的弧长为Δl，则比值tl就反映了物体在这一瞬间运动的快慢，我们称为线速度，记做tlv（注意，这里的v指瞬时速率）。其实，当Δt→0时，瞬时速率定义式中的Δl与瞬时速度定义式中的Δx（前者指路程，后者指位移）大小已经没有差别，具体到圆周运动这一问题中，就是弧长与弦长已经没有差别，所以tlv实际上就是瞬时速度的大小。为区别于角速度，我们将这个瞬时速度命名为线速度。当然，之所以用线速度而不用瞬时速率来描述圆周运动，还有一个原因就是描述运动方向的需要。线速度是矢量，线速度的方向沿圆周的切线方向。（2）角速度如图5－2所示，物体在△t时间内由A运动到B，半径OA在这段时间内转过的角为△θ。它与所用时间△t的比值，描述了物体绕圆心转动的快慢，这个比值称为角速度，用符号ω表示，ω＝t角速度的单位：在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。（3）转速与周期图5－1MNABOr△l△θ图5－2描述物体做圆周运动的快慢，除了用线速度、角速度外，还可以用转速与周期。①转速：如果在一定时间内物体转过的圈数越多，我们就说物体转动得越快，所以技术上常用转速来描述圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间内所转过的圈数，常用符号n表示。转速等于物体转过的圈数与所用时间的比值，单位为转每秒（r/s）或转每分（r/min）。r/s和r/min都不是国际单位制中的单位，运算时要把它们换算成弧度每秒。如：1r/s＝2πrad/s，1r/min＝602rad/s＝30rad/s。②周期：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫做周期，用T表示。显然，周期越短，表明物体转动得越快，反之，周期越长，表明物体转动得越慢。3、匀速圆周运动的特点物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。做匀速圆周运动的物体，在单位时间里所通过的弧长相等，转过的角度也相等，因此也可以说，匀速圆周运动是角速度不变的运动。做匀速圆周运动的物体，在单位时间内所转过的圈数相等，每转一周所用的时间也相等，因此，匀速圆周运动的转速与周期也保持不变。但是，由于线速度是矢量，虽然其大小不变，但其方向在不断变化，因此，线速度是个变量，不变的只是速率，匀速圆周运动中的“匀速”两字应理解为“匀速率”，所以匀速圆周运动是变速运动，而不是匀速运动。4、线速度、角速度与转速、周期的关系（1）线速度与角速度的关系：v＝rω（2）转速与周期的关系：由于转速是指物体单位时间所转过的圈数，做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫做周期，所以若单位时间取作s，则转速与周期间存在倒数关系，即Tn1（3）线速度、角速度与周期的关系：对匀速圆周运动而言，每转过一圈所用的时间即为周期，而每转过一周，转过的弧长l＝2πr，转过的角度即周角，大小等于2π弧度，所以v＝Tr2＝2πrn，ω＝T2＝2πn典型例题：例题1、如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3.A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比vA∶vB∶vC=;角速度之比ωA∶ωB∶ωC=;转动周期之比TA∶TB∶TC=例题2、一如图所示，直径为d的纸筒，以角速度绕o轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且oa、ob间的夹角为，则子弹的速度为多少？【习题讲解】1.静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下图5－3列说法中正确的是（）A．它们的运动周期都相同B．它们的线速度都相同C．它们的线速度大小都相同D．它们的角速度可能不同2.如图5－4所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动。当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A的距离是（）A．lvvvBAA)(B．BAAvvlvC．ABAvlvv)(D．BBAvlvv)(3.如图5－5所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为rA＝rC＝2rB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vA∶vB∶vC＝__________，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝___________。4.一台走时准确的时钟，其秒针、分针、时针的长度之比为l1∶l2∶l3＝3∶2∶1，试求：（1）秒针、分针、时针转动的角速度之比；（2）秒针、分针、时针针尖的线速度之比。5.若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一个平面内，且均为正圆，又知这两种转动反向，如图5－6所示，月相变化的周期为29.5天。（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）求：月球绕地球一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球的自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法）6.雨伞边缘半径为r，且高出水平地面的距离为h，如图5－7所示，若雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R为多大？【反馈练习】1、对于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）图5－5ABCrArBrCABvAvBO图5－4图5－6太阳地球月球M1M2M1′E1E2θθhr图5－7hr图5－8vRzsxyOrAOA、是线速度不变的运动B、是角速度不变的运动C、是周期不变的运动D、是转速不变的运动2、质点做匀速圆周运动，则（）A、在任何相等的时间里，质点的位移都相等。B、在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等。C、在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等。D、在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等3、两小球固定在一根长为L的杆的两端，并且绕杆上的O点做圆周运动，当小球A的速度为V1时，小球B的速度为V2，问转轴O到小球B的距离是多少？4、一台准确走动的钟表上的时针、分针和秒针的角速度之比321::如果三针长度分别为321,,LLL，且5.1:5.1:1::321LLL，那么三针尖端的线速率之比321::vvv。5、如图所示为皮带传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑。则（）A、a点与b点的线速度大小相等B、a点与b点的角速度大小相等C、a点与c点的线速度大小相等D、a点与d点的向心加速度大小相等6、在同一水平高度上有A、B两物体它们的质量分别为m，M，A物体如下图所示的位置开始以角速度绕O点在竖直平面内顺时针做匀速圆周运动，其轨道半径为R，同时B物体在恒力F的作用下，由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，如图所示，试问：（1）A物体运动到什么位置时，它的速度可能与B物体相同？（2）要使两物体速度相同，作用在B物体上的力F应为多大？（3）当物体速度相同是，B物体的最小位移是多少？1．关于匀速圆周运动。下列说法中正确的是()A．线速度的方向保持不变abcdrr2r4rB．线速度的大小保持不变C．角速度大小不断变化D.线速度和角速度都保持不变2、下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A．是速度不变的运动B.是角速度不变的运动C．是角速度不断变化的运动D．是相对圆心位移不变的运动3、—个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是()A．轨道半径越大线速度越大B．轨道半径越大线速度越小C．轨道半径越大周期越大D．轨道半径越大周期越小4．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动。下列关系中正确的有()A．时针和分针角速度相同B.分针角速度是时针角速度的12倍C．时针和分针的周期相同D.分针的周期是时针周期的12倍5．如图所示，一个球绕中心线OO′以ω角速度转动，则()A.A、B两点的角速度相等B.A、B两点的线速度相等C.若θ=30°，则vA∶vB=3∶2D.以上答案都不对6．关于角速度和线速度，说法正确的是（）A.半径一定，角速度与线速度成反比B.半径一定，角速度与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成正比D.角速度一定，线速度与半径成反比7．甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是（）A.甲的线速度大，乙的角速度小B.甲的线速度大，乙的角速度大C.甲和乙的线速度相等D.甲和乙的角速度相等8．如图所示，一偏心轮绕O点做匀速转动，那么关于偏心轮上的各点，下列说法中正确的是()A．线速度大小相同B．角速度大小相同C．向心加速度大小相同D．转动周期相同9、半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上，随盘转动.他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则（）A.枪应瞄准目标O射击B.枪应瞄准PO的右方偏过θ角射击，而cosθ＝ωR／v0C.枪应向PO左方偏过θ角射击，而tanθ＝0vRD.枪应向PO左方偏过θ角射击，而sinθ＝ωR／v010.太阳从东边升起，西边落下是地球上的自然现象.但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是()A.时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大B.时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大C.时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大D.时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大11、一半径为10cm的转轮，每秒转5圈，则该转轮周期T为（）s,在转轮的边沿处某点A的角速度为（）rad/s，线速度为（）m/s。12．A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同的时间内，它们通过的弧长之比SA：SB=2：3，两质点的转动半径转过的角度之比θA：θB=3：2，则它们的线速度之比为（），角速度之比为（），周期之比为（）。13．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O点的连线相互垂直，a、b两点均粘有一小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．(1)试判断圆轮的转动方向；(2)求圆轮转动的角速度的大小·14.如图是测定子弹速度的装置，两个薄圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两盘平行，若圆盘以转速n=3600r/min旋转，子弹以垂直圆盘方向射来，先打穿第一个圆盘，再打穿第二个，测定两盘相距1m，两盘上被子弹穿过的半径夹角15°，则子弹的速度最大为多少？15．如图所示，在光滑的水平面上的两个小球A和B，A球用长L的线拴着绕O点做匀速圆周运动，B做匀速直线运动.在t0时刻A、B位于MN直线上，并且有相同的速度v0，这时对B施加一个恒力，使B开始做匀变速直线运动.为了使两质点在某时刻速度又相同，B的加速度应满足什么条件？