圆周运动的应用与临界问题

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com圆周运动的应用与临界问题1．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则（）A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动2．m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是（）A．12πgrB．grC．grD．12πgr3．如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为（）A．FfmgB．Ffmg＋mv2RC．Ffmg－mv2RD．Ffmv2R4．如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为（）A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶15．如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时（）A．AC先断B．BC先断C．两线同时断D．不能确定哪根线先断6．如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则（）A．两轮转动的角速度相等B．大轮转动的角速度是小轮的2倍C．质点加速度aA＝2aBD．质点加速度aB＝4aC7．如图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（）A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgB．当v=5gR时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C．速度v至少为5gR，才能使两球在管内做圆周运动D．只要v≥5gR，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg8．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是下图中的（）金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com9．如图所示，在倾角α=30°的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，小球沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（）A．2m/sB．210m/sC．25m/sD．22m/s10．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示．已知M甲=80kg，M乙=40kg，两人相距0.9m，弹簧测力计的示数为96N，下列判断中正确的是（）A．两人的线速度相同，约为40m/sB．两人的角速度相同，为2rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45mD．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m11．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是（）A．L1=L2B．L1L2C．L1L2D．前三种情况均有可能12．如图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则（）A．R越大，v0越大B．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大C．m越大，v0越大D．m与R同时增大，初动能Ek0增大13．如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A．RgB．gC．RgD．Rg14．如图所示，两个内壁光滑、半径不同的球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时（）A．两球的速度大小相等B．两球的速度大小不相等C．两球对碗底的压力大小相等D．两球对碗底的压力大小不相等15．如图是一种“滚轮—平衡无及变速器”的原理示意图，它固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮的不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴线的距离x之间的关系是（）A．n2=n1rxB．n2=n1xrC．n2=n122rxD．n2=n1rx16．某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆（秋千），通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是M，所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g，则：金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com⑴他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？⑵这道山涧的宽度不超过多大？17．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求：⑴小球从管口飞出时的速率；⑵小球落地点到P点的水平距离．18．如图所示，把一个质量m=1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m，杆AB长度是1.6m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com19．一根长为L、不可伸长的绝缘轻绳一端连接一质量为m、带电量为–q的小球，另一端与悬点A相连。悬点A处固定有一电荷量为+q的点电荷，小球本来静止在最低点，已知静电力常量为k。.⑴现在最低点给小球一个水平方向的初速度v0，如图所示，求小球在最低点时对轻绳的拉力大小。⑵要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球在最低点的水平速度v至少为多大?20．在光滑绝缘竖直面上建立一直角坐标系，如图所示，一质量为m=1kg、电荷量为q的带正电小球，系于长为L=2m的不可伸长的弹性轻绳的一端，绳的另一端固定在坐标原点O。现在水平面上加一电场强度大小为E=3mg/q，方向沿y轴负方向的匀强电场。若把小球从O点的正上方距离O点1m处的O1点以速度v0=45m/s沿x轴正方向抛出。g=10m/s2。求：⑴轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角θ为多少？⑵绳被拉直的瞬时，绳对小球所做的功？⑶当小球再一次经过y轴的瞬时，绳对小球的拉力为多大？金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com参考答案：1．BCD；绳b烧断前，竖直方向合力为零，即Fa＝mg，烧断b后，因惯性，要在竖直面内做圆周运动，且Fa′－mg＝mv2l，所以Fa′＞Fa，A错B对，当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C对，当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方最高点，从而做圆周运动，D对．2．A；当m被水平抛出时只受重力的作用，支持力N＝0.在圆周最高点，重力提供向心力，即mg＝mv2r，所以v＝gr.而v＝2πf·r，所以f＝v2πr＝12πgr，所以每秒的转数最小为12πgr，A正确．3．B；物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得FN－mg＝mv2R，又Ff＝μFN，联立解得μ＝Ffmg＋mv2R，选项B正确．4．D；a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a、b两轮的线速度相等，即va＝vb，又ra∶rb＝1∶2，由v＝rω得：ωa∶ωb＝2∶1，又由a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，则ωa＝ωA，ωb＝ωB，根据向心力公式F＝mrω2得F1F2＝mrAωA2mrBωB2＝81.所以D项正确．5．A；对A球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供A球做圆周运动的向心力，得：水平方向FAcosα＝mrAω2，同理，对B球：FBcosβ＝mrBω2，由几何关系，可知cosα＝rAAC，cosβ＝rBBC.所以：FAFB＝rAcosβrBcosα＝rArBBCrBrAAC＝ACBC.由于ACBC，所以FAFB，即绳AC先断．6．D；两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，vA＝vB，而rA＝2rB，故ωA＝12ωB，A、B错误；由an＝v2r得aAaB＝rBrA＝12，C错误；由an＝ω2r得aAaC＝rArC＝2，则aBaC＝4，D正确．7．BD；小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，mg＝mv02R⇒v0＝gR，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR＋12mv02＝12mv2，解以上两式可得：v＝5gR，B项正确；小球在最低点时，F向＝mv2R＝5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，A项错；小球在最高点，内管对小球可以提供支持力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com＝12mv′2，解得v′＝2gR，C项错；当v≥5gR时，小球在最低点所受支持力F1＝mg＋mv2R，由最低点运动到最高点，2mgR＋12mv12＝12mv2，小球对轨道压力F2＋mg＝mv12R，解得F2＝mv2R－5mg，F1－F2＝6mg，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg，D项正确．8．C；小球角速度ω较小，未离开锥面对，设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可见随ω由0开始增加，FT由mgcosθ开始随ω2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确．9．C；通过A点的最小速度为vA＝gL·sinα＝2m/s，则根据机械能守恒定律得：12mvB2＝12mvA2＋mgL，解得vB＝25m/s，即C选项正确．10．BD；两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向心力相同，由F=mω2r可知，旋转半径满足：r甲∶r乙=M乙∶M甲=1∶2，又r甲＋r乙=0.9m，则r甲=0.3m，r乙＝0.6m。两人的角速度相同，则v甲∶v乙=1∶2。由F=M甲ω2r甲可得ω＝2rad/s.故选项B、D正确．11．B12．AD；在D点mg=mvD2/R，由B到D，机械能守恒mv02/2=2mgR+mvD2/2，得vD2=5gR，与m无关，A正确、C错误。在B点由FNB–mg=mv02/R得FNB=6mg与R无关，B错误。由Ek0=mv02/2=5mg