圆周运动的应用与临界问题专题练习

-1-圆周运动的应用与临界问题1．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则（）A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动2．m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是（）A．12πgrB．grC．grD．12πgr3．如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为（）A．FfmgB．Ffmg＋mv2RC．Ffmg－mv2RD．Ffmv2R4．如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为（）A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶15．如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时（）A．AC先断B．BC先断C．两线同时断D．不能确定哪根线先断6．如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则（）A．两轮转动的角速度相等B．大轮转动的角速度是小轮的2倍C．质点加速度aA＝2aBD．质点加速度aB＝4aC7．如图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（）A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgB．当v=5gR时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C．速度v至少为5gR，才能使两球在管内做圆周运动D．只要v≥5gR，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg8．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是下图中的（）-2-9．如图所示，在倾角α=30°的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，小球沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（）A．2m/sB．210m/sC．25m/sD．22m/s10．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动，如图所示．已知M甲=80kg，M乙=40kg，两人相距0.9m，弹簧测力计的示数为96N，下列判断中正确的是（）A．两人的线速度相同，约为40m/sB．两人的角速度相同，为2rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45mD．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m11．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是（）A．L1=L2B．L1L2C．L1L2D．前三种情况均有可能12．如图所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则（）A．R越大，v0越大B．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大C．m越大，v0越大D．m与R同时增大，初动能Ek0增大13．如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A．RgB．gC．RgD．Rg14．如图所示，两个内壁光滑、半径不同的球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时（）A．两球的速度大小相等B．两球的速度大小不相等C．两球对碗底的压力大小相等D．两球对碗底的压力大小不相等15．如图是一种“滚轮—平衡无及变速器”的原理示意图，它固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮的不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴线的距离x之间的关系是（）A．n2=n1rxB．n2=n1xrC．n2=n122rxD．n2=n1rx16．某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳-3-索做了一个单摆（秋千），通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是M，所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g，则：⑴他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？⑵这道山涧的宽度不超过多大？17．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.求：⑴小球从管口飞出时的速率；⑵小球落地点到P点的水平距离．18．如图所示，把一个质量m=1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m，杆AB长度是1.6m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？1.如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：（）A.a处为拉力b处为拉力B.a处为拉力b处为推力C.a处为推力b处为拉力D.a处为推力b处为拉力2．以下说法中正确的是：（）A.在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯B.火车转弯速率小于规定的数值时，内轨将会受压力作用C.飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态D.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力3.如图5—6所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（）A.C物的向心加速度最大B.B物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C比A先滑动D.当圆台转速增加时，B比A先滑动aCBA-4-4．如图5—7所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：（）A.RgB.gC.RgD.Rg5．如图5—9所示，长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度,下列叙述中正确的是：（）A.的极小值为gLB.由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C.当由gL值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大D.当由gL值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大6.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示。今给小物体一个水平初速度gRv0，则小物体将（）A．沿球面下滑至M点B．先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动7、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍，求转盘转动的最大角速度是多大？【拓展训练】如o点与物块连接一细线，求：①1=rg2时，细线的拉力T1②2=rg23时，细线的拉力T28、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量为m=0.5kg，绳长L=60cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力？9、如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内的作圆周运动，求：（1）小球在最高点时速率vA为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？（2）如m=0.5kg，L=0.5m，vA=0.4m/s，则在最高点A和最低点B时，杆对小球m的作用力各rr-5-是多大？是推力还是拉力？（3）当小球在最高点时的速度为4m/s时，杆对球的作用力是多大？是支持力还是拉力？10、如图6所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？11、如图7所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平肌，另一端通过光滑的小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g＝10m／s2）12、如图9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。⑴当v＝16gL时，求绳对物体的拉力；⑵当v＝32gL时，求绳对物体的拉力。30°45°ABC图6Mrom图7mgNTθ图9-6-参考答案1．BCD；绳b烧断前，竖直方向合力为零，即Fa＝mg，烧断b后，因惯性，要在竖直面内做圆周运动，且Fa′－mg＝mv2l，所以Fa′＞Fa，A错B对，当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C对，当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方最高点，从而做圆周运动，D对．2．A；当m被水平抛出时只受重力的作用，支持力N＝0.在圆周最高点，重力提供向心力，即mg＝mv2r，所以v＝gr.而v＝2πf·r，所以f＝v2πr＝12πgr，所以每秒的转数最小为12πgr，A正确．3．B；物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得FN－mg＝mv2R，又Ff＝μFN，联立解得μ＝Ffmg＋mv2R，选项B正确．4．D；a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a、b两轮的线速度相等，即va＝vb，又ra∶rb＝1∶2，由v＝rω得：ωa∶ωb＝2∶1，又由a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，则ωa＝ωA，ωb＝ωB，根据向心力公式F＝mrω2得F1F2＝mrAωA2mrBωB2＝81.所以D项正确．5．A；对A球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供A球做圆周运动的向心力，得：水平方向FAcosα＝mrAω2，同理，对B球：FBcosβ＝mrBω2，由几何关系，可知cosα＝rAAC，cosβ＝rBBC.所以：FAFB＝rAcosβrBcosα＝rArBBCrBrAAC＝ACBC.由于ACBC，所以FAFB，即绳AC先断．6．D；两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，vA＝vB，而rA＝2rB，故ωA＝12ωB，A、B错误；由an＝v2r得aAaB＝rBrA＝12，C错误；由an＝ω2r得aAaC＝rArC＝2，则aBaC＝4，D正确．7．BD；小球在最高点恰好对轨道