圆周运动的应用竖直面上圆周运动

圆周运动的应用——竖直面上圆周运动1．对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型——绳球模型和杆球模型，分析比较如下：绳球模型杆球模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由rvmmg2得grv临由小球能运动即可得0临v讨论分析(1)过最高点时，grv，rvmmgF2，绳、轨道对球产生弹力F(2)不能过最高点grv，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，N＝mg，N为支持力，沿半径背离圆心（2）当grv0时，rvmmgN2，N背离圆心，随v的增大而减小(3)当grv时，N＝0(4)当grv时，rvmmgN2，N指向圆心并随v的增大而增大最低点F-mg=rvm2N-mg=rvm2归纳小结：绳球模型①临界条件：v临界＝Rg.绳子或轨道对小球没有力的作用②能过最高点的条件：v≥Rg，当v＞Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。归纳小结：杆球模型①能过最高点v临界＝0，此时支持力N＝mg②当0＜v＜Rg时，N为支持力，有0＜N＜mg，且N随v的增大而减小③当v＝Rg时，N＝0④当v＞Rg，N为拉力，有N＞0，N随v的增大而增大2．“两点一过程”是解决此类问题的基本思路。（1）“两点”，即最高点和最低点。在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列牛顿第二定律的方程；（2）“一过程”，即从最高点到最低点。用动能定理2022121mvmvWt合，将这两点的动能（速度）联系起来。变速圆周运动，最低点速度最大。例1．假设一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧桥面，（g=10m/s2）求：（1）如桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面的压力是多大？（2）如桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？跟踪练习1.（2012广东高考17）图4是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑到底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B是，下列表述正确的有（）A.N小于滑块重力B.N大于滑块重力C.N越大表明h越大D.N越大表明h越小跟踪练习2.一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m=0.5kg水的重心到转轴的距离l=50cm。（取g=10m/s2，不计空气阻力）⑴若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；⑵若在最高点水桶的速率v=3m/s，求水对桶底的压力.例2.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v0，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）小物块初速度v0的最小值；（2）对应于该v0值的C、D间距离s。例3.如图，水平轨道AB与半径为R=1．0m的竖直半圆形光滑轨道BC相切于B点．可视为质点的a、b两个小滑块质量ma=2mb=2kg，原来静止于水平轨道A处，AB长为L=3．2m，两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已知a、b两滑块分别沿AB轨道向左右运动，va=4．5m/s，b滑块与水平面间动摩擦因数5.0，g取10m/s2．则（1）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力．（2）通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．CABDOCBAab练习：1．如图2所示，汽车在—段丘陵地匀速行驶时。由于轮胎太旧。发生爆胎，爆胎可能性最大的地点是（）A．a点B．b点C．c点D．d点2.一人手里抓住一根长为L的轻质细绳的一端，绳的另一端系着一个质量为m的小球，若要使小球能在竖直面内作圆周运动，它过最高点时的角速度．．．应满足的条件是A．gLB．gLC．LgD．Lg3．小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方2/L处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错．误．的是（）A．小球的角速度突然增大B．小球的瞬时速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．小球对悬线的拉力突然增大4．如图所示，质量为m的小球用细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动，已知小球运动到最高点时对绳的拉力为mg，则小球运动到最低点时对绳的拉力为（）A．3mgB．5mgC．7mgD．9mg5.用长为L的细杆拉着质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动，如右图下列说法中正确的是()A.小球运动到最高点时，速率必须大于或等于错误!未找到引用源。B.小球运动到最高点时，速率可以小于错误!未找到引用源。，最小速率为零C.小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定向下D.小球运动到最低点时，杆对球的作用力一定向上6.如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是：()A．在释放瞬间，支架对地面压力为(m+M)gB．在释放瞬间，支架对地面压力为MgC．摆球到达最低点时，支架对地面压力为(m+M)gD．摆球到达最低点时，支架对地面压力为(3m+M)g7.如图所示，长为l的轻细绳，上端固定在天花板上，下端系一质量为m的金属小球，将小球拉开到绳子绷直且呈水平的A点.小球无初速度释放，求：（1）小球落至最低点B时的速度多大？（2）小球落至最低点时受到的拉力的大小.B8．如图所示，半径为R的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B后落到水平地面上的C点，已知AC=AB=2R。求：①小球在A点时的速度大小为多少？②小球在B点时的速度？○3小球对B点的压力9．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。圆周运动的应用——竖直面上圆周运动答案例1答案在练习册跟踪练习1BC跟踪练习2v0＝gl＝5.010m/s＝2.24m/s。FN＝mv2r－mgN105.0N5.035.02＝4N。例2解:(1)v0最小时小物块恰好作圆周运动，在最高点A满足：mg=RvmA2得vA=gR=5.010m/s=5m/s由机械能守恒：22021221AmvmgRmv可得小物块初速度v0的最小值为v0=5m/s(2)小球从A点作平抛运动，有：2R＝212gtS=vAt解得S=1m例3解：⑴系统的动量守恒可得mava＝mbvb，①（2分）又ma=2mb=2kg，va=4.5m/s解得：vb=9.0m/s②（1分）设滑块b到达B点时的速度为Bv，由动能定理得，222121bbBbbvmvmgLm③（2分）刚进入圆轨道时,设滑块b受到的支持力为FN,由牛顿第二定律得，RvmgmFBbbN2④（2分）由牛顿第三定律'NNFF⑤（1分）由③④⑤得滑块b对轨道的压力NFN95'，方向竖直向下（2分）（没有说明方向扣1分）⑵若小滑块b能到达圆轨道最高点,速度为vC则由机械能守恒，2221221CbbBbvmRgmvm⑥（2分）解得smvC0.3⑦（2分）小物块b恰能过最高点的速度为v，则Rvmgmbb2⑧（2分）解得，smgRv10⑨（1分）因vvC，故小滑块b不能到达圆轨道最高点C.（1分）练习答案1.B2.C3.B4.C5.BD.6.BD7.(1)球A点至最低点B过程机械能守恒，设落至最低点时速度为v应有221mvmgl3分glv22分(2)最低点时：lvmmgF23分得：mgF32分8.解析：(1)小球从B到C做平抛运动，有：3R＝vBt，2R＝gt2／2解得：vB＝gR23(2)在B点对小球用牛顿第二定律得：FB＋mg＝mvB2／R解得：FB＝5mg/4（3）A到B由机械能守恒可解52AVgR9.解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得2212mvmgRmgh①物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N．重力与压力的合力提供向心力，有RVmNmg2②物块能通过最高点的条件是N≥O③由②③式得gRv④由①④式得Rh25⑤按题目要求，N≤5mg．由②式得gRv6⑥由①⑥式得h≤5R⑦h的取值范围是RhR525⑧