圆柱体在黏性液体中的下落的探究

ld的圆柱体在黏性液体中的下落的探究周珺兰州交通大学数理学院，兰州，甘肃，730070摘要：探究ld的圆柱体在黏滞系数为η的液体中运动时，黏滞阻力与其速度、几何线度的关系，验证理论公式；试图通过上述关系寻求测液体黏滞系数的新方法；对比落球法和“落圆柱法”测黏滞系数的优劣，分析原因。该方法使学生的视野大为开阔，为很多的实验，提供了多选方案，为进一步拓展学生的思维，培养学生的创新能力，起到了很大的帮助作用，也为老师开设自选设计性实验开辟了新天地，使大学物理实验更添活力。关键词：圆柱体测粘滞系数物理实验中图分类号:O552.421文献标识码:A一.引言探究ld的圆柱体在黏滞系数为η的液体中运动时，黏滞阻力与其速度、几何线度的关系，验证理论公式；试图通过上述关系寻求测液体黏滞系数的新方法；对比落球法和“落圆柱法”测黏滞系数的优劣，分析原因。二.实验原理1.落球法：小球在黏性液体中低速运动时，由斯托克斯公式有：f=3dv。d为小球直径，v为小球下落速度。黏滞阻力随小球下落速度的增大而增大。小球刚下落时，速度很小，黏滞阻力也很小，故加速下落。随着速度的增大，黏滞阻力也逐渐增大，当小球速度达到一定大小时，所受重力、浮力、黏滞阻力三力平衡gd361-gd0361-3dv0＝0η＝gdv200)(181，为小球密度，0为液体密度。已知0＝(0.9650.005)g/cm3ρ＝(11.305±0.005)g/cm3g＝979.225cm/s2只需测出小球直径d、下落一定距离所需时间t，便可求出黏滞系数η。2.落圆柱法：在长球坐标系（ξηφ）中，ξ=常数代表一长球面，令τ=chξ,ζ=cosη(1≤τ∞,−1≤ζ≤1)于是，半长轴a=cτo，半短轴，b=c(12o)2/1此时有z=cτζ,R=c(τ21)2/1(1-ζ2)2/1由扁球对称绕流方程02020200202022cot111cot111121arcarcUR替换得长球在原来静止的无界流体中以速度U沿-z轴平移时，流函数为2220022220000011112111arcthURarcth其中12201ba200081zcUFarcth，22cab由此可得长球所受流体阻力为122201112bbaa，22caba，00011lnln2ln21aarcthb考虑0ba，此时有4lnln20.5zaUFab，其中2,2ladb00lnln20.522FlFldl测出00,,,,mlldv即可得出黏滞系数。三.实验内容〈一〉.用落球法测蓖麻油的黏滞系数：1.测小球的直径d，各方向共测5次，求平均。2.把量筒上下环线调水平，用米尺测上下环线距离l和液面高度h。3.用游标卡尺测圆筒内径D，各方向共测五次，求平均。4.测液体温度T。5.将小球放入圆筒中心处，让其自由下落，用秒表测其经两环线所用时间t。6.计算黏滞系数。〈二〉“落铅芯法”验证无限长圆柱的“斯托克斯公式”：1.测一根铅芯的最大长度，质量。2.测铅芯直径d，不同方向共测五次，求均值。3.用秒表测不同长度的铅芯下落时间。4.测液体温度T＇。5.根据公式0000lnln20.522mgmglldl画出~lnlvd图，其斜率02Fkl，由此可算出黏滞系数。6.分析这种方法的优劣。四.数据记录与处理〈一〉上下环线距离L=19.4cm液面高度h=40cm圆筒内径D:6.050cm,6.155cm,6.160cm,6.075cm,6.105cm;故D=6.109cm液体温度T=22.5℃下落时间t=21.76s1X22.425.90623.81222.9846.792X23.6627.1522.5724.2358.04112XX1.2421.2441.2421.2511.25112XX的平均值1.2420202118111.3050.9650.246979.2259.7951819.421.76dgvpp1D7.038.87110.71311.2711.2872D7.569.41111.26210.73910.73512DD0.530.540.5490.5310.55212DD的平均值0.5404〈二〉整根铅芯质量00.0583mg，长度011.45lcml（cm）11.4510.7010.159.458.898.227.677.08t11，47，871，52，011，53，501，57，401，57，501，59，601，59，891，58，10t21，48，321，51，721，51，94-1，56，651，58，872，00，406.495.985.434.934.33.73.072.5522，00，602，01，701，58，802，08，502，04，602，04，602，12，102，20，302，20，402，01，70-1，59，302，07，10--2，11，602，18，402，19，80整理12345678l（cm）11.4510.710.159.458.898.227.677.08l/d211.9198.0187.8174.9164.5152.1141.9131.0ln(l/d)5.3565.2885.2365.1645.1035.0254.9554.875t108.1111.9112.7117.47117.1119.2120.0118.1v(cm/s)1.7951.7341.7211.6521.6571.6271.6161.643910111213141516176.495.985.434.934.33.73.072.552l(cm)11.4510.710.159.458.898.227.677.08t11，47，871，52，011，53，501，57，401，57，501，59，601，59，891，58，10t21，48，321，51，721，51，94-1，56，651，58，872，00，40-120.1110.7100.591.279.668.556.847.237.04.7884.7064.6104.5134.3774.2264.0403.8543.611121.2121.7119.1127.1124.6124.6131.9139.4140.11.6011.5941.6301.5271.5571.5571.4711.3921.385运用线性回归法求得的直线拟合斜率k：0.20182Y截距：0.65109相关系数：0.9530铅芯密度：2.220g/cm2铅芯直径：0.05404cm20022.2328dgFpklk五分析总结从拟合图中可以看出，这个实验的数据分布十分的分散。看一下纵坐标值，可以发现实验数据集中在1.5至1.6很窄的区间内，也就是说，速度的变化相对是比较小的。因速度相对变化小，所以其分布对实验精度非常地敏感。速度由两环的距离和下落时间确认，两环的距离是一定的，而时间是每次都测量的。再看一下时间的测量数据，发现十七次测量中，时间只从1分48秒到2分20秒，分布十分地窄。再看每次的测量，精度连一秒都没有，所以这就导致了实验数据的分散。本实验对时间的精度要求高，而这正是实验所没有满足的。由于下落速度与铅芯几何尺寸所成的是对数关系，造成公式理论上可行，实际操作有困难，不可行。参考文献1．王玉清任新成落球法测液体粘度实验的改进［J］大学物理2004,23(8)。41-42。2．饶黄云刘悦用自制仪器精确测定变温液体的粘滞系数［J］实验力学2008.23（2）。186-191。3．代伟杨晓晖落球法液体粘滞系数测定仪的改进［J］大学物理实验2006，19（4）。36-38。4．赵平华.落球法测液体的粘滞系数的研究[J].大学物理,2002,21（7）。29-30,33作者简介：周珺(1963-)，男，甘肃靖远人，兰州交通大学数理学院副教授，研究方向为物理电子学。E-mail：[e-mail]联系电话：[phone]通信地址：甘肃省兰州交通大学数理学院；邮编：730070校教改项目资助