圆中的探究性

圆中的探究性综合题一、如果已知直线过圆上的某一个点，那么做出过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径证明直线是圆的切线，通常有两种方法已知直线L过⊙O上的A点OAL做出过这一点的半径连接OA二、如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到这条直线的距离等于半径公共点没有确定AOL过圆心作直线的垂线过点O作OA⊥L于点A.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30°。求证：DC是⊙O的切线.ADBOC1证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠OCD=90°连接OC、BC.∵∠CAB=30°∵BD=OB∴BC=AB=OB12∴BC=OD12∴DC是⊙O的切线如图，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。求证OB与⊙D相切。2OABEDC∵OA是⊙D的切线∴DE⊥OB∴点F在圆上连接DE,过点D作DF⊥OB于点F.又∵OC平分∠AOB∴DF=DE∴OB与⊙D相切证明：F如图，已知直角三角形ABC，∠ABC=90°以直角边AB为直径的⊙O交AC于点D.ABCODE探究取BC的中点E，连接DE，请证明DE为⊙O的切线当E点满足什么条件时，连接DE，DE为⊙O的切线？如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧AC上的一点，DE⊥AB于点H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED延长线上一点，当ΔPCF满足什么条件时，PC与⊙O相切？为什么？练习ABCFDEPHO两圆相交一圆过另一圆圆心特殊性的探究已知：如图两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过点O2,点C在上的任一点（不与A、B重合)连接BC并延长，连接AC、AD。⑴猜想ΔACD的形状，并证明你的猜想O1O2ABCDAO2B探究证明：∵⊙O1和⊙O2是等圆∴AO2=AO1=O1O2∴∠AO2O1=60°∴ΔACD是等边三角形∴∠ACD=60°连接AO2、BO2、AO1、O1O2.同理∠BO2O1=60°∴∠AO2B=120°又∵∠ACB=∠AO2B=120∴∠D=∠AO2B=60°12O1O2ABCDO1O2ABCD⑵如果两圆不是等圆，其他条件不变.①请画出图形。②猜想ΔACD的形状，并证明你的猜想。O1O2ABCD如图，两等圆⊙O1和⊙O2相交于点A、B，且两圆互过圆心，过B任作一直线，分别交⊙O1、⊙O2于点C、D，连接AC、AD。⑴猜想ΔACD的形状，并给出证明。⑵若已知条件中两圆不一定互过圆心，试猜想ΔACD的形状是怎样的？证明你的结论。O1O2ABCD练习通过今天的学习，你有什么收获与体会？证明直线是圆的切线1、已知直线L过⊙O上的A点辅助线做法：做出过这一点的半径2、公共点没有确定辅助线做法：过圆心作直线的垂线两圆相交一圆过另一圆圆心特殊性的探究关键：抓住圆心这个特殊点谢谢！