圆柱圆锥圆台和球学案设计

潍坊滨海中学高一数学◆必修2◆学案编写：张会玲校审：高一数学1§1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球预习案1．预习目标（1）理解圆柱、圆锥、圆台和球及其有关概念的形成过程，理解球面距离的概念（2）知道圆柱、圆锥、圆台和球的截面图形（3）通过对圆柱、圆锥、圆台和球的研究培养空间想象力及知识的自我生成和发展能力。2、素材准备：卡纸（或白纸）、固体胶一、知识链接1、我爱观察生活中有大量的几何体是由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的，这些几何体叫做组合体，观察以下组合体有哪些几何体组成，你发现了哪些不同于棱柱、棱锥、棱台的几何体？想一想你用的水杯、教室的水桶、你爱吃的冰激凌、你喜欢的足球，它们各象什么样的几何体？2、我爱动手：根据你以前所学习的圆柱、圆锥、圆台和球的有关知识，圆柱、圆锥的侧面展开图分别是__________________，自己动手围成圆柱、圆锥，并指明它们的底面，侧面，高，母线。想一想怎样用圆锥得到圆台。3、我爱动脑：几何体圆柱、圆锥、圆台和球还可以通过什么方式得到？二、预习新知自制如图所示图形并按要求旋转，观察得到的几何体，回答以下内容：潍坊滨海中学高一数学◆必修2◆学案编写：张会玲校审：高一数学21.圆柱圆锥圆台和球分别是什么平面图形绕谁旋转得到的？总结他们的生成性定义。2.在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段_______的长度，这个弧长叫做两点的__________.3.在球的经线与纬线中有哪些是球的大圆？哪些是小圆？4.试画出这几种几何体并标出母线，高，底面，侧面，球体中标出球心与半径。三、预习导思：请同学们仔细观察下列几何体，结合它们的生成过程，说说他们的共同特点．潍坊滨海中学高一数学◆必修2◆学案编写：张会玲校审：高一数学3四、预习检测1.下列说法中正确的是（）A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C.圆柱不是旋转体D.圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到的2.以下几何体分别是由那些简单几何体构成的?3.给出下列命题：（1）圆柱的底面是圆；（2）经过圆柱任何两条母线的截面是一个矩形；（3）连接圆柱上下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；（4）圆柱的任意两条母线互相平行。其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4趣味阅读容器中的学问油桶、热水瓶等都是用来装液体的容器，平时你注意过没有，装液体的容器，往往都是圆柱形的，这有没有数学方面的道理呢？装同样体积的液体的容器中，如果容器的高度一样，那么，侧面所需要的材料就以圆柱形的容器最省，因此，油桶、热水瓶等容器大都是圆柱形的。有没有比圆柱更省料的形状呢？有的，根据数学的原理，在同样材料做的一些容器中，球形容器的容积要比圆柱形的更大。也就是说，做成球形容器，可以更节约材料，但是，球形容器很容易滚动，放不稳，它的盖子也不容易做，所以不实用。放固体的容器，如盒子、箱子、柜子等，为什么不做成圆柱形的呢？虽然做成圆柱形的容器比较省料，但是用来装固体东西却不经济，所以通常把它们做成长方体形状。潍坊滨海中学高一数学◆必修2◆学案编写：张会玲校审：高一数学4§1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球课内探究案1．学习目标（1）理解圆柱、圆锥、圆台、球有关概念及其形成过程，理解球面距离的概念。（2）通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究培养空间想象力及知识的自我生成和发展能力。（3）通过观察实物模型或观察电脑演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学习兴趣．2．学习重点：圆柱、圆锥、圆台、球的概念的生成.3．学习难点：母线及其相关性质的理解和简单应用.一、学习过程【探究任务一】1、通过你的认真预习，你发现了圆柱、圆锥、圆台以及球在生成规律上有什么区别于棱柱、棱锥、棱台的特点？2、把矩形、直角三角形、直角梯形沿任意边所在直线旋转一周能否得到圆柱、圆锥、圆台？3、能否从圆柱、圆锥、圆台以及球的生成规律上，找出它们的共同特点，分别给他下一个定义呢？5、对照图形说出圆柱、圆锥、圆台以及球的基本元素。4、由棱锥截去一个小棱锥可以得到棱台，由圆锥经过怎样的变化可得到圆台，圆台能否补成圆锥？【练习】1．判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台【探究任务二】（1）潍坊滨海中学高一数学◆必修2◆学案编写：张会玲校审：高一数学51．用垂直于圆柱的轴的一个平面去截一个圆柱，得到的截面是______,它和圆柱的底面______。圆锥和圆台呢？2．在用任意的平面截圆柱所得的截面中，哪一类包含了圆柱的高、母线、底面圆的直径等特征元素？画出这一截面图形并指明各条边代表了圆柱的哪些元素。3．圆锥、圆台的轴截面是什么图形？画出这一截面图形并指明各条边分别代表了圆锥，圆台的哪些元素。4、【知识运用】例题用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。【探究任务三】潍坊滨海中学高一数学◆必修2◆学案编写：张会玲校审：高一数学61．任意一个平面截球所得的图形是，任意一个平面截球面所得的图形是。【知识运用】例题球半径为25cm，球心到截面的距离为24cm，求此截面面积．【变式练习】我国首都靠近北纬40纬线，求北纬40纬线的长度等于多少km？（地球半径大约为6370km）2、什么是球的大圆？什么是球的小圆？地球上的经线和纬线中哪些是球的大圆？哪些是小圆？潍坊滨海中学高一数学◆必修2◆学案编写：张会玲校审：高一数学7【课堂小结】1．本节课你学到了哪些知识？___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.通过本节课的学习，你有什么收获或体会？课堂检测1．判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．（）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（）2．填空（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是。（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这截面圆的半径是球半径的。3．已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面半径为。4．若圆锥的高为12，底面半径为5，则它的母线长为5.已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别是86和，求这两个平行截面的距离。潍坊滨海中学高一数学◆必修2◆学案编写：张会玲校审：高一数学8圆柱、圆锥、圆台、球课后拓展案【巩固作业】必做1．已知球的两个平行截面的面积分别是5和8，它们位于球心同一侧，且相距1，则球半径是____．2．一个圆台的上下底面面积分别为1cm2、49cm2，一个平行于底面的截面面积为25cm2，则这个截面与上下底面的距离之比为（）A.2：1B.3：11:3.1:2.DC3．一个等边圆柱（底面直径等于高）的轴截面面积是S，则它的一个底面面积是（）A.2SB.4SC.SD.S4.利用身边的材料自制旋转体，研究它们的截面形状。【拓展探究】选做5.正方体的全面积是2a，它的顶点都在球面上，这个球的半径是（）A.a63B.a42C.a22D.a236.球O直径为4,,PQ为球面上的两点且32PQ，则,PQ两点的球面距离_______8.利用课件“旋转体生成”，自己动手生成一些旋转体，并分析它们分别是由哪些几何体构成的.OPQ