卡方检验12

计数资料的统计推断重庆医科大学公共卫生学院统计教研室叶孟良率的抽样误差与可信区间卡方检验一、卡方检验的基本思想二、四格表专用公式三、连续性校正公式四、配对四格表资料的χ2检验五、行×列（R×C）表资料的χ2检验计数资料的统计学推断率的抽样误差与可信区间一、率的抽样误差与标准误二、总体率的可信区间一、率的抽样误差与标准误样本率(p)和总体率(π)的差异称为率的抽样误差(samplingerrorofrate)，用率的标准误（standarderrorofrate）度量。np)1(如果总体率π未知，用样本率p估计nppsp)1(标准误的计算例为了了解某药的疗效，对100名患者治疗的结果进行调查，结果为80人有效，有效率为80%。则样本率的抽样误差为：解：已知n=100，p=0.80%404.0010)80.01(80.0)1(nppSp二、总体率的可信区间总体率的可信区间(confidenceintervalofrate)：根据样本率推算总体率可能所在的范围当n足够大，且np和n（1-p）均大于5时，p的抽样分布逼近正态分布。其可信区间为：双侧：(p-uα/2Sp,p+uα/2Sp)（u0.05/2=1.96）单侧：p-uαSp或p+uαSp（u0.05=1.645）试估计p=0.80，Sp=0.04的总体率双侧95%可信区间。解：u0.05/2=1.96，(p-uα/2Sp,p+uα/2Sp)＝（0.80-1.96×0.04，0.80+1.96×0.04）=（0.7216，0.8784）即总体率的95%可信区间为（72.16%~87.84%）。注意：如果计算获得的可信区间下限小于0%，上限大于100%，则将下限直接定为0%，上限直接定为100%。（二）查表法当样本含量较小时，比如n≤50,p≥1%时，可查附表6百分率的可信限，得到总体率的可信区间。1、可从附表直接查到例：某医院用复方当归注射液静脉滴注治疗脑动脉硬化症22例，其中显效者10例。问该药显效的95%与99%可信区间各为多少？2、不能直接从附表查到例：某疗法治疗某病10人，治愈8人，请据此估计该疗法治愈率的95%可信区间。（附表中的X值只列出X≦n/2部分，当Xn/2时，应以n-X值查表，再用1减去由此查得的可信区间。）即：X=10-8=2，以n=10和X=2查表得未愈率的95%可信区间为（3%，56%），治愈率的95%可信区间为（1-56%，1-3%）=（44%，97%）。小结1．样本率也有抽样误差，率的抽样误差的大小用σp或Sp来衡量。2．率的分布服从二项分布。当n足够大，π和1-π均不太小，有nπ≥5和n（1-π）≥5时，近似正态分布。3．总体率的可信区间是用样本率估计总体率的可能范围。当p分布近似正态分布时，可用正态近似法估计率的可信区间。卡方检验χ2检验(Chi-squaretest)是现代统计学的创始人之一，英国人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优度检验等等。2020年1月4日目的：推断两个总体率或构成比之间有无差别推断多个总体率或构成比之间有无差别检验统计量：χ2应用：计数资料一、卡方检验的基本思想(1)疗法死亡生存合计病死率(%)盐酸苯乙双胍26(a)178(b)204(a+b)12.75(p1)安慰剂2(c)62(d)64(c+d)3.13(p2)合计28(a+c.)240(b+d.)268(a+b+c+d=n)10.45(pc)表两种疗法的心血管病病死率的比较2×2表或四格表(fourfoldtable)实际频数A(actualfrequency)(a、b、c、d)的理论频数T(theoreticalfrequency)（H0:π1=π2=π）：a的理论频数＝(a+b)×pc=(a+b)×[(a+c.)/n]=nRnC/n=21.3b的理论频数＝(a+b)×(1-pc)=(a+b)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=182.7c的理论频数＝(c+d)×pc=(c+d)×[(a+c)/n]=nRnC/n=6.7d的理论频数＝(c+d)×(1-pc)=(c+d)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=57.3nnncolumnrowTCR总例数合计列合计行)()(2020年1月4日处理组发生数未发生数合计甲aba+b乙cdc+d合计a+cb+dn四格表资料的基本形式一、卡方检验的基本思想(2)各种情形下，理论与实际偏离的总和即为卡方值（chi-squarevalue）,它服从自由度为ν的卡方分布。)1)(1(,1)()(222CRTTATTA1)12)(12(82.4)3.5717.617.18213.211(7.423.57)3.5762(27.6)7.62(27.182)7.182178(23.21)3.2126(22v0.00.10.20.30.40.50369121518卡方值纵高自由度＝1自由度＝2自由度＝3自由度＝62/)12/(2222)2/(21)(ef3.847.8112.59P＝0.05的临界值χ2分布（chi-squaredistribution）χ2检验的基本公式)1)(1(1)()(222CRTTATTA上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种检验为Peareson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的“行×列表”。二、四格表专用公式（1）为了不计算理论频数T,可由基本公式推导出，直接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：（四格表专用公式）基本公式：;1))()()(()())(())(())(())(())(())(()(222222dbcadcbanbcaddcbadbdcdcbadbdcddcbadbbadcbadbbabdcbacabadcbacabaaTTA二、四格表专用公式（2）021,05.0221021,05.0221,05.0205.0;84.3,,05.0;84.305.0;84.31,82.46424028204268)21786226(22HPHPP，即不拒绝则如果即拒绝如果下结论：2(1)～u2＝2.19492＝4.82（n40，所有T5时）三、连续性校正公式（1）χ2分布是一连续型分布，而行×列表资料属离散型分布，对其进行校正称为连续性校正(correctionforcontinuity),又称Yates校正（Yates'correction）。⑴当n≥40，而1≤T＜5时，用连续性校正公式⑵当n＜40或T＜1时，用Fisher精确检验(Fisherexacttest)校正公式：列表资料），（也适合其它行TTAc22)5.0())()()(()2/(22dbcadcbannbcadc三、连续性校正公式（2）表8-12两个年级大学生的近视眼患病率比较年级近视非近视合计近视率（%）四年级2（4.67）26（23.33）287.14五年级5（2.33）9（11.69）1435.71合计7354216.671,62.3357142842)24262592(22c1,49.5357142842)26592(22因为1＜T＜5，且n＞40时，所以应用连续性校正χ2检验四、四格表的确切概率检验法在四格表χ2检验中，若n40,或有理论频数T1,采用Fisher确切概率法五、配对四格表资料的χ2检验配对设计表某抗癌新药两种剂量的毒理实验结果乙剂量甲剂量死亡(+)生存(-)合计死亡(+)6（a）12（b）18生存(-)3（c）18（d）21合计93039成组设计表某抗癌新药两种剂量的毒理实验结果结果分组死亡(+)生存(-)合计甲剂量（a）（b）乙剂量（c）（d）合计78对子号甲剂量乙剂量1死亡死亡2死亡生存………39生存生存编号剂量组结果1甲死亡2乙生存………78甲生存配对四格表资料的χ2检验也称McNemar检验（McNemar'stest）1,)1(2402cbcbcbc时，需作连续性校正，1,27.4312)1312(22,4015采用连续性校正本例cb1,)(2240ccbcbb时，当05.0;84.321,05.02PH0：b，c来自同一个实验总体（两种剂量的毒性无差异）；H1：b，c来自不同的实验总体（两种剂量的毒性有差别）；α=0.05。配对四格表资料的χ2检验公式推导（+，）和（，+）两个格子中的理论频数均为2cb40cb时2)2(2)2()(2222cbcbccbcbbTTAcbcb2)(～2分布同理可得40cb时校正公式：cbcbTTA222)1|(|)5.0|(|六、行×列（R×C）表资料的χ2检验前述四格表，即2×2表，是最简单的一种R×C表形式。因为其基本数据有R行C列，故通称行×列表或R×C列联表（contingencytable），简称R×C表。R×C表的资料形式有：1.多个样本率的比较2.两组构成比的比较3.多组构成比的比较等R×C表的χ2检验通用公式nnnTCR总例数列合计行合计理论频数代入基本公式可推导出：基本公式通用公式)1()(2222CRnnAnTTA自由度=（行数1）（列数1）几种R×C表的检验假设H01.多个样本率的比较（例8-6）2.多组构成比的比较H0：不同地区的人群血型分布构成相同（血型与地区分布无关）H1：不同地区的人群血型分布构成不同或不全同（血型与地区分布有关）R×C表的计算举例地区ABABO合计亚洲321369952951080欧洲2584322194517北美洲40810637444995合计9875181549332592某研究人员收集了亚洲、欧洲和北美洲的A、B、AB、O血型资料，结果见表1，其目的是研究不同地区的人群血型分类构成比是否一样。表1三个不同地区血型样本的频数分布6)14()13(56.297)199399544451810803699871080321(25922222R×C表χ2检验的应用注意事项1.对R×C表，若较多格子（1/5）的理论频数小于5或有一个格子的理论频数小于1，则易犯第一类错误。出现某些格子中理论频数过小时怎么办？（1）增大样本含量（最好！）（2）删去该格所在的行或列（丢失信息！）（3）根据专业知识将该格所在行或列与别的行或列合并。（丢失信息！甚至出假象）R×C表χ2检验的应用注意事项2.多组比较时，若效应有强弱的等级，如+，++，+++，最好采用后面的非参数检验方法。χ2检验只能反映其构成比有无差异，不能比较效应的平均水平。3.行列两种属性皆有序时，可考虑趋势检验或等级相关分析。表6-2某药对两种不同病情的支气管炎疗效疗效单纯型（1）单纯型合并肺气肿（2）控制6542显效186有效3023近控1311合计12682