云南农业大学大一数学练习册答案34单元

第三章导数的应用自测题答案一、填空题（本题共6小题，把答案填在题中的横线上）。１、5645，。２、0３、1。４、93，。５、11，。6、,1111；，，。二、用洛必达法则求下列极限。1、2coslim2xxx2、22)2(sinlnlimxxx解：原式=11sinlim2xx解：原式=)2(4cotlim2xxx=818csclim22xx3、xbaxxx0lim4、)ln11(lim1xxxx解：原式=babbaaxxxln1lnlnlim0解：原式=21ln)1-x1lnlim1xxxxx（三、求下列函数的单调区间。1、1)(23xxxxf．解：∵)1)(13(123)(f2xxxxx∴)(xf在区间),1()31,(内单增；在），（131内单减。2、)1ln()(xxxf解：∵x111)(fx∴)(xf在区间),0(内单增；在），（01内单减。四、01123xcbxaxxycba），且在，有一拐点（的值，使、、试确定处有极大值。解：baxxx23)(y2，axx26)(y由题意得：103260011cbaabcba五、证明题；1、当0x时，xxx1arctan)1ln(证：令xxxxfarctan)1ln()1()(,0x∵0x则0111)1ln()(2xxxf∴当0x时,)(xf单增。∴0)0(arctan)1ln()1()(fxxxxf又∵0)1ln(x∴xxx1arctan)1ln(2、证明：当xxx12110时，。证：令xxxf121)(,0x∵0x则012121)(xxf∴当0x时,)(xf单增。0)0(121)(fxxxf∴当xxx12110时，六、求函数2211xxeey的渐进线∵xlim2211xxee=1∴1y为水平渐近线。∵0limx2211xxee=∴0x是垂直渐近线。七、某商行能以5%的年利率借得贷款，然后它又将此贷款给顾客，若它能贷出的款额与它贷出的年利率的平方成反比，问年利率为多少时贷出能使商行获利最大？解：令x为年利率，则贷出款额为2kx，获利为：22x5.00(xkxkxky）令01.03xxkky则1.0x答：年利率为%10时贷出能使商行获利最大。第四章不定积分自测题答案一、填空题（本题共9小题，把答案填在题中的横线上）。1、Cxf)(。2、Cxf)(；)(xf。3、dxxf)(。4、Cxf)(212。5、无限多；常数。6、x2sin。7、xxcos2ln2。8、CbaxFa)(1。9、Cxxxcossin。二、计算题1、用基本积分公式计算下列积分（1）dxxxxx434312解：原式=Cxxx3223423lnx41（2）dxxx221解：原式=Cxxdxxdxxxarctan)111(111222（3）dxxxxsincos2cos解：原式=Cxxdxxdxxxxxcossin)sincosxsincossincos22（（4）dxxxx)tan(secsec解：原式=Cxxdxxxxsectan)tansec(sec22、用第一类换元积分法计算下列积分（1）dxx25)2(解：原式=Cxdx2725)x2722)2(（）（（2）dxax3解：原式=Caaxdaxxln313313（3）dxxx212解：原式=Cxxdx)1ln()1(11222（4）dxxx2ln解：原式=Cxxxd3lnlnln32（5）294xdx解：原式=Cxxxd23arctan61)23(123612（6）xdxexcossin解：原式=Cexdexxsinsinsin（7）dxxxsin解：原式=Cxxdxcos2sin2（8）xdx2cos解：原式=Cxxdxx42sin2122cos13、用第二类换元积分法计算下列积分（1）dxax3解：令,3,)x231dttdxta则（原式=CaxCtdtt3443)(43433（2）32xxdx解：令t61x，则dttdx56∴原式=CxxCtttdtttttdt|x1|ln6631ln6)2(616t661613122435（3）12xxdx解：令,tansec)2,0(t,secxtdttdxt则原式=CxCtdttttdtt1arccostansectansec（4）2322)(xadx解：令,sec20(,tanx2tdtadxtta）则，原式=CaxaxCattatdta2222332sinsecsec（5）221xdxx解：令,cos),2,0(tint,sxtdtdx则原式=CxxtCttttdtt21arcsin42sin2coscossin224、用分部积分法计算下列积分（1）xdxarctan解：原式=Cxxxdxxxx)1ln(21arctanx1arctan22（2）xdxln解：原式=Cxxxdxxxlnln（3）dxxex解：原式=Cexexdexxx（4）2lnxxdx解：原式=Cxxdxxxxxdx1lnlnln21（5）xdxexsin解：原式=Cxxexdxexexexdxexexdexxxxxxx2)cos(sinsincossincossinsin（6）xdx3sec解：原式=Cxxxxxxxdxxxxxd)tanseclntan(sec21tanseclnsectansectansec3