圆的认识阶段测试卷(含答案)

1§5.1—§5.4阶段测试卷学号_______________姓名____________________一、选择题(每题3分，共21分)1．如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点O为圆心，且OA＝AB＝BC＝CD＝5，那么周长最接近100的圆是()A．以OA为半径的圆B．以OB为半径的圆C．以OC为半径的圆D．以OD为半径的圆2．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论一定正确的是()A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝12CED．∠AOC＝60°3．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝50°，则∠CDB的度数为()A．25°B．30°C．40°D．50°4．等边三角形的边长与其外接圆半径的比值是()A．32B．33C．3D．125．如图，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的度数为()A．15°B．28°C．29°D．34°6．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为2cm、1cm，则弦AC、BD所夹的锐角a为()A．25°B．45°C．60°D．75°7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为()A．4B．3.25C．3.125D．2.25二、填空题(每题3分，共21分)8．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另2一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是_______cm．9．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为(4，2)．点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为_______．10．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为_______．11．在半径为5的⊙O中，弦AB＝52，弦AC＝5，则∠BAC的度数是_______．12．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于一点D，点E在⊙O上，∠AED＝25°，则∠OBA的度数是_______．13．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，则∠P的度数为_______．14．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP＝22°，则∠BCP的度数为_______．三、解答题(共58分)15．(8分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6cm，求直径AB的长．16．(8分)如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD＝∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC＝60°，BE＝3，求点P到弦AB的距离．317．(10分)如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD．(1)试说明BD＝CD；(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，DB长为半径的圆上，并说明理由．18．(10分)如图，A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．(1)试说明AC平分∠OAB；(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．4第15题图PODCBA第16题图FMEDCBA19、如图，⊙O的直径AB＝6，P为AB上一点，过P作⊙O的弦CD，连结AC、BC，设∠BCD＝m∠ACD，当347APBP时，是否存在正实数m，使弦CD最短？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。20、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF∶FD＝4∶3。（1）求证：AF＝DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果BD＝10，求△ABC的面积。第19题第20题5已知：在ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．（1）求证：AF=DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果BD=10，求△ABC的面积．677．(10分)如图，已知△ABC的一个外角∠CAM＝120°，AD是∠CAM的平分线，且DA的延长线与△ABC的外接圆交于F，连接FB、FC，且FC与AB交于E．(1)判断△FBC的形状，并说明理由；(2)请给出一个能反映AB、AC和FA之间数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立．8．(12分)如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于点D．(1)试说明AC·CD＝PC·BC；(2)当P运动到AB的中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S．8参考答案－．1．C2．B3．A4．C5．B6．D连接OA、OD、OB、OC、BC。△AOB中,AB=√2，OA=1，0B=1，（根据勾股定理的逆定理）所以∠AOB=90°，∠ACB=45°(弧相同,圆周角=1/2圆心角)△COD中,CD=OC=OD=1，所以∠COD=60°，∠CBD=30°△CEB中(设AC/BD交于E）∠ACB+∠CBD=∠α（三角形两个内角和等于与它们不相邻的外角）7．C二、8．109．(6，0)10．7211．15°或105°12．40°13．40°14．38°三、15．直径AB的长为43cm16．点P到弦AB的距离等于33217．(1)略(2)B、E、C三点在以D为圆心，DB长为半径的圆上．理由略18．(1)略(2)PE的长是3319、解：连结OD，设存在正实数m，则在⊙O中过P点的所有弦中，只有垂直于直径的弦最短。∴CP⊥AB于P。∵347APBP，设AP＝k，则BP＝k)347(，又AB＝6∴6)1347(k，解得2336k∴OP＝OA－AP＝23363＝233在Rt△POD中，cos∠POD＝23ODOP，∴∠POD＝300，∠ACD＝150∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝900∴∠BCD＝900－150＝750∵∠BCD＝m∠ACD∴m＝5，即存在正实数m，使CD弦最短。20、（1）先证∠ADE＝∠DAE；（2）作AN⊥BE于N，设FE＝x4，FD＝x3，可求DE＝x5，由ANDEEFAD得：AN＝x8.4，可得EN＝x4.1，cos∠AED＝257；（3）△CAE∽9△ABE，72ABCS。7．(1)是等边三角形．理由略(2)略(1)△FBC等边三角形。证明：∠FCB=∠FAB=∠MAD=(1/2)∠MAC=60º∠FBC=∠DAC=60º(圆内接四边形的外角等于它的内对角)所以∠BFC=60º故△FBC是等边三角形。(2)在AB上取一点G，使AG=AF，连接GF∵∠GAF=60º，AG=AF，∴△AGF是等边三角形∠AFG=60º,GF=AF在△BFG与△CFA中∵BF=CF，GF=AF,∠BFG=∠BFC-∠GFC=∠GFA-∠GFC=∠CFA∴△BFG≌△CFA∴GB=AC于是AB=AG+GB=AF+AC8．(1)略(2)CD＝1423(3)5，5031）由题意，AB是⊙O的直径；∴∠ACB=90。，∵CD⊥CP，∴∠PCD=90。∴∠ACP+∠BCD=∠PCB+∠DCB=90。，∴∠ACP=∠DCB，又∵∠CBP=∠D+∠DCB，∠CBP=∠ABP+∠ABC，∴∠ABC=∠APC，∴∠APC＝∠D，∴△PCA∽△DCB；∴，∴AC·CD=PC·BC（2）当P运动到AB弧的中点时,连接AP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90。，又∵P是弧AB的中点，∴弧PA=弧PB，∴AP=BP，∴∠PAB=∠PBA=45.,又AB=5，∴PA=，10过A作AM⊥CP，垂足为M，在Rt△AMC中，∠ACM=45，∴∠CAM=45，∴AM=CM=，在Rt△AMP中，AM2+AP2=PM2，∴PM=，∴PC=PM+=。由（1）知：AC·CD=PC·BC，3×CD=PC×4，∴CD＝（3）由（1）知：AC·CD=PC·BC，所以AC：BC=CP：CD；所以CP：CD=3：4，而△PCD的面积等于·=，CP是圆O的弦，当CP最长时，△PCD的面积最大，而此时CP就是圆O的直径；所以CP=5，∴3：4=5：CD；∴CD=，△PCD的面积等于·==；