圆综合水平测试题

1第二十四章圆综合水平测试题班别：姓名：学号：一选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题中，假命题是（）A.两条弧的长度相等，它们是等弧B.等弧所对的圆周角相等C.直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍.2．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A．B。C。D。3.已知正六边形的周长是，则该正六边形的半径是（）AB.C.D.4.如图1，圆与圆的位置关系是（）A.外离B相切C.相交D.内含图1图25.如图2，的半径都是1，顺次连结这些圆心得到五边形ABCDE，则图中的阴影部分面积之和为（）A.B.C.D.6.过内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON的长为（）AB.2C.D.7．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是，则下列关系成立的是（）A．，B。C．D。8.平行四边形的四个顶点在同一个圆上，则该平行四边形一定是（）A.正方形B菱形C.矩形D.等腰梯形9.在半径等于的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（）A.B或C.D或10.已知、、两两外切，且半径分别为、、，则2的形状是（）A锐角三角形B.直角三角形C钝角三角形D.等腰直角三角形.二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为．图4图5图6图712.如图4，AB是的直径，C为圆上一点,,D为垂足,且OD=10,则AB=_______,BC=_______.13.如图5,已知中,,且,则______.14.为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为,截面如图6所示,若管内的污水的面宽,则污水的最大深度为______.15如图7，在Rt△ABC中，∠ABC=90,AB=8cm,BC=6cm,分别以A,C为圆心，以的长为半径作圆,将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为cm（结果保留π）16.的直径为,圆心到一直线的距离为,那么这条直线和圆的位置关系是_______;若圆心到一直线的距离为,那么这条直线和圆的位置关系是_______;三、解答题（一）（3小题，每小题5分，共15分）17如图，在△OAB中，OA=OB=2,∠OAE=30°,⊙O切AB于E，且分别交OA、OB于C、D,求图中阴影部分的面积。18、如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过该森林公园？并通过计算进行说明．319.如图,在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长．四、解答题（二）（3小题，每小题8分，共24分）20、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．21现有边长为的正方形花布，问怎样剪裁，才能得到一个面积最大的正八边形花布来做一个形状为正八边形的风筝？22如图14，已知一底面半径为，母线长为的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长.五、解答题（三）（3小题，每小题9分，共27分）423如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF=45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上.（1）求证：EF=PF；（4分）（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？（5分）24（1）如图1，圆内接中，、为的半径，于点，于点.求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的．25如图一，有一个圆O和两个正六边形T1，T2．T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设圆O的半径为R，求T1，T2的边长（用含R的式子表示）；（2）设圆O的半径为R，求图二中阴影部分的面积（用含R的式子表示）．5参考答案一.1A2A3C4A5B6C7B8C9D10B二.1110；12.40，；13.；14.90；15.求不规则图形的面积则转换为规则图形面积的和差，图中阴影部分面积等于△ABC与两扇形面积的差，则为：（π）π；16.相交、相切；17解:连接OE∵⊙O切AB于E,∴OE⊥AB，∴∠OEA=90°。在Rt△OEA中,∠OAE=30°,OA=2,∴OE=OA=1,∠AOE=60°。∴AE=。∵OE⊥AB，OB=OA,∴BE=2AE=2，∠AOB=2∠OBE=120°。∴S阴影=S△OAB-S扇形OCD=。18过A作AD⊥BC交BC于D.求得AD=500（-1）＞300，所以此公路不会穿过该森林公园.19.（1）CD是⊙O的切线证明：连接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线；（2）BC==3．20（1）⊙P与⊙P1外切。（2）∏-221、.如图4，将正方形花布的四个角各截去一个全等的直角三角形，设DF=GC=，6则因为，EF=FG，所以，解得因此，应从正方形花布的四个角各截去一个全等的直角边为的等腰直角三角形.22、圆锥的侧面展开图如图5所示，则线段的长为最短路径设扇形的圆心角为，则，解得作，，，因为所以，由勾股定理求得，所以，即蚂蚁从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点的最短路径长为.23.在正方形ABCD中，∠BCD=90°依题意△CDP是△CBE绕点C旋转90°得到，∴∠ECP=90°CE=CP…………………………………2∵∠ECF=45°，∴∠FCP=∠ECP－∠ECF=90°－45°=45°∴∠ECF=∠FCPCF=CF，∴△ECF≌△PCF。∴EF=PF。………………………4(2)相切.………………………5理由：过点C作CQ⊥EF于点Q。由（1）得，△ECF≌△PCF，∴∠EFC=∠PFC…………………7又CQ⊥EF，CD⊥FP，∴CQ=CD∴直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切。…………924．证明：（1）如图1，连结、.∵点是等边三角形的外心，∴．7∴，∵因为，∴所以．（2）连结.和，则.不妨设交于点交于点，∴，∴.在和中,,,,∴，∴.25连接OG，可知Rt△OGB≌Rt△OGA∴∠OGB＝30°∴BG＝设BG为x，由勾股定理有：解得：外切正六边形的边长为（3）由图知：阴影部分的面积＝外切正六边形的面积－内接正六边形的面积∵内接正六边形的面积为S△AOB的六倍，∴内接正六边形的面积为：∵外切正六边形的面积为S△OGH的六倍，∴外切正六边形的面积为：