圆锥曲线(三)定点定直线定值专题教师版

圆锥曲线（三）定点、定直线、定值专题教师版第1页共3页....1234求解求值问题定点定值问题解析几何解答题:,核心是变量取值范围问题轨迹方程问题例1已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为255，它的一个顶点恰好是抛物线214yx的焦点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F直线l交椭圆C与A、B两点，交y轴与M点，12,MAAFMBBF，求证：12为定值.答案：（1）2215xy（2）-10思路：设直线AB:x=my+2,联立222550xmyxy1122(,2),(,2)AymyBymy，将12,均用12,yy表示例2在直角坐标系xOy中，点M到12(3,0),(3,0)FF的距离之和为4，点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l：y=kx+b与轨迹C交与不同的两点P和Q.（1）求轨迹C的方程；（2）当0APAQ时，求k与b的关系，并证明直线l过定点.答案：（1）2214xy（2）6(,0),(2,0)()5舍例3已知椭圆C的离心率32e，长轴的左右端点分别为12(2,0),(2,0)AA.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交与P、Q两点，直线12QAPA与交于点S。试问：当m变化时，点S是否在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。答案：（1）2214xy（2）在直线x=4上。思路：1122(1,),(1,)PmyyQmyy，S（x,y）,123,22yyyyxmymyx，22(4)230mymy利用12121211yyyyyy得到x=4练习：1过抛物线22ypx（p0）上一定点00(,)0Mxyy，作两条直线分别交抛物线于11(,)Axy，22,Bxy，当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则120yyy等于（）A圆锥曲线（三）定点、定直线、定值专题教师版第2页共3页A.-2B.2C.4D.-42过椭圆4a22221(0)4xyaaa的一个焦点F作直线交椭圆于P、Q两点，若线段FP和FQ的长分别为m、n，则11mn等于（）CA.1aB.12aC.4aD.2a3.若双曲线方程为22221xyab，AB为不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB中点，设AB、OM的斜率分别为,ABOMkk，ABOMkk=_____22ba4.已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为21，离心率为22e，（1）求椭圆E的方程；（2）过点（1,0）作直线l交椭圆E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，MPMQ为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由。答案：（1）2212xy（2）设直线L:y=k(x-1),P11,xyQ22,xy,M(n,0),因为2222142221mmkmMPMQk为定值，所以2214222mmm，54a5.已知定点C(-1,0)及椭圆2235xy，过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点，在x轴上是否存在点M，使MAMB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案：y=k(x+1),M(m,0)11,Axy,B22,xy,2222361531mmkmMAMBk,2236135mmm,6.已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为(0,2),F且长轴长与短轴的比是2:1。（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上在一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B，求证：直线AB的斜率为定值。答案（1）22124xy(2)2ABK圆锥曲线（三）定点、定直线、定值专题教师版第3页共3页7.已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线24xy的焦点，离心率25e，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆与A、B两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由。答案:（1）2215xy（2）设直线L的方程y=k(x-2)，设111122(,),(,),(,)AxyCxyBxy，N(x,0),121222yykxyy2214510yykk,x=52,存在N(52,0)20．已知椭圆的两个焦点)0,3(1F，)0,3(2F，过1F且与坐标轴不平行的直线1l与椭圆交于NM,两点，如果2MNF的周长等于8。（1）求椭圆的方程；（2）若过点)0,1(的直线l与椭圆交于不同两点QP,，试问在x轴上是否存在定点)0,(mE，使QEPE恒为定值？若存在，求出点E的坐标及定值;若不存在，说明理由。20．1)1422yx（2）)0,817(E定值6433