圆锥曲线导数测试卷

圆锥曲线、导数测试卷一、选择题：1.已知函数()fx在1x处的导数为1，则0(1)(1)3limxfxfxx()A．3B．23C．13D．322.曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的()A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.准线相同3.函数)1ln(2xxy的导函数y′=(112xB.112xxC.12xxD.12xxx4.已知2()2(1)fxxxf，则(1)f=（）A．0B．2C．4D．25.平面内有一固定线段AB，|AB|＝4，动点P满足||||PAPB3，O为AB中点，则|OP|的最小值为()A.3B.2C.32D.16.1cossin,21cossin,22yxABC则方程且的一个内角是已知表示的曲线方程是()A.焦点在x轴上的双曲线B.焦点在x轴上的椭圆C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在y轴上的椭圆.7.已知函数)(62131)(23Rxxaxxxf，若它的导函数,2[)(在xfy）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．]4,(B．),4[C．]4,(D．),4[8.已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是()A.2B.3C.115D.37169.设020)(2xxxxfx，则11()fxdx的值为（）A．1ln23B．1ln2C．113ln4D．2ln210.椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）A．3B．11C．22D．1011.一圆形纸片的圆心为O点，Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线12．()fx是定义在[3,3]上的奇函数，且0x时，()cos()sinfxxfxx则不等式()cos0fxx的解集是（）A．[3,0]B．[3,)(0,)22C．[3,,3]22）（D．,0,3]22（）（二、填空题：13.若直线ykx与曲线xye有公共点，则k的取值范围14.已知椭圆162x+92y=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为15.函数2()2lnfxxx的递增区间是16.若关于x的方程033mxx在[0,2]上有唯一解，则实数m的取值范围三、解答题:17.如图，设2,4A是抛物线2:Cyx上的一点．（Ⅰ）求该抛物线在点A处的切线l的方程；（Ⅱ）求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．18.已知方向向量为(1,3)v的直线l过点(0,23)和椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点，且椭圆的离心率为63．（I）求椭圆C的方程；（II）若已知点(3,0)D，点,MN是椭圆C上不重合的两点，且DMDN，求实数的取值范围．19．已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若g(x)＝f(x)＋2x在[1，＋∞)上是单调增函数，求实数a的取值范围．20.已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且.||||,0PNPMPFPM（1）动点N的轨迹方程；（2）线l与动点N的轨迹交于A，B两点，若304||64,4ABOBOA且，求直线l的斜率k的取值范围.21.已知函数),0(ln21)(2kxkxxf332)(xxg（Ⅰ）当1k时，求出)(xf的单调区间（Ⅱ）若)('ln)(xfxxxh在[1,]e上的最小值为23，求k的值；（Ⅲ）当1k时，试确定x的取值范围，使函数)(xf的图像在函数)(xg的图像下方，并证明；22.已知曲线C上任意一点到直线322x的距离与它到点2,0的距离之比是62。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设B为曲线C与y轴负半轴的交点，问：是否存在斜率为k(k≠0)的直线l，使l与曲线C相交于M、N两点，||||,BMBNBN且BM与的夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由.2已知方向向量为(1,3)v的直线l过点(0,23)和椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点，且椭圆的离心率为63．（I）求椭圆C的方程；（II）若已知点(3,0)D，点,MN是椭圆C上不重合的两点，且DMDN，求实数的取值范围．解：（1）∵直线l的方向向量为(1,3)v∴直线l的斜率为3k，又∵直线l过点(0,23)∴直线l的方程为233yx高考资源网∵ab，∴椭圆的焦点为直线l与x轴的交点∴椭圆的焦点为(2,0)∴2c，又∵63cea∴6a，∴2222bac∴椭圆方程为22162xy（2）设直线MN的方程为3,xay由221623xyxmy，得22(3)630mymy设,MN坐标分别为1122(,),(,)xyxy则1226,3myym(1)12233yym(2)2223612(3)2436mmm＞0∴232m,∵1122(3,),(3,),DMxyDNxyDMDN，显然0，且1∴11223,(3,)xyxy∴12yy代入(1)(2)，得2221123621033mmm∵232m,得1210，即222101010解得526526且1.