圆锥曲线小题练习5(含答案)

限时训练51.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（）()A2()B22()C()D2.已知1F、2F为双曲线22:2Cxy的左、右焦点，点P在C上，12||2||PFPF，则12cosFPF（）（A）14（B）35（C）34（D）453.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A.3B.2C.3D.24.过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在5．已知点P在抛物线24yx上，则点P到直线1:4360lxy的距离和到直线2:1lx的距离之和的最小值为（）A.3716B.115C.2D.36.过双曲线221916xy-=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是.7．抛物线2yx的准线方程为______；此抛物线的焦点是F，则经过F和点(1,1)M，且与准线相切的圆共有______个．8．若双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点为12,FF，P为双曲线上一点，且213PFPF，则该双曲线离心率的取值范围是________．9.椭圆2221(5xyaa为定值，且5)a的的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。10.已知椭圆:C22221(0)xyabab的一个焦点是(1,0)F，且离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点F的直线交椭圆C于,MN两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点0(0,)Py，求0y的取值范围.CCBBC43200xy--=14x；21e≤232（1）解：设椭圆C的半焦距是c.依题意，得1c.…1分因为椭圆C的离心率为12，所以22ac，2223bac.……3分故椭圆C的方程为22143xy.……4分（2）解：当MNx轴时，显然00y.……5分当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为(1)(0)ykxk.由22(1),3412,ykxxy消去y整理得0)3(48)43(2222kxkxk.……7分设1122(,),(,)MxyNxy，线段MN的中点为33(,)Qxy，则2122834kxxk.……8分所以212324234xxkxk，3323(1)34kykxk.线段MN的垂直平分线方程为)434(1433222kkxkkky.在上述方程中令0x，得kkkky4314320.……10分当0k时，3443kk；当0k时，3443kk.所以03012y，或03012y.…12分综上，0y的取值范围是33[,]1212.……13分