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8.1同底数幂的乘法一．选择题1．计算a2•a3的结果是（）A．5aB．6aC．a6D．a52．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a23．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x54．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣15．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a106．下面的计算不正确的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+nC．2m•2n=2m+nD．﹣a2•（﹣a3）=a5二．填空题7．若am=2，an=8，则am+n=．8．计算：a•a2=．9．计算：a•a2+a3=．10．计算：（﹣x）3•x2=．11．计算：a•a+a2=；a﹣3•a4=．12．如果10m=12，10n=3，那么10m+n=．13．计算﹣x2•x5的结果等于．14．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）=，则h（2）=；（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）15．若x+3y﹣4=0，则3x•27y=．三．解答题16．阅读理解：乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）（1）20172×20175=；（2）m2×m5=；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．17．计算：a2•a5+a•a3•a3．18．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．19．已知xa+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．20．已知：x2a+b•x3a﹣b•xa=x12，求﹣a100+2101的值．参考答案与解析一．选择题1．计算a2•a3的结果是（）A．5aB．6aC．a6D．a5【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a2+3=a5，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故选D．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．【解答】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．5．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：（﹣a2）•a5=﹣a7，故选B【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．6．下面的计算不正确的是（）A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+nC．2m•2n=2m+nD．﹣a2•（﹣a3）=a5【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、5a3﹣a3=（5﹣1）a3=4a3，正确；B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；C、2m•2n=2m+n，正确；D、﹣a2•（﹣a3）=a2+3=a5，正确．故选B．【点评】主要考查合并同类项的法则与同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．二．填空题7．若am=2，an=8，则am+n=16．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵am=2，an=8，∴am+n=am•an=16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．8．计算：a•a2=a3．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．【解答】解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9．计算：a•a2+a3=2a3．【分析】先根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；再合并同类项即可．【解答】解：由同底数幂的乘法与合并同类项的法则可知，a•a2+a3=a3+a3=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质和法则是解题的关键．10．计算：（﹣x）3•x2=﹣x5．【分析】根据同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加计算．【解答】解：原式=（﹣x3）•x2=﹣x5．故应填﹣x5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质，需要熟练掌握．11．计算：a•a+a2=2a2；a﹣3•a4=a．【分析】根据同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加和合并同类项的法则计算．【解答】解：（1）a•a+a2=a2+a2=2a2；（2）a﹣3•a4=a．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，在性质中，指数可以推广为任意的整数或整式，教材中的限制有局限性．12．如果10m=12，10n=3，那么10m+n=36．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：10m+n=10m•10n=12×3=36．故答案为：36．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键．13．计算﹣x2•x5的结果等于﹣x7．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=﹣x2+5=﹣x7，故答案为：﹣x7．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．14．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）=，则h（2）=；（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=kn+2017（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）【分析】（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）计算即可求解；（2）根据h（1）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）将原式变形为kn•k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：（1）∵h（1）=，h（m+n）=h（m）•h（n），∴h（2）=h（1+1）=×=；（2）∵h（1）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n），∴h（n）•h（2017）=kn•k2017=kn+2017．故答案为：；kn+2017．【点评】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．15．若x+3y﹣4=0，则3x•27y=81．【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：∵x+3y﹣4=0，∴x+3y=4，∴3x•27y=3x•33y=3x+3y=34=81．故答案为：81．【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．三．解答题16．阅读理解：乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）（1）20172×20175=20177；（2）m2×m5=m7；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据同底数幂的乘法可以解答本题．【解答】解：（1）20172×20175=20177，故答案为：20177；（2）m2×m5=m7，故答案为：m7；（3）（﹣2）2016×（﹣2）2017=（﹣2）2016+2017=（﹣2）4033=﹣24033．【点评】本题考查同底数幂的乘法，解答本题的关键是明确同底数幂乘法的计算方法．17．计算：a2•a5+a•a3•a3．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，再合并同类项得出答案．【解答】解：a2•a5+a•a3•a3=a7+a7=2a7．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．【解答】解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n=am+1+2n﹣1×bn+2+2n=am+2nb3n+2=a5b3．∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，m+n=．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关