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第1页（共10页）8.2幂的乘方与积的乘方一．选择题1．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x62．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．a3+a3=2a33．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣4．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞nB．m＜nC．相等D．大小关系无法确定5．化简x3•（﹣x）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x56．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab28．实数a，b，c满足2a=5，2b=10，2c=80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（）A．2007B．2008C．2009D．2010二、填空题9．计算：（﹣mn3）2=．10．当n为奇数时，（﹣a2）n+（﹣an）2=11．（﹣a5）4•（﹣a2）3=．12．若7a=3，7b=2，则73a+2b=．13．若x+3y﹣3=0，则2x•8y=．14．计算a6（a2）3=．第2页（共10页）15．计算：﹣y2•（﹣y）3•（﹣y）4=．三、解答题16．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=，（5，1）=，（2，）=．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）17．计算0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12．18．计算：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2．19．计算：（﹣3am）2﹣am+1•am﹣1+2（am+1）2÷a2．20．阅读下列各式：（ab）2=a2b2，（ab）3=a3b3，（ab）4=a4b4…①归纳得（ab）n=________；（abc）n=________；②计算4100×0.25100=________；（）5×35×（）5=________③应用上述结论计算：（﹣0.125）2017×22018×42016的值．第3页（共10页）参考答案与解析一、选择题1．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【分析】根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣x3）2=x6，故选C．【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．2．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．a3+a3=2a3【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、（a2b）2=a4b2，故本选项错误；D、a3+a3=2a3，正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．3．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】将原式化为同底数幂的乘法解答．【解答】解：（）2003×1.52002×（﹣1）2004=×[（）2002×1.52002]×（﹣1）2004第4页（共10页）=×（×）2002=×1=．故选A．【点评】本题考查了乘方、积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4．若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞nB．m＜nC．相等D．大小关系无法确定【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．【解答】解：∵m=2100=（24）25=1625，n=375=（33）25=2725，∴2100＜375，即m＜n．故选B．【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方运算法则．理清指数的变化是解题的关键．5．化简x3•（﹣x）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【分析】先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=x3•（﹣x3）=﹣x6，故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．6．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则得出a，b，c直接的关系即可．÷第5页（共10页）【解答】解：∵2a=3，2b=6，2c=12，∴2b÷2a=2，∴b﹣a=1，∴b=a+1，故①正确；2c÷2a=22，则c﹣a=2，故②正确；2a×2c=（2b）2，则a+c=2b，故③正确；∵2b×2c=（2a）2×23，∴b+c=2a+3，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘除运算法则，正确应用运算法则是解题关键．7．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（D）原式=a2b2，故D错误；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．实数a，b，c满足2a=5，2b=10，2c=80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（）A．2007B．2008C．2009D．2010【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵2b÷2a=2，第6页（共10页）∴b﹣a=1，则a=b﹣1，∵2c÷2b=8，∴c﹣b=3，则c=b+3，∴2006a﹣3344b+1338c=2006（b﹣1）﹣3344b+1338（b+3）=2008．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题9．计算：（﹣mn3）2=m2n6．【分析】根据幂的乘方即可求出答案．【解答】解：原式=m2n6故答案为：m2n6【点评】本题考查幂的运算，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．10．当n为奇数时，（﹣a2）n+（﹣an）2=0【分析】由题意知n为奇数，所以（﹣a2）n=﹣a2n，+（﹣an）2=a2n，再相加即可．【解答】解：∵n为奇数，∴（﹣a2）n=﹣a2n，（﹣an）2=a2n，∴（﹣a2）n+（﹣an）2=0．故答案为0．【点评】本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，一定要记准法则才能做题．11．（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a26．【分析】先算乘方，再算乘法，注意符号问题．第7页（共10页）【解答】解：（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a20•a6=﹣a26．【点评】本题考查幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则，在计算过程中要先确定符号，再进行计算．12．若7a=3，7b=2，则73a+2b=108．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵7a=3，7b=2，∴73a+2b=（7a）3×（7b）2=33×22=108．故答案为：108．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．若x+3y﹣3=0，则2x•8y=8．【分析】根据已知条件求得x=3﹣3y，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．【解答】解：∵x+3y﹣3=0，∴x=3﹣3y，∴2x•8y=23﹣3y•23y=23=8．故答案是：8．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．14．计算a6（a2）3=a12．【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式═a6•a6=a12，故答案为：a12【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．第8页（共10页）15．计算：﹣y2•（﹣y）3•（﹣y）4=y9．【分析】首先计算同底数幂的乘法，然后再利用单项式乘以单项式进行计算即可．【解答】解：原式=﹣y2•（﹣y）3+4=﹣y2•（﹣y7）=y9，故答案为：y9．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．三、解答题16．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，根据同底数幂的乘法法则即可求解．【解答】解：（1）∵33=27，∴（3，27）=3；∵50=1，∴（5，1）=0；∵2﹣2=，∴（2，）=﹣2；（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4，3y=5，∴3x+y=3x•3y=20，第9页（共10页）∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．故答案为：3，0，﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．17．计算0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．【解答】解：0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12=（﹣0.125×8）9×（﹣8）+（×2）11×2=8+2=10．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．18．计算：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2．【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2=﹣x2n+2+x2n+2=0．【点评】此题考查积的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．19．计算：（﹣3am）2﹣am+1•am﹣1+2（am+1）2÷a2．【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=9a2m﹣a2m+2a2m+2÷a2=9a2m﹣a2m+2a2m=10a2m【点评】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．第10页（共10页）20．阅读下列各式：（ab）2=a2b2，（ab）3=a3b3，（ab）4=a4b4…①归纳得（ab）n=________；（abc）n=________；②计算4100×0.25100=________；（）5×35×（）5=________③应用上述结论计算：（﹣0.125）2017×22018×42016的值．【分析】①可由三个例子，直接得到结论或利用积的乘方计算；②逆运用①中的结论，计算②的结果；③逆运用同底数幂的乘法，把（﹣0.125）2017化为﹣0.125×（﹣0.125）2016，把22018化为22×22016，再逆用①的结论，计算出结果．【解答】解：①（ab）n=anbn，（abc）n=anbncn；故答案