圆锥曲线推理与证明综合测试题及答案

圆锥曲线测试题一、选择题1．过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若∠21QPF，则双曲线的离心率e等于（）A．12B．2C．12D．222．21,FF是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠02145FAF，则Δ12AFF的面积为（）A．7B．47C．27D．2573．若抛物线xy2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A．12(,)44B．12(,)84C．12(,)44D．12(,)844．椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则△21FPF的面积为（）A．20B．22C．28D．245．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使MAMF取得最小值的M的坐标为（）A．0,0B．1,21C．2,1D．2,26．若直线2kxy与双曲线622yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A．（315,315）B．（315,0）C．（0,315）D．（1,315）7．抛物线22xy上两点),(11yxA、),(22yxB关于直线mxy对称，且2121xx，则m等于（）A．23B．2C．25D．3二、填空题1．对于抛物线24yx上任意一点Q，点(,0)Pa都满足PQa，则a的取值范围是____。2．设AB是椭圆22221xyab的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则ABOMkk____________。3．椭圆14922yx的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当∠1FP2F为钝角时,点P横坐标的取值范围是。4．已知)2,3(),4,0(BA，抛物线28yx上的点到直线AB的最短距离为。5．已知定点(2,3)A，F是椭圆2211612xy的右焦点，则过椭圆上一点M使2AMMF取得最小值时点M的坐标为。三、解答题1．已知椭圆)0(12222babyax，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点0(,0)Px.证明：.22022abaxaba2．已知椭圆22143xy，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4yxm对称。3．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线21yx截得的弦长为15，求抛物线的方程。推理与证明测试题一.选择题：1.设)()(,sin)('010xfxfxxf，'21()(),,fxfx'1()()nnfxfx，n∈N，则2007()fxA.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx2.下面的四个不等式：①cabcabcba222；②411aa；③2abba；④22222bdacdcba.其中不成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知2()(1),(1)1()2fxfxffx*xN（），猜想(fx）的表达式为A.4()22xfxB.2()1fxxC.1()1fxxD.2()21fxx二.解答题：4.在△ABC中，CBCBAcoscossinsinsin，判断△ABC的形状.5.已知ΔABC的三条边分别为abc，，求证：11abcabc6.在各项为正的数列na中，数列的前n项和nS满足nnnaaS121（1）求321,,aaa；（2）由（1）猜想数列na的通项公式；（3）求nS7.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用nx表示某鱼群在第n年年初的总量，Nn，且1x＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与nx成正比，死亡量与2nx成正比，这些比例系数依次为正常数cba,,.（Ⅰ）求1nx与nx的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当1x，cba,,满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）8.设函数)(sin)(Rxxxxf.（1）证明：Zkxkxfkxf,sin2)()2(；（2）设0x为)(xf的一个极值点，证明2040201)]([xxxf.圆锥曲线综合测试题解答一、选择题1．C2．C3．B4．D5．D6．D7．A二、填空题1．,22．22ba3．3535(,)554．3555．(23,3)M三、解答题1.证明：略2．23231313m3．22412yxyx，或推理与证明测试题答案一.选择题：DAB二.解答题：4.ABC是直角三角形6.（1）23,12,1321aaa；（2）1nnan；（3）nSn.7.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为221,,*.(*)nnnnnncxxxaxbxcxnN因此1(1),*.(**)nnnxxabcxnN即（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得..0*,,0)(11cbaxcxbaNncxbaxnn即所以恒等于因为x10，所以ab.猜测：当且仅当ab，且cbax1时，每年年初鱼群的总量保持不变.