圆锥曲线测试题答案

-1-参考答案一、选择题1、B2、D3、A4、C5、B6、B7、A8、D9、C10、D11、B12、A二、填空题13、-814、15、xy54216、3x2＋4y2＋4x32=0三、解答题17.解：设点(,)Cxy，则2.CACB根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线22221,xyab由22,223,acAB得221,2,ab故点C的轨迹方程是221.2yx由22122yxyx得2460,0,xx直线与双曲线有两个交点，设1122(,),(,),DxyExy则12124,6,xxxx故2121212112()445.DExxxxxx18.因为椭圆的准线垂直于x轴且它与抛物线的准线互相平行所以抛物线的焦点在x轴上，可设抛物线的方程为)0(2aaxy)362,32(M在抛物线上a32)362(24a抛物线的方程为xy42)362,32(M在椭圆上19249422ba①又2122abaace②由①②可得3,422ba3316-2-椭圆的方程是13422yx19.解：直线l的方程为1byax，即.0abaybx由点到直线的距离公式，且1a，得到点（1，0）到直线l的距离221)1(baabd，同理得到点（－1，0）到直线l的距离222)1(baabd.222221cabbaabdds由,542,54ccabcs得即.25222caca于是得.025254,2152422eeee即解不等式，得.5452e由于,01e所以e的取值范围是.525e20解：（1）∵双曲线经过点M（6,6），且双曲线的右准线为直线x=1，右焦点为F（3，0）∴由双曲线定义得：离心率16)06()36(1622MFe=3设P（x，y）为所求曲线上任意一点，∴由双曲线定义得：1)0()3(122xyxxPF=3化简整理得16322yx（2）,22acaceabbac3,222又-3-①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为132222ayax，∵点M（6,6）在双曲线上，∴136622aa，解得42a，122b，则所求双曲线标准方程为112422yx②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为132222axay，∵点M（6,6）在双曲线上，∴136622aa，解得42a，122b，故所求双曲线方程为112422yx或112422xy21.【解】(1)解方程组y=21x得X1=－4,x2=8y=81x2－4y1=－2,y2=4即A(－4,－2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB==21,直线AB的垂直平分线方程y－1=21(x－2).令y=－5,得x=5,∴Q(5,－5)(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,81x2－4).∵点P到直线OQ的距离d=24812xx=3282812xx,25OQ,∴SΔOPQ=21dOQ=3281652xx.∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,∴－4≤x43－4或43－4x≤8.-4-∵函数y=x2+8x－32在区间[－4,8]上单调递增,∴当x=8时,ΔOPQ的面积取到最大值30.22.解：（1）设A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程为y-1=k(x-2)即y=kx+1-2k①∵离心率e=22∴椭圆方程可化为122222bybx②将①代入②得（1+2k2）x2+4(1-2k)·kx+2(1-2k)2-2b2=0∵x1+x2=421)12(42kkk∴k=-1∴x1x2=2232621218bb又3202AB∴32021121xx即340)(221xx∴b2=8∴181622yx(2)设nNFmMF,（不妨设mn）则由第二定义知)(21nmemen即7249122122nm或7249nm∴7249NFMF或7249NFMF