圆锥曲线的共同性质教案

第1页共3页圆锥曲线的共同性质教案【教学目标】1、知识与技能通过本节的学习，掌握圆锥曲线的共同性质，理解离必率、焦点、准线的意义。2、过程与方法教材通过多媒体课件演示连续变化的圆锥曲线，通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质。3、情感、态度与价值观通过本节的学习，可以培养我们观察、猜想、归纳、推理的能力，感受圆锥曲线的统一美。【教学重点】圆锥曲线第二定义的推导【教学难点】对圆锥曲线第二定义的理解与运用【教学方法】讨论发现法【教学过程】一、知识回顾1、思考：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个式子：222)(ycxacxa，将其变形为：acxcaycx222)(，你能解释这个式子的意义吗？这个式子表示一个动点P（x，y）到定点（c，0）与到定直线cax2的距离之比等于定值ac，那么具有这个关系的点的轨迹一定是椭圆吗？二、新课讲解例1已知点点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与到定直线caxl2:的距离之比是常数)0(caac，求点P的轨迹。解：由题意可得acxcaycx222)(化简得)()(22222222caayaxca。令222bca，则上式可以化为)0(12222babyax精编教案第2页共3页这是椭圆的标准方程。所以点P的轨迹是焦点为（c，0），（-c，0），长轴长、短轴长分别为2a、2b的椭圆。变式若将条件0ca改为ca0呢？由上例知，椭圆上的点P到定点F的距离和它到一条定直线l（F不在l上）的距离的比是一个常数，这个常数就是椭圆的离必率e类似地，可以得到：双曲线上的点P到定点F（c，0）的距离和它到定直线caxl2:（2220acbac，）的距离的比是一个常数，这个常数ac就是双曲线的离心率e。圆锥曲线的共同定义：圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l（F不在定直线l上）的距离之比是一个常数e。这个常数e叫做圆锥曲线的离心率，定点F就是圆锥曲线的焦点，定直线l就是该圆锥曲线的准线。注：（1）椭圆的离心率e满足0e1，双曲线的的离心率e1，抛物线的的离心率e＝1。（2）根据图形的对称性知，椭圆和双曲线都有两条准线，对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆或双曲线，准线方程都是cax2；对于中心在原点，焦点在y轴上的椭圆或双曲线，准线方程都是cay2。（3）圆锥曲线的定义深刻提示了三类曲线的内在联系，使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体，当圆锥曲线上一点与一焦点和相应准线的距离需要建立联系时，常考虑第二定义；当圆锥曲线上一点与两焦点距离之和（或差）为常数时，常考虑第一定义。三、新知巩固：1、学生填表（见课本P47习题2.51、填空）2、学生板演：（见课本P46（1）－（4））四、知识拓展：椭圆的焦半径公式：若P（x，y）是椭圆上任一点，F1、F2是椭圆)0(12222babyax的左焦点和右焦点，则exaPFexaPF21，；若P（x，y）是椭圆上任一点，F1、F2是椭圆)0(12222babxay的下焦点和上焦点，则eyaPFeyaPF21，；例2若椭圆的长轴长是短轴长的4倍，一条准线方程是4y，求椭圆的标准方程。第3页共3页例3已知椭圆1361002yx上有一点P，到其左、右焦点距离之比为1：3，求点P到两准线的距离及点P的坐标。五、课堂小结：1、圆锥曲线的共同性质2、椭圆第二定义的简单应用