卡尔曼滤波对混合动力车蓄电池剩余容量的动态估测

卡尔曼滤波对混合动力车蓄电池剩余容量的动态估测华宏懿廖泉(北方工业大学机电工程学院电动车控制技术实验室北京100041)摘要:简要分析提高蓄电池剩余容量(soc)的估测精度的诸多困难.蓄电池的内阻、温度对充放电效率、电化学极化,这一系列非线性特性都会对电池剩余容量的估测产生误差.通过大量实验数据,找出上述非线性规律,设定一个准确科学的蓄电池模型.给出状态转移矩阵,利用卡尔曼滤波估计的递推收敛特性,在样本采样足够多的情况下,可以及时校正电池剩余容量的估测.关键词:卡尔曼滤波;电池剩余容量(SOC);混合动力车(HEV);蓄电池;电化学极化随着经济的发展,汽车的普及率越来越高.特别是在城市中,机动车带来的环境污染和能源消耗成为我们亟待解决的问题,而HEV正是一个理想的解决方案.它的主要能源依然是化石燃料,是以蓄电池能量为辅助动力驱动机动车加速行驶,并在刹车、电动机怠速运转状态回收能量.HEV即可以解决了燃料燃烧不充分带来的污染问题,也可以起到了一定的节能作用.在目前阶段,HEV使用的蓄电池是其发展的一个主要瓶颈.蓄电池的比能量、比功率都与化石燃料有巨大的差异,更主要的是蓄电池的成本和使用寿命还不十分理想,尚不能达到消费者心理承受底限.如何延长蓄电池的使用寿命,电池管理系统对SOC的准确判断至关重要.就蓄电池而言,其开路电压在稳定状态下,可以通过开路电压法准确找到电池SOC.但是蓄电池一旦处于工作状态,不同的充放电电流和充放电时间都会引起不同的电池极化现象,而且电池极化现象的消逝速度非常缓慢且与时间不成正比.在蓄电池的充放电状态下,电池的内阻会显现出来,虽然内阻一般都很小(毫欧级).并且在20%SOC80%范围内,内阻变化非常小.如果SOC超出此范围,内阻迅速增大.而且当电池组中内阻差异较大时候,会损坏蓄电池的化学特性,降低使用寿命.因此我们需要在20%soc80%范围内准确估测,使蓄电池尽量在这个范围内工作.温度与蓄电池的内阻也有一定关系,可以通过通风措施控制电池的环境温度,降低温度对内阻的影响.蓄电池SOC估测普遍是以安时法为主要方法,既电流I对时间t的积分SOC=∫I(t)dt.这个公式是个理想公式:首先，计算机采样电流是用离散的方法累计求和，虽然具有很好的滤波效果但无法快速跟踪时变电流,不能完全达到积分作用而产生累计误差;第二,充放电效率无法准确确定.目前得到广泛接受的Peukert经验公式:nItk.I—放电电流;t—放电时间(单位h);n—Peukert常数.不同的蓄电池具有不同的Peukert常数,我们研究的蓄电池主要是MH/Ni电池,它的n≈1.09(MH/Ni电池具有比能量高,充放电寿命长,以及全封闭,免维护的特点,随着生产技术的提高和成本的进一步降低,在HEV中已经得到广泛的的应用.);第三，充放电效率还与电池内部温度有关.在一般情况下,电池环境常温有利于电池能量的吸收,效率比低温充电要高一些.而在低温情况下大电流充电由于电池内阻的产生热量反而有利于高效率的充电.因此，电池环境温度对充电效率的影响非常复杂,需要具体问题具体分析.如果一概而论的给电流折合一个充电效率系数,势必对电流积分又带来一个误差源.综上等等原因,安时法在初始SOC准确的情况下,短期内估测soc效果非常好.但是长时间的累计误差就会使SOC估测误差增大,不利于蓄电池的维护。图1不同电流充电电池内部温升示意图在静态情况下，根据电池的开路电压准确判断SOC初始值,结合安时法可以有效控制SOC估测的精度范围.如何在动态情况下有效跟踪蓄电池的SOC变化,跟进一步提高SOC的估测精度,需要我们准确了解蓄电池充放电时刻的特性.电池在充放电过程中,其端电压会发生巨大变化.一方面是由于电池内阻和负载电阻分压所致,另一方面就是由于电池的极化现象.我们以MH/Ni电池充电实验为例.正极化学反应:Ni(OH)2+OHˉ→NiOOH+H2O+eˉ负极化学反应:22xxMHMH,充电时正负极的离子浓度发生梯度变化,且不可能瞬时均匀扩散,因此产生极化电压.它的大小与电流的大小以及充电时间有关.充电开始，电极离子浓度梯度较大，极化电压的极化特征明显.随着极化电压的不断升高,电解液内的离子扩散速度也在不断加快,逐渐弱化了电池的极化速度,直到电极附近电化学反应新增离子和物理扩散离子的速度一致,就会形成一个稳定的极化电压.而且,直到充电结束极化电压只是缓慢消逝.蓄电池静置半小时蓄电池开路电压可以基本接近当前SOC的相应电压.极化电压的完全消逝还需要更长的时间，并伴随有自放电现象。根据我们的实验观察，发现在长时间充电条件下（无放电过程），电池的极化电压累计到一个稳定值后，即使继续充电，电池的端电压几乎只虽时间的变化等幅增长,即使加大充电电流其极化现象也不十分明显.该参考模型是针对液体电池,如图2所示。它包括一个开路电压U0(SOC)、一个阻抗模型和一个析气支路Ig。阻抗模型由分散阻抗Zdif、双层电容Cdl、电荷传输阻抗Rct和电解液阻抗Rele组成.相对于Ub的负载电阻,称Zdif+ReleinR为蓄电池的内阻.在20%SOC80%范围内单体电池的inR几乎是个定值(1mΩ～1.5mΩ).析气电流gI是蓄电池自放电的一种表征,由于蓄电池在短期内没有明显的自放电现象,即gI几乎接近于0.在建立数学模型时,为简化方程,不把内阻和析气电流考虑进去.由图2所示,图2Randels&Ershler充电等效电路电池模型fbcrI()I()I()I()tttt极化电压2121c1(t)(t)I()CdltcctUUdttrIRct()(t)/cUt21'1f()(|)()I()tootdtUsocUsocttt=bcUU=bU=oU+cU我们令bU为状态1x,oU为状态2x如上的电池模型,我们设定一个2维线性动态方程与1维观测系统1122111xCdlRctCdlRctCdlx00bxiwx(1)式(1)成立需要将()t现行化为一常数1210)yxvx(2)将式(1)和式(2)写成状态空间一般表达式:=A()()xxbitwt,ycx+v(t)(3)卡尔曼滤波是现代控制理论的重要组成部分,它成功地将状态变量法引入到滤波理论中,并广泛应用于信号处理、系统建模与辨识,以及控制等各个领域。卡尔曼滤波采用递推算法，以最小均方误差为准则的最佳线性估计或滤波。适合于用数字计算机实现，并适用于非平稳随机过程的滤波和状态估计.利用卡尔曼滤波器进行滤波时,需要知道系统的状态方程和量测方程。卡尔曼滤波通常是运用于线性定常离散系统.它的递推性质要求任意一次估计值均可利用新的观测值修正前一次估计值.由于滤波的基本方程是时间域内的递推形式,其计算过程是一个不断地“预测—修正”的过程,因此不需要大量的内存空间和运算时间.并且,一旦观测到新的数据,就可以算出新的滤波值,用于实时处理非常方便.由于计算机有一定的运算精度,在计算过程中会产生舍入误差,在程序中如果对数据处理不好就会使所设计的卡尔曼滤波器发散。电池管理系统对SOC的估测是个离散系统,需要对式(1)、(2)进行离散化.x(k)=x(k-1)+B(k)+(k)i(4)y(k)=Hx(k)+(k)v(5)当选择的卡尔曼滤波的频率比较高的时候,我们可以用近似的转换方式对式(1)、(2)进行离散化,即CdlRct-CdlRctCdlRct01TAITTCdlTTBTbTHc其中x(k)表示系统在第k次时刻的状态;Φ是一个22维的传递矩阵;B是21的输入矩阵;i(k)是蓄电池的负载电流;I是22的单位矩阵;H为12的测量矩阵;ω为输入噪声,ν为测量噪声。目前我们对检测系统的噪声的了解还不是很全面,因此假设状态方程的输入噪声和测量噪声是互不相关独立噪声，其统计特性为：[()]0[()]0[()()][()()][()()]0TijTijTEkEVkEijQEvivjREivj1,0,ijijij其中212200Q为模型噪声w的协方差阵、R为v的协方差阵y(k)=Hx(k)+(k)()()()ykykykv,y(k)是实际观测值,y(k)为输出估计值,造成y(k)的误差原因有:(1)对k时刻向量x(k)的预测x有误差;(2)附加白噪声v(k).为了修正估测误差引入卡尔曼增益矩阵G(k),即(k)=(k-1)+BI(k)+G(k)[y(k)-H(k-1)]xxx(6)1G(k)=P(k)[HP(k)+R]TTHH(7)P(k)=C(k-1)+QT(8)误差相关矩阵C(k)=[I-G(k-1)H]P(k-1)(9)估计误差协方差矩阵卡尔曼滤波的递推顺序是C(0)=0=P(1)=Q=G(1)=x(1)=C(1)=P(2)…=C(k)=P(k)=G(k)=x(k)=C(k+1),因此,式(7)、(8)、(9)是时变矩阵,随着k和的递增而变化.我们由式(6)推导有(k)=[I-G(k)H](k-1)+BI(k)+G(k)y(k)xx(7)，令ψ(k)=[I-G(k)H]Φ,则有(k)=(k)x(k-1)+BI(k)+G(k)y(k)x(8)我们从式(8)的齐次方程(k)=(k)(k-1)xx来研究算法的稳定性(1)=(1|0)(0)xx(2)=(2|1)x(1)=(2|0)(0)=(k)=(k|0)(0)xxxx=x(k)=ψ(k|0)x(0)设有不同的状态初值估计x1(0)、x2(0)，在相同的激励条件下有11x(1)=(1|0)x(0)、(1)=(1|0)(0)22xx＝(k)=(k|0)(0)11xx、(k)=(k|0)(0)22xx11||x(k)-(k)||=||(k|0)|||x(0)-(0)||,22xx若lim||(k|0)||=0k,则选定的卡尔曼滤波算法稳定.采取状态偏差作为系统状态变量,在不影响计算精度的情况下,考虑计算机字长以及舍入误差造成的影响。实际应用说明,理论上卡尔曼滤波器的稳定性并不能保证滤波器算法在实际上具有收敛性,进而并不能表明实际滤波的有效性,这主要是因为系统存在模型误差和计算误差,所以我们要根据计算机的处理能力和速度权衡设置离散系统的状态转移矩阵的参数,使卡尔曼滤波算法既要降低舍入误差,又要保证在长期的递推算法中任何数据不要出现溢出,否则会带来严重错误估计.参考文献[1]西蒙.赫金.自适应滤波器原理(第四版).郑宝玉等译[M].北京电子工业出版社，2003[2]孙逢春.氢镍电池充放电特性研究[Ｊ]AutomobileTechnology(汽车技术)2001,(6):6-8[3]李海晨,田光宇,赵立安,齐占宁.电动车用ＭＨ/Ｎｉ电池的充放电特性.电池，2002年10月[4]高颖,邬冰.电化学基础[M].北京化学工业出版社2004[5]王志贤.最优状态估计与系统辨识[M].西安,西北工业大学出版社,2004[6]阳朔、何莉萍、钟志华.电动汽车蓄电池荷电状态的卡尔曼滤波估计[Ｊ].贵州工业大学学报(自然科学版),2004.2Throughkalmanfiltergetadynamicbattery’sSOCforHEV(ResearchUnitofElectricVehicleTechnology,CollegeofElectromechanicalEngineering,NorthChinaUniversityofTechnology,Beijing100041,China)HuaHong-yi,LiaoQuanAbstract:Thispapergaveabriefreviewont