土力学第五章习题

1习题5-1绘出孔隙比～压力关系曲线，见下图（a）压缩系数、体积压缩系数和压缩模量依据定义在曲线上求得，具体数据见下表：压力p(kPa)050100200300400孔隙比e1.3101.1711.0620.9510.8920.850压缩系数av0.002780.002180.001110.000590.00042体积压缩系数mv0.001200.001000.000540.000300.00022压缩模量Es830.94995.871857.663306.784504.76（b）当压力为100kPa时试样已产生的变形为：)mm(15.220310.11062.1310.110101HeeeH)kPa(25015010012ppp由曲线查得p2对应的孔隙比为0.920.60.70.80.911.11.21.31.40100200300400500压力（kPa）孔隙比e试验所得的e～p曲线压力由100kPa增加到250kPa时试样的变形为：)mm(23.1)15.220(062.1192.0062.1111212HeeeH（c）由曲线查得p1＝150kPa对应的孔隙比为1.0当压力为150kPa压缩稳定后试样的高度为：32.1720310.110.1310.1201000101HeeeHH(mm))kPa(35020015012ppp由曲线查得p2对应的孔隙比为0.87压力由150kPa增加到350kPa时试样的变形为：2)mm(13.132.170.1187.00.1131212HeeeH（d）双面排水对变形没有影响，它会影响排水速度，即影响固结过程。习题5-2设在四周均等压力作用下试样的垂直和侧向变形分别为，由广义虎克定律得：EEEHEEErEEEHEEErxyzzyxxyzzyx400300)(8012.1500200)(4011.0200100)(80200100)(401111（1）由前两式可写出ΔH1和Δr1的表达式带入后两式，得：EEEE400300)200100(808012.1500200)200100(404011.0将第一式分母乘2，可得40030012.150020022.0EE由上式可解得μ=1.58/4.72=0.3347，将值带入（1）中的后两个式之一，可得E=11831.26习题5-3由已知条件可绘出如下的e-lgp曲线30.40.50.60.70.80.911.1110100100010000100000压力强度(kPa)孔隙比ee-lgp曲线（a）根据图中的红色辅助线，可得到前期固结压力pc=850kPa。（b）压缩系数Cc＝355.01000lg7000lg58.088.0lglg1221ppee(c)由自重应力σsz=293kPapc=750kPa，故土层为超固结土。习题5-4由e＝SrswG知，当p=80kPa时，即试验后孔隙比e＝％％10072.21.33＝0.900由Heee1211H＝知，HHHeHe21,可得每级荷载下的e值如下表压力强度（N/cm2）试样压缩稳定高度（mm）△H（mm）孔隙比e0201.1777519.70.31.05041019.60.11.04012019.340.261.01544018.770.570.95958018.20.570.9000绘制e-p及e-lgp曲线如下：40.90.91.01.01.11.10102030405060708090100压力强度(N/cm2)孔隙比ee－p曲线在e－p曲线上作p＝40N/cm2点切线，如图中红线所示，得p＝40N/cm2下的压缩系数av=0.001652060935.00.1＝cm2/Ne-lgp曲线0.850.900.951.001.051.10110100压力强度(N/cm2)孔隙比e5如上图，压缩系数Cc＝199.020lg80lg9.002.1lglg1221ppee在e-lgp去曲线中由作图法得Pc=17.8N/cm2习题5-5计算涵闸基底垂直压力p=P/A=18613880=128.5(kPa)基底附加应力6.1005.16.185.1280Dpp(kPa)附加应力分层厚度应小于2.4m，因此取1.5~2.4m，自重和附加应力分布计算见下表：地面以下深度z1(m)自重应力σsz(kPa)层厚hi(m)基底以下深度z(m)n附加应力系数Kc附加应力σz(kPa)001.527.901100.6355.81.51.50.50.246899.314.583.71.5310.203481.856.6122.762.15.11.70.151360.889167.42.47.52.50.109243.9411.4188.042.49.93.30.080532.39自重和附加应力在基底以下的分布见下图602468101214050100150200250应力(kPa)深度z(m)附加应力分布自重应力分布受压层下限控制在附加应力σz=0.2σsz，在11.4m深处，地基沉降计算土层厚度见上表。各土层自重应力、附加应力平均值计算见下表：分层编号分层厚度（m）初始应力平均值（kPa）附加应力平均值（kPa）最终应力平均值（kPa）e1ie2iiiieee1211iiiirheees1211(cm)Ⅰ1.541.85113.91155.760.580.470.069610.4Ⅱ1.569.7590.58160.330.5550.4560.06379.5Ⅲ2.1103.2371.37174.600.520.4490.04679.8IV2.4145.0852.41197.490.470.430.02726.5V2.4177.7238.17215.890.4480.4280.01383.3Σ39.6习题5-6（a）1）基底压力：26051300PBp(kPa)2）基底附加应力：200320260Dppo(kPa)3）地基中的自重应力计算：基础底面处：60320)3(sz(kPa)7第Ⅰ层土底面处：14060516)8(sz(kPa)第Ⅱ层土底面处：260140620)14(sz(kPa)4）地基中附加应力计算：根据表5-12200K1K0/0zozzpBzz，，时，(kPa)802004.0K40.0K1/5zozzpBzmz，，时，(kPa)2020010.0K1.0K2.2/11zozzpBzmz，，时，(kPa)5）确定压缩层深度：根据天然土层性质分为两层，确定压缩深度为基础下11m。6）变形计算：①计算各分层的自重应力和附加应力平均值，取各分层顶面和底面的应力平均值。②按各层平均自重应力sz和平均实受应力)(zsz，由表5-13和表5-14，及Ⅰ层土的e-p曲线（由表5-13作出），见下图：0.60.70.80.91.01.11.2050100150200250300350压力(kPa)孔隙比e土层1土层2可查取初始孔隙比1e与最终孔隙比2e，见下表：分层编号分层厚度（cm）初始应力平均值(kPa)附加应力平均值(kPa)最终应力平均值(kPa)ie1ie2iiiee1211eiiiiiheeS1211e(cm)Ⅰ5001001402400.950.8920.029714.87Ⅱ600200502500.770.760.00563.398③将上表计算的两层变形叠加，得基础中心的变形为18.26cm。（b）1）第2种情况垂直荷载偏向A点0.5m时，基础上形成的应力面积为梯形，但基底中心点下不同深度处产生的附加应力z与第1种情况相同，故其沉降大小不变；第3种情况，增加水平向荷载50kPa时，水平荷载在基础中心点下的应力为零，因此基底中心点下不同深度处产生的附加应力z与第1种情况相同，其沉降仍大小不变。2）计算基础两侧边点A、C的变形沉降量AS和cS时，同理使用上述方法。与中心O点不同的是第4步地基中附加应力计算时，应力分布系数zK不同，且有zozczAKKK21（在一定深度范围内），CA022，OCASSS21，cAOSSS习题5-7取压缩系数a＝0.5MPa-1，则a))cm(3)m(03.06200.111000/5.01pHeaSb)2.035.06.322HtCTvv5.0tU)cm(5.135.0tSc)6个月后即为5.0tU时的超孔压分布（不包括静水压力，静水压力在粘土层中为梯形分布）见右图阴影部分t＝0，u＝20kPa粘土层6m