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2108计算机双语专业教学大纲2109《高等数学》教学大纲一、教学大纲使用说明（一）课程概况1、课程代号：2、开课教研室：数学教研室3、适用专业：计算机双语教育专业4、开课时间：第一、二、三、四学期5、总学时：220学时6、修课方式：必修7、考核方式：第一、三学期考试，第二、四学期考查8、使用教材：《高等数学》辽海出版社，2003《高等代数》高等教育出版社《解析几何》高等教育出版社参考教材：（二）本课程的特点、性质和意义本课程是小学教育专业的一门重要骨干基础课，是进一步学习后继课程的基础。本课程研究函数的连续性、可微性、可积性等分析性质，运用代数方法解决几何问题，使学生掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论，并为研究以及应用创造了系统的、有效的的理论和方法，这些思想方法对于整个数学的思考、理解、探讨与应用都具有极其重要而深刻的意义。(三)教学目的和任务高等数学着重讲授微积分、高等代数及空间解析几何的一些基本的概念，理论和方法，使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力，空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力，能在较高理论水平的基础上处理中小学教学的有关问题。(四)教学要求1、注意基本概念、基本理论、基本方法的教学。2、体现素质教育的观念和思想，充分重视和突出能力的培养。3、结合课程特点对学生适时地适当地进行思想教育。(五)教学手段和考核方法教学手段：教师课堂讲授为主，部分内容可由学生自学讨论，学生要完成一定数量的习题，教师课后要进行适当辅导答疑。考核方式：闭卷考试。(六)选择教材的原则和依据1、具有小学教育专业特点。2、切合学生实际情况。3、被数学专业普遍认可的国家正式出版的较有影响的教材。教材名称：《高等数学》(七)课程学时数分配情况2110学期章次内容学时第一学期第一章函数12第二章数列的极限及函数的极限16第三章函数的连续性12第四章导数与微分20总计60第二学期第五章中值定理10第六章导数的应用14第七章不定积分14第八章定积分16第九章定积分的应用10总计64第三学期第十章行列式10第十一章矩阵10第十二章矩阵的初等变换与线形方程组12第十三章空间直角坐标系与向量代数8第十四章曲面方程与曲线方程4第十五章空间平面和直线12第十六章二次曲面10合计64第四学期第十七章概率论的基本概念12第十八章随机变量及其概率分布4第十九章几种重要随机变量的分布8第二十章随机变量的数字特征8合计322111二、教学内容第一章函数（一）教学目的和要求掌握函数的意义、性质、运算，及初等函数、基本初等函数相关的理论与计算方法。（二）教学重点1、函数的概念，几种特性。2、复合函数。3、基本初等函数。4、初等函数。（三）教学方式课堂讲授，学生自学讨论，辅导答题，学生做习题。（四）教学内容第一节实数概述。1、实数的主要特性。2、实数的绝对值。3、区间。4、邻域。第二节函数的概念。1、常量和变量。2、函数的概念。第三节函数的几种特性。第四节函数的四则运算、反函数及复合函数。1、函数的四则运算。2、反函数。3、反函数。第五节初等函数。1、基本初等函数。2、初等函数。第二章数列的极限及函数的极限（一）教学目的与要求掌握极限的概念、性质及运算法则。（二）教学重点和难点1、极限的概念。2、极限的性质。3、极限的运算法则。（三）教学方式课堂讲授，学生自学讨论，辅导答疑，学生做习题。（四）教学内容第一节数列及其简单性质。1、数列的概念。2、数列及性质。第二节数列的极限。21121、数列的极限的描述定义。2、数列的极限的精确定义。第三节函数的极限。1、自变量趋向于有限值时函数的极限。2、自变量趋向于无穷大时函数的极限。第四节无穷小与无穷大。1、无穷小。3、无穷大。2、关于无穷小的几个性质。第五节极限的四则运算性质。第六节极限存在的准则两个重要极限。第七节无穷小的比较。第三章函数的连续性（一）教学目的与要求掌握函数连续性及间断点的定义、连续函数的性质、初等函数连续性。（二）教学重点和难点1、函数连续性概念。2、间断点的定义。3、初等函数连续性。（三）教学方式课堂讲授，学生自学讨论，辅导答疑，学生做习题。（四）教学内容第一节函数连续性的概念1、函数在一点连续的定义。2、左连续及右连续的定义。第二节函数的间断点。1、间断点的定义。2、间断点的分类。第三节连续函数和、差、积及商的连续性。第四节反函数与复合函数的连续性。第五节初等函数的连续性。第六节闭区间上连续函数的性质第四章导数与微分（一）教学目的与要求掌握导数的概念、求导数的方法及微分的概念、微分的求法。（二）教学重点和难点1、导数的概念。2、复合函数的导数。3、微分的概念。（三）教学方式课堂讲授，学生自学讨论，辅导答疑，学生做习题。（四）教学内容第一节导数的概念。第二节函数的和、差、积及商的导数。2113第三节反函数的导数。第四节复合函数的导数。第五节基本初等函数的导数公式与求导法则第六节高阶导数。第七节微分的概念。第八节基本初等函数的微分公式与微分的运算第九节法则第五章中值定理（一）教学目的与要求掌握三个中值定理及洛必达法则。（二）教学重点和难点1、三个中值定理。2、洛必达法则。（三）教学方式课堂讲授，学生自学讨论，辅导答疑，学生做习题。（四）教学内容第一节中值定理1、罗尔中值定理的内容及应用。2、拉格朗日中值定理的内容及应用。3、柯西中值定理的内容及应用。第二节洛必达法则1、洛必达法则的内容及应用。第六章导数的应用（一）教学目的与要求掌握函数单调性、凹性的判定法，极值、最值、拐点、渐进线的求法，函数图形的描绘方法。（二）教学重点和难点1、函数单调性、凹性的判定法。2、极值、最值、拐点、渐进线的求法。3、函数图形的描绘方法。（三）教学方式课堂讲授，学生自学讨论，辅导答疑，学生做习题。（四）教学内容第一节函数单调性的判定法。第二节函数的极值及其求法。第三节最大值及最小值的求法。第四节曲线的凸凹性极其判定法。第五节曲线的拐点极其求法。第六节曲线的渐进线。第七节函数图形的描绘方法。第七章不定积分（一）教学目的与要求掌握函不定积分的概念及求法。（二）教学重点和难点21141、不定积分的概念。2、不定积分的求法。（三）教学方式课堂讲授，学生自学讨论，辅导答疑，学生做习题。（四）教学内容第一节原函数与不定积分的概念。第二节不定积分的性质。第三节基本积分表。第四节换元积分法。第五节分步积分法。第八章定积分（一）教学目的与要求掌握定积分的及求法。（二）教学重点和难点1、定积分的概念。2、定积分的求法。（三）教学方式课堂讲授，学生自学讨论，辅导答疑，学生做习题。（四）教学内容第一节定积分的概念。第二节定积分的性质。第三节微积分基本公式。第四节定积分的换元法。第五节定积分的分步积分法。第九章定积分的应用（一）教学目的与要求掌握用定积分求曲边梯形的面积、求立体的体积、求平面曲线的弧长。（二）教学重点和难点1、求曲边梯形的面积。2、求立体的体积。3、求平面曲线的弧长。（三）教学方式课堂讲授，学生自学讨论，辅导答疑，学生做习题。（四）教学内容第一节定积分的元素法。第二节平面图形的面积。第三节体积。第四节平面曲线的弧长。第十章行列式（一）教学目的与要求掌握行列式的概念和性质,熟练应用行列式的性质计算行列式，并会用行列式求解线性方程组。（二）教学的重点和难点2115线性方程组和行列式、排列、n阶行列式、克拉默规则（三）教学方式课堂讲授，学生的自学讨论，辅导答疑，学生做习题。（四）教学内容1、n阶行列式2、行列式的性质3、行列式按某一行（列）展开4、克莱姆法则第十一章矩阵（一）教学目的与要求掌握矩阵的概念;能熟练地进行矩阵的各种运算(加、减、数乘、乘、求逆等)包括分块矩阵的相应运算;熟练掌握矩阵的初等变换运算。（二）教学的重点和难点矩阵的运算、可逆矩阵的求法、矩阵的乘积、（三）教学方式课堂讲授，学生的自学讨论，辅导答疑，学生做习题。（四）教学内容1、矩阵的定义2、矩阵的运算3、分块矩阵及运算4、逆矩阵第十二章矩阵的初等变换与线性方程组（一）教学目的与要求掌握向量、线性空间、线性关系、基和维数、子空间等概念;理解线性空间的基和座标的关系,基变换和座标变换的关系;（二）教学的重点和难点向量空间的定义和例子、子空间、向量的线性相关、基和维数、坐标、矩阵的秩齐次线性方程组的解空间（三）教学方式课堂讲授，学生的自学讨论，辅导答疑，学生做习题。（四）教学内容1、矩阵的初等变换2、初等矩阵3、矩阵的秩4、线性方程组的解法5、线性方程组的解的讨论第十三章空间直角坐标系与向量代数（一）教学目的与要求1、透彻理解有关向量的基本概念；2、熟练地利用向量的坐标进行计算；21163、会利用向量代数的知识解决某些初等几何问题。（二）教学的重点和难点1、向量的概念及其表示法2、向量的线性运算。。3、向量的内积，外积，混合积及其应用。（三）教学方式课堂讲授，学生的自学讨论，辅导答疑，学生做习题。（四）教学内容1、空间直角坐标系2、向量及其加减法向量与数的乘法3、向量的坐标4、数量积向量积第十四章曲面方程与曲线方程（一）教学目的与要求1、透彻理解曲面及曲线的基本概念；2、熟练求曲面及曲线方程（二）教学的重点和难点1、曲面及其方程2、空间曲线及其方程（三）教学方式课堂讲授，学生的自学讨论，辅导答疑，学生做习题。（四）教学内容1、曲面及其方程2、空间曲线及其方程第十五章空间平面和直线（一）教学目的和要求1、理解并掌握平面和三元一次方程之间的相互关系；2、能够熟练地根据不同的已知条件导出平面和直线方程的各种形式；3、掌握并会运用点、直线、平面之间的位置关系及有关距离、夹角、平行、垂直的公式，进行某些几何量的计算。4、与平面解析几何有关知识进行对照比较。（二）教学重点和难点1、平面与空间直线的各种形式方程、相互之间的互化及其应用2、根据条件来判别空间中点、线、面之间的位置关系及计算它们之间的距离与交角等度量关系（三）教学形式课堂讲授，学生自学讨论，辅导答疑，学生做习题。（四）教学内容1、平面的点法式方程2、平面的一般方程3、平面的截距式方程4、点到平面的距离21175、两平面的夹角6、直线作为两平面的交线7、直线的方程8、两直线的夹角9、直线与平面的夹角10、直线与平面的交点11、杂例第十六章二次曲面（一）教学目的和要求1、理解曲面与方程之间的联系，了解曲面的参数方程形式；2、理解空间曲线方程的形成，知道空间曲线的参数方程形式；（二）教学重点和难点球面、柱面、锥面、曲面的形成规律及应用（三）教学形式课堂讲授，学生自学讨论，辅导答疑，学生做习题。（四）教学内容1、椭球面2、单叶双曲面3、双叶双曲面4、椭圆抛物面5、二次锥面第十七章概率论的基本概率(一)教学目的与要求掌握随机事件的直观意义及其运算；古典概率、条件概率、独立性。(二)教学重点和难点1、古典概率计算；2、条件概率、独立性的理解运用。(三)教学方式讲授为中心，多做练习。学生多演题。(四)教学内容1、随机事件2、时间的关系和运算3、时间发生的概率及性质4、古典概型5、条件概率与乘法法则6、全概率公式与贝叶斯公式21187、事件的独立性8、贝努里实验模型第十八章随机变量及其概率分布(一)教学目的与要求掌握随机变量的直观意义及定义，掌握重要分布模型的建立，掌握一维分布，掌握随机变量函数分布。(二)教学重点与难点1、随机变量定义的建立，重要分布概率模型。2、离散型与连续型随机变量及其分布(三)教学方式讲授为中心，学生多演题。(四)教学内容1、随机变量2、随即变量的离散分布和连续分布3、随即变量的分布函数4、多个变量的联合分布第十九章几种重要随机变量的分布(一)教学目的与要求掌握二项分布、正态分布及二维随机变量的及定义，(二)教学重点与难点1、二项分布、正态分布的定义。2、二维随机变量的独立性(三)教学方式讲授为中心，学生多演题。(四)教学内容1、二项分布2、正态分布3、二维随机变量21194、二维随机变量的独立性第二十章随机变量数字特征（一）教学目的与要求掌握数字特征的实际意义及其计算方法，