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第一章1-2根据图1－5上四根粒径分布曲线，列表写出各土的各级粒组含量，估算②、③、④、土的Cu及Cc并评价其级配情况。1-8有一块体积为60cm3的原状土样，重1.05N,烘干后0.85N。已只土粒比重（相对密度）=2.67。求土的天然重度g、天然含水量、干重度gd、饱和重度gsat、浮重度g'、孔隙比e及饱和度Sr1-8解：分析：由W和V可算得g，由Ws和V可算得gd，加上Gs，共已知3个指标，故题目可解。(1-12)(1-14)注意：1．使用国际单位制；2．gw为已知条件，gw=10kN/m3；3．注意求解顺序，条件具备这先做；4．注意各g的取值范围。1-9根据式（1—12）的推导方法用土的单元三相简图证明式（1－14）、（1－15）、（1－17）。1-10某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000kg质量的土料应加多少水1-10解：分析：加水前后Ms不变。于是：加水前：（1）加水后：（2）由（1）得：，代入（2）得：注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg，另外，。1－11用某种土筑堤，土的含水量＝15％，土粒比重Gs＝2.67。分层夯实，每层先填0.5m，其重度等g＝16kN/m3，夯实达到饱和度＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。1-11解：分析：压实前后Ws、Vs、w不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为hs，则压实前后hs不变，于是有：（1）由题给关系，求出：代入（1）式，得：1-12某饱和土样重0.40N，体积为21.5cm3，将其烘过一段时间后重为0.33N，体积缩至15.7cm3，饱和度＝75%，试求土样在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。1-13设有悬液1000cm3，其中含土样0.5cm3，测得土粒重度＝27kN/m3。当悬液搅拌均匀，停放2min后，在液面下20处测得悬液比重GL＝1.003，并测得水的黏滞系数η＝1.14×10－3，试求相应于级配曲线上该点的数据。1-14某砂土的重度＝17kN/m3，含水量w＝8.6%，土粒重度＝26.5kN/m3。其最大孔隙比和最小孔隙比分别为0.842和0.562求该沙土的孔隙比e及相对密实度Dr，并按规范定其密实度。11-14已知：=17kN/m3，w=8.6%，gs=26.5kN/m3，故有：又由给出的最大最小孔隙比求得Dr=0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。1－15试证明。试中、、分别相应于emax、e、emin的干容重证：关键是e和gd之间的对应关系：由，需要注意的是公式中的emax和gdmin是对应的，而emin和gdmax是对应的。第二章2-3如图2－16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。（1）已土样2底面c－c为基准面，求该面的总水头和静水头;（2）已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求b－b面的总水头和静水头；（3）已知土样2的渗透系数为0.05cm/s，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；(4)求土样1的渗透系数。图2－16习题2－3图（单位：cm）2-3如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。解：（1）以c-c为基准面，则有：zc=0，hwc=90cm，hc=90cm（2）已知Dhbc=30%′Dhac，而Dhac由图2-16知，为30cm，所以：Dhbc=30%′Dhac=0.3′30=9cm∴hb=hc-Dhbc=90-9=81cm又∵zb=30cm，故hwb=hb-zb=81-30=51cm（3）已知k2=0.05cm/s，q/A=k2i2=k2′Dhbc/L2=0.05′9/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s（4）∵i1=Dhab/L1=（Dhac-Dhbc）/L1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A=k1i1=k2i2∴k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s2-4在习题2－3中，已知土样1和2的孔隙比分别为0.7和0.55，求水在土样中的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。2-5如图2－17所示，在5.0m厚的黏土层下有一砂土层厚6.0m，其下为基岩（不透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m和30m处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m和2.5m，试求该砂土的渗透系数。图2－17习题2－5图（单位：m）2-5分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m，上覆粘土为不透水土层，厚5m，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目又给出了r1=15m，r2=30m，h1=8m，h2=8.5m。解：由达西定律（2-6），，可改写为：带入已知条件，得到：本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln当作了lg。2-6如图2－18，其中土层渗透系数为5.0×10－2m3/s，其下为不透水层。在该土层内打一半径为0.12m的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水层以上10.0m，测得抽水后孔内水位降低了2.0m，抽水的影响半径为70.0m，试问：（1）单位时间的抽水量是多少？（2）若抽水孔水位仍降低2.0，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？图2－18习题2－6图（单位：m）2-6分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。解：（1）改写公式（2-18），得到：（2）由上式看出，当k、r1、h1、h2均为定值时，q与r2成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。注意：本题中，影响半径相当于r2，井孔的半径相当于r1。2-7在图2－19的装置中，土样的孔隙比为0.7，颗粒比重为2.65，求渗流的水力梯度达临界值时的总水头差和渗透力。图2－19习题2－7图（单位：cm）2-8在图2－16中，水在两个土样内渗流的水头损失与习题2－3相同，土样的孔隙比见习题2－4，又知土样1和2的颗粒比重（相对密度）分别为2.7和2.65，如果增大总水头差，问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到临界值？此时作用于两个土样的渗透力个为多少？2-9试验装置如图2－20所示，土样横截面积为30cm2,测得10min内透过土样渗入其下容器的水重0.018N，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。图2－20习题2－9图（单位：cm）2-9分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为：下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为：所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm，由此得水力梯度为：渗流速度为：注意：1．Dh的计算；2．单位的换算与统一。2-10某场地土层如图2－21所示，其中黏性土的的饱和容重为20.0kN/m3；砂土层含承压水，其水头高出该层顶面7.5m。今在黏性土层内挖一深6.0m的基坑，为使坑底土不致因渗流而破坏，问坑内的水深h不得小于多少？图2－21习题2－10图（单位：m）第三章3-1取一均匀土样，置于x、y、z直角坐标中，在外力作用下测得应力为：＝10kPa，＝10kPa，＝40kPa，＝12kPa。试求算：①最大主应力，最小主应力，以及最大剪应力τmax？②求最大主应力作用面与x轴的夹角θ?③根据和绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？3-1分析：因为，所以为主应力。解：由公式（3-3），在xoy平面内，有：比较知，，于是：应力圆的半径：圆心坐标为：由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与x轴的夹角为90°。注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。3-2抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压30kPa（相当于球形压力），并测得孔隙压为30kPa，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压Δ＝70kPa（相当于土样受到D—D压力），同时测得孔隙压为60kPa，求算孔隙压力系数A和B？3-3砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面。若砂样孔隙比e＝0.7，颗粒重度＝26.5kN/m3，如图3－42所示。求：（1）当h＝10cm时，砂样中切面a－a上的有效应力？（2）若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa，则水头差h值应为多少？图3－42习题3－3图3-3解：（1）当时，，（2）3-4根据图4－43所示的地质剖面图，请绘A—A截面以上土层的有效自重压力分布曲线。图3－43习题3－4图3-4解：图3-43中粉砂层的g应为gs。两层土，编号取为1，2。先计算需要的参数：地面：第一层底：第二层顶（毛细水面）：自然水面处：A-A截面处：据此可以画出分布图形。注意：1．毛细饱和面的水压力为负值（），自然水面处的水压力为零；2．总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。3．只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。3-5有一U形基础，如图3－44所示，设在其x－x轴线上作用一单轴偏心垂直荷载P＝6000kN,作用在离基边2m的点上，试求基底左端压力和右端压力。如把荷载由A点向右移到B点，则右端基底压力将等于原来左端压力,试问AB间距为多少？图3－44习题3－5图（单位：m）3-5解：设形心轴位置如图，建立坐标系，首先确定形心坐标。由面积矩定理，形心轴两侧的面积对于形心轴的矩相等，有：当P作用于A点时，e=3-2-0.3=0.7m，于是有：当P作用于B点时，有：由此解得：e'=0.57m，于是，A、B间的间距为：注意：1．基础在x方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理；2．非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。3-6有一填土路基，其断面尺寸如图3－45所示。设路基填土的平均重度为21kN/m3，试问，在路基填土压力下在地面下2.5m、路基中线右侧2.0m的点处垂直荷载应力是多少？图3－45习题3－6图（单位：m）3-7如图3－46所示，求均布方形面积荷载中心线上A、B、C各点上的垂直荷载应力，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用表示）。图3－46习题3－7图(单位：m)3-7解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块，，各点应力计算如下：A点：B点：C点：近似按集中荷载计算时，，查表（3-1），k=0.4775，各点应力计算如下：A点：B点：C点：据此算得各点的误差：可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。3-8设有一条刚性基础，宽为4m，作用着均布线状中心荷载p＝100kN/m（包括基础自重）和弯矩M＝50kN·m/m，如图3－47所示。（1）试用简化法求算基底压应力的分布，并按此压力分布图形求基础边沿下6m处A点的竖向荷载应力，（基础埋深影响不计）。（2）按均匀分布压力图形（不考虑的作用）和中心线状分布压力图形荷载分别计算A点的,并与（1）中结果对比，计算误差（）。图3－47习题3－8图3-9有一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载，如图3－48所示，压力为p（kPa），试求A点及B点下4m处的垂直荷载应力（用应力系数法和纽马克应力感应图法求算，并对比）。图3－48习题3－9图3-10有一浅基础,平面成L形，如图3－49所示。基底均布压力为200kPa，试用纽马克应力影响图估算角点M和N以下4m处的垂直荷载应力？图3－49习题3－10图第四章4-1设土样样厚3cm，在100～200kPa压力段内的压缩系数＝2×10－4，当压力为100kPa时,e＝0.7。求：（a）土样的无侧向膨胀变形模量；（b）土样压力由100kPa加到200kPa时，土样的压缩量S。4-1解：（a）已知，所以：（b）4-2有一饱和黏土