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11.3.1在反复实验中观察不确定现象1【教材分析】本节教材安排了抛掷一枚硬币两枚硬币以及转盘这三个实验，希望学生通过动手实验和观察数据，发现不确定现象的发生并完全没有规律可循，体会随着重复实验次数的增大，事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势，可以由此来预测机会的大小，了解用稳定后的频率值估计事件发生的机会的合理性。【教学目标】知识与技能目标：1、借助实验，进一步体会随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性；2、获得“在相同实验条件下，随着实验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐趋于稳定”的认识；3、体会随机事件中所隐含的确定性内涵。过程与方法目标：1、通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能；2、经历对不确定事件确定性内涵的认识过程，培养学生透过现象看本质的思维习惯，培养思维的深刻性。情感态度目标：1、经历动手实验和课堂交流的课程，提高数学交流的水平，发展探索合作的精神；2、经历对实际问题的解决过程，感受到数学的有趣和有用，并在解决过程中体会成功的乐趣。【重点难点】重点：通过大量实验，体会随着重复实验次数的增大，事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势，可以由此来预测机会的大小。难点：逐步培养学生的随机观念。关键点：动手实验和观察数据来发现不确定现象的发生并非完全没有规律可循的，抓住重复实验这一关键问题，让学生就实验的方法和步骤展开讨论与交流。【教学过程】一、复习引入我们已经学习了确定事件与不确定事件，知道了现实生活中有许多不确定事件。例如“抛硬币”游戏，在硬币未抛出之前，我们无法预测每次抛出的结果，这是一个不确定事件。那么不确定事件是否就无规律可寻了呢？下面让我们通过实验探索不确定现象背后隐含的规律。思路，以帮助我们有效地解决因式分解的问题，下面我们先看一个具体的问题。二、拓展延伸阅读书上：116页的下面是一位同学在游戏中获得的数据，他已经将这些数据填入统计表，并绘制了折线图。抛掷次数50100150200250300350400出现正面的频数26537294116142169193出现正面的频率52.0%53.0%48.0%47.0%46.4%47.3%48.3%48.3%抛掷次数450500550600650700750800出现正面的频数218242269294321343369395出现正面的频率48.4%48.4%48.9%49.0%49.4%49.0%49.2%49.4%观察折线统计图15.1.1，实实验验次次数数在在少少时时，，如如5500次次时时，，实实验验的的频率变变化化比比较较大大，，表表现现出出““波波澜澜起起伏伏””，，但但是是到到了了119900次次以以后后实实验验的的成成功功率率变变动动明明显显减减小小，，表表现现为为““风风平平浪浪静静””，，差差不不多多都都稳稳定定在在00..5500这这条条水水平平线线附附近近。。同同学学们们可可能能会会想想如如果果再再做做440000次次这这样样的的实实验验，，肯肯定定又又会会得得到到另另一一张张成成功功率率的的折折线线图图，，但但是是，，不不用用担担心心，，随随着着实实验验次次数数的的增增加加成成功功率率的的折折线线图图都都会会表表现现出出““先先波波澜澜壮壮阔阔后后风风平平浪浪静静””的的特特点点，，而而且且最最后后差差不不多多稳稳定定在在00..5500的的水水平平线线的的附附近近。。成成功功率率有有这这样样趋趋于于稳稳定定的的特特点点，，所所以以，，我我们们以以后后就就用用平平稳稳时时的的成成功功率率表表示示这这一一随随机机事事件件的的可可能能性性即即机机会会。。当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？师：观察折线统计图，随着抛掷次数的增多，出现正面的频率是否比较稳定，折线稳定在哪个值附近？生：当实验次数超过600次后，出现正面的频率稳定在50%的附近。表中给出了一些著名科学家在抛硬币实验中的一部分资料，请先将空白处填写完整，再说说你从这些数据中有什么发现？实验者抛硬币次数出现正面次数出现正面频率蒲丰40400.5069德莫根40922048费勒49790.4979皮尔逊120000.5016皮尔逊120120.5005罗曼诺夫斯基8064039699答案：从上至下依次填入的是：2048，0.5005，10000，6019，24000，0.4923从这些数据中还可以发现，当实验次数很大时，出现正面的频率逐渐稳定于50%左右。师：从上面的实验中我们可以发现当实验次数很大时，出现正面的频率逐渐稳定于50%左右，那么同学知道为什么会稳定在50%左右，而不是20%，30%吗？学生讨论：生：我想可能因为币只有正、反两面，所以每个面出现的频率各占50%。师：同学们说得很有道理。思考：如果换成其他的实验，我们也能发现类似的现象吗？实验2：抛掷两枚硬币，看看当抛掷次数很多以后，“出现两个正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是否也会比较稳定。师：在开始实验前，请同学们思考以下问题。（1）在硬币未抛出之前，你能否预测每次抛出的结果？假如你已经抛掷了1000次，你能否预测第1001次抛掷的结果？（2）你能预测出现两个正面的频率和出现一正一反的频率吗？（3）在实验过程有哪些问题需要注意？（4）你能设计一个统计表来记录实验中的数据吗？学生讨论：请同学们分成两个小组，一个同学抛掷硬币，另一个同学记录数据，每人抛10次，将实验结果记录下来。学生实验，教师巡视，对学生进行指导。实验结束后，利用电脑的统计功能，将全班同学的数据进行汇总，将汇总结果填入下表。抛掷次数20406080100120140160180200出现两个正面的频数出现一正一反的频数出现两个正面的频率出现一正一反的频率抛掷次数220240260280300320340360380400出现两个正面的频数出现一正一反的频数出现两个正面的频率出现一正一反的频率教学利用电脑将上表中的数据制成相应的折线图，用两种不同的颜色分别画出相应的两条折线，观察统计图所反应出来的规律。师：从这幅中同学们观察出了什么规律？生：抛掷两枚硬币出现“一正一反”的频率逐渐稳定在50%左右；而“出现两个正面”的频率逐渐稳定在25%左右。师：这与你们实验前预测的结果是否一致？有没有预测正确的同学？请谈谈你预测这个结果的理由好吗？生：我考虑了抛掷两枚硬币可能出现的结果有：两个均为正面，两个均为反面，一个正面一个反面。师：那么出现两个正面和一正一反的频率为什么不是1/3，而是25%和50%呢？学生讨论：师：我们可以把两个硬币编上号：1号、2号，在记录实验结果时可以将1号、2号出现的正反面按顺序记录，如1号正，2号反记为（正、反），那么还可以出现1号反，2号正，则记为（反、正）。抛掷两枚硬币一共可能出现的结果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四种情况，因此每种情况出现的频率都应为1/4，即25%，而一正一反包含了（正、反）、（反、正）两种情况，因此出现频率应为50%，而不是1/3。思考：在上面的实验中，如果把硬币换成瓶盖，那么还会逐渐稳定吗？稳定数值还会是50%，25%吗？学生讨论：换成瓶盖频率还是会逐渐稳定，但稳定的数值不一定是25%或50%，这应该与瓶盖的构造有关。师：对这个问题，同学们可以课件做一下实验，看看结果是否与你们预测的相同。【课堂小结】在前面的实验中，我们可以发现，虽然每次抛掷的结果是随机，无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件出现的频率逐渐稳定到某一个数据值，我们可以用平隐时的频率估计这一事件在每次抛时发生的可能性，即机会。五、作业126页习题11.3第1、2题11.1.2在反复实验中观察不确定现象（2）【教学目标】1、使学生通过实验，观察了解频率会随着实验次数的而趋于稳定。2、使学生通过讨论，观察实验结果体会用频率稳定值估计机会的合理性。3、使学生初步掌握实验的基本程序、方法，培养它们的探索意识，合作精神。【重点难点】重点：通过实验使学生理解用频率的稳定值估计机会的合理性。难点：动手实验中，寻找实验规律。关键点：把握住实验方法、步骤、画出折线图，直观地体现实验规律，趋势。【教具准备】：转盘大小各一个，设计见课本P98，转盘甲（小），转盘乙（大）,实验数据统计表，投影仪。【学具准备】自制大小不一的转盘，设计见课本。【教学过程】一、创设情境，游戏引入用力旋转图15.1.3所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果你想让指针停在蓝色上，那么选哪个转盘能使你成功的机会比较大？分析：如果随着旋转的次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色上的频率都逐渐稳定下来。那么就容易选择了。学生分四人小组进实验记录实验结果。点评：应首先做好实验前的准备工作，弄清实验步骤，小组合作方法，数据累计的约定，明确各自的分工，并对实验结果进行预测。注意实验中要尽可以使转盘上的指针充分地转动。在小组合作和各小组合作时应注意累计值的组距，按需要组距来合并各小组之间的实验数据、并在累计的过程中引导观察实验结果。即：频率值会随着实验次数的增加而趋于稳定，或者两个频率值都趋于1/4、两个机会都是1/4等。并且明确实验中的转盘大小，指针位置，转速等不影响实验的最终结果。请你和同学们一起做这个实验，将实验结果填入表15.1.3，并在图15.1.4中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线。旋转次数50转100转150转200转250转300转350转400转450转小转盘停在蓝色上的频数大转盘停在蓝色上的频数小转盘停在蓝色上的频率大转盘停在蓝色上的频率我们发现_______________________________________________。思考1．从实验结果中你得出了哪些结论？2．有同学说，转盘乙大，相应地，蓝色部分的面积也大，所以选转盘乙成功的机会比较大。你同意吗？3．还有同学说，每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，成功的机会都是50％，所以随便选哪个转盘都可以。你同意吗？4．如果不做实验，你能语言图15.1.5所示的转盘指针停在红色上的机会吗？学生讨论：生：（1）在实验结果中我发现两个转盘“停在蓝色上”的频率逐渐稳定在25%左右。（2）这个同学的说法是错误的。转盘乙大，蓝色部分和红色部分的面积都比转盘甲大，但这两个扇形的面保的比例是1：3，甲转盘中蓝色部分和红色部分的面积比也是1：3，所以转到蓝色的机会大小和转盘大小没有关系和面积的比例有关系。（3）这个同学的说法也不正确，原因同上。（4）根据上面的分析，红色区域和蓝色区域各占一半，我们可以预测转盘停在红色的机会约占5）%。师：同学们的分析都相当精彩。通过上面的实验我们发现不确定事件发生的机会是有大小的，有的是可以进行预测的。实验4：准备20张小卡片，上面分别写好1到20，然后将卡片放在袋子里搅匀，每次从袋中出一张卡片，记录下结果，然后放回搅匀再抽。（1）将实验结果填入下表。20406080100120…出现2的倍数的频数出现3的倍数的频数出现5的倍数的频数出现2的倍数的频率出现3的倍数的频率出现5的倍数的频率（2）根据上表中的数据绘制折线图并观察规律。（3）在实验前能否预测实验的结果，怎样解释你的预测？随堂练习：1．抛掷一枚六面体的质地均匀的骰子，1点朝上的机会为，6点朝上的机会为。2、下面是两个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形，转动转盘，通过多次实验，转盘停止后，指针指向黄色区域的机会是（）A1/4，1/6B1/4，1/3C1/3，1/6D1/3，1/3【课堂小结】1、通过实验理解用频率稳定值估计机会的合理性，明确两个频率值都与转盘大小，指针位置、速度等无关，且等于1/4。2、只有通过无数次实验才能从中发现隐含的规律。【教学反思】本节课重在通过实验，发现随机事件中隐含的规律，随着实验次数的增加，频率逐渐趋于稳定。教学中你是否关注了培养学生收集、描述、分析数据的技能；是否注重了培养学生合作探索的能力，与人合作的能力。五、作业复习题：4，5，1111.1.3在反复实验中观察不确定现象3广州市第113中学钟添琼【教学目标】4