在基于机械设计与制造可靠性的变异系数的应用

在基于机械设计与制造可靠性的变异系数的应用（英国曼彻斯特M13,9PL，曼彻斯特大学，牛津大道，曼彻斯特工程学院）摘要本文是关于材料性能，包括强度极限或者疲劳极限，故障率和结构与材料的可靠性的统计分布特征分析中变异系数法的应用的一篇文章。变异系数，就是标准差的比率平均，它既可用于机械系统或者组件的可靠性设计，又可以用于现有产品的评价。使用变异系数的概念可以将复杂的函数关系转化成简单的形式。这一理念极大地简化了统计参数的计算，并且所得到的结果与直接来自于函数的结果非常接近。通过简化变异系数与统计参数之间的关系，研究者可以使用变异系数法去分析统计分布的特点。通过一个具体数字的例子可以表明，变异系数法可以与泰勒展开式给出相同的结果。然而，变异系数法具有使用起来比泰勒展开式法要更简单的优点。2001年ELSEVIER科学B.V.保留所有权利。关键词：变异系数，统计分布特征，基于机械设计的可靠性介绍一个机械系统是由许多组件构成，每个组件的寿命受多种因素的影响，比如材料的强度，载荷条件等等，因此，在基于可靠性的机械设计中，包含许多随机变量的多元函数就会频繁见到。显然，通过测试一些复杂机构或者将损坏的一整台机器的方法去获取这种函数的统计参数是不可取的。一般情况下，多元函数的统计参数可以通过每个随机变量的统计参数来确立。然而，由于函数关系非常复杂，使用理论方法是很难推到出。特别地，即使使用求这种复杂函数的偏导数得到的近似解也是非常繁琐并且容易出现错误。这种复杂的函数关系可以通过使用变异参数的方法转化成简单的形式。变异系数，被定义为标准偏差的比值，可用于基于可靠性的机械系统及组件的设计和现有产品的评估。这种方法极大地简化了统计参数的计算，所获得的结果又和直接解原函数的结果非常近似。这种变异系数也可用于非定常载荷条件下基于可靠性的疲劳强度设计。通过确定已简化后的变异系数与统计参数之间的关系，人们就可以使用变异系数去分析统计分布的特点。在基于可靠性的机械设计领域，变异系数有可能将扮演日趋重要的角色。在本文中，变异系数的方法及定义得到了叙述。使用这个定义，变异系数可推导三个广泛使用的分布概率研究，材料失效，强度和可靠性理论。这些分布是指对数正态分布和威尔布分布。用变异系数进行统计参数的近似计算步骤是与传统的泰勒展开法一样在后来提出的。这是用一个具体数值的例子来阐释的。变异系数的定义如果X是概率密度函数F（X）的一个随机变量，当X成为一个特定值时，它的概率分布的平均值就是方差为它可以改写成标准偏差的比值是方差的平方根，平均值为变异系数C，它用下式给出变异系数在普通常用分布的分析中的应用分析机械系统可靠性的最常用的分布是指对数正态分布以及威尔布分布，变异系数，正如上面定义的那样，将由每一个这样的分布来确定。3.1指数分布指数分布的概率密度函数是其中，通常被称作报废率，是定值。指数分布不仅极大地用于基于可靠性的电器元件的研究，还可用于基于可靠性的复杂机械系统及整机的分析是通过实践得到验证的。但是，它不能用来代表个别机械不见的可靠性。指数分布的均值和方差是因此，变异系数是也就是说，变异系数C是独立的分布特征参数，这意味着一个产品的寿命分布在工作一段时间的前后是相同的。显然，这与疲劳损伤累积理论相矛盾，出于这一原因，指数分布不能用于代表机械零部件的功能参数。3.2.对数正态分布对数正态分布是材料或者零部件疲劳寿命分布的主要模型。最近，它在基于可靠性的非定常载荷和腐蚀条件下的疲劳强度的分析中得到广泛应用。对数正态分布函数的形式是和是In（x）的均值和方差。把（8）带入（1）和（2）我们可以看出均值和方差的真值X，因此，变异系数为但是，其中的指数函数可以展开为将（12）带入到（11）中得到因此，当足够小时，（11）可以近似为这意味着真值的变异系数C可以粗略等于X的自然对数，即In（x）的标准偏差。当小于等于0.35，（11）和（14）之间的相对误差很小。从（11）和（14）式，我们可以注意到变异系数C越大，对数的正态分布将越不对称，由（9）-（11），我们得到