《金融数学引论第二版》复习提纲

《金融数学引论》复习提纲第一章利息的基本计算第一节利息基本函数一.累积函数a(t)与总量函数A(t)某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i来表示。利息金额In=A(n)-A(n-1)对于实际利率保持不变的情形，i=I1/A(0)；对于实际利率变动的情形，则in=In/A(n-1)；二．单利和复利考虑投资一单位本金，（1）如果其在t时刻的积累函数为a(t)=1+i*t，则称这样产生的利息为单利；实际利率)()()()(1111niinananain（2）如果其在t时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t，则称这样产生的利息为复利。实际利率iin例题：1.1三..贴现函数一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d来表示实际贴现率。等价的利率i、贴现率d和贴现因子（折现因子）v之间关系如下：,(1),1111,,,1diidiiddivddivvididi例题：1.2四．名利率与名贴现率用()mi表示每一度量期支付m次利息的名义利率，这里的m可以不是整数也可以小于1。所谓名义利率，是指每1/m个度量期支付利息一次，而在每1/m个度量期的实际利率为()/mim。与()mi等价的实际利率i之间的关系：()1(1/)mmiim。名义贴现率()md，()1(1/)mmddm。名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()mmmmididmmmm。例题：1.3五．连续利息计算定义利息强度（利息力）为()()()()tAtatAtat，0()tsdsate一个常用的关系式如下：()()11[1]1(1)[1]mpmpidivdemp例题：1.4要求：,,,,)()(pmdidi，之间的计算。习题：1、16、19第二节利息基本计算一.投资期的确定计算利息的基本公式是：利息＝金额×利率×年数，其中年数＝投资期天数/基础天数。二．价值方程例题：1.5三．未知时间问题72算法：利率为i时，使得积累值是本金的2倍所需的时间大致是0.72/i。四．未知利率问题1．线性插值法2．迭代法重点：价值方程第二章年金第一节基本年金一.期末年金现值为211nnnnvavvvvi终值为221(1)11(1)(1)(1)(1)nnnnisiiiiina与ns的关系：（1）(1)nnnias（2）11nnias二.期初年金现值为..22111nnnnvavvvvd终值为..21(1)1(1)(1)(1)(1)nnnnisiiiid..na与..ns的关系：（1）....(1)nnnias（2）....11nndas期初与期末年金现值与终值之间的关系：..(1)nnaia，..(1)nnsis..11nnaa，..11nnss三.永久年金（1）期末永久年金的现值21111limnnnnnnavvvvvvii（2）期初永久年金..211111limnnnnnnavvvvvvdd例题：2..32.4第二节广义年金一.付款频率与计息频率不同的年金1.付款频率低于计息频率（1）期末年金年金现值为：2(1)1111(1)1(1)1nkkkknkkkknkkknnkknkvvvvvvvvvvviiiias年金累积值为：2(1)(1)(1)11(1)1(1)1(1)1(1)nknkknnkknkiiiiiiiiiss（2）期初年金年金现值为：(1)2....1111111nkkkknknkkknknnkkvvvvvvvviivaaaa年金累积值为：....(1)(1)(1)(1)(1(1))(1(1)1(1)1(1)11nnkkknnkknknnkkiiiiiiiviiivssaa（3）永久年金其现值为211(1)11kknkkkkkvvvvviis2.付款频率高于计息频率设m为每个计息期内的付款次数，n为计息期数，i为每个计息期的利率，m、n为正整数，总付款次数为mn次。（1）期末年金假设每个付款期期末付款额为1/m，每个计息期付款为m*(1/m)=1，这种情形下的年金现值记为()mna，类似这种情形的期初付/期末付的年金现值/累积值的年金符号类似。()1/2/(1)/1/1/1/1/()1()1111(1)11mmmmnmnnmnmmnmnmavvvvmvvmvvmivin时刻的年金累积值为()()()()(1)1(1)(1)1mmnnnnnmnmsaiviiii显然()()()()11nnmmmmnnvviiaaiiii()()()()(1)(1)mnmnmmnnnniisiaaisii（2）期初年金假设每个付款期期初付款额为1/m，每个计息期付款为m*(1/m)=1，这种情形下的年金现值记为()..mna，类似这种情形的期初付/期末付的年金现值/积累值的年金符号类似。()..1/2/(1)/1/()1(1)1111mnmmmnmnmnmavvvmvmvvdn时刻的年金累积值为()()....()()1(1)(1)(1)1mmnnnnnmnmvsaiidid显然()....()()()11mnnnnmmmvvddaadddd()()........()()(1)(1)mmnnnnnnmmddsiaiasdd例题：2.10永久年金的现值分别为()()1mmai，()..()1mnmad第三节变化年金一．一般变化年金1.各年付款额成等差数列关系1....11()1(1)(1)nnnnnnnnnnnnnanvvanvvIaiiianvanviianvi....()()(1)(1)nnnnnnnanvIsIaiiisni同理可得,()nnnnnnnnanvnnvanvnaDanaiii(1)()()(1)nnnnnnisDsDaii例2.121.各年付款额成等比数列关系假设期末付款，第一次付款额为1，并且每次付款额都是前一次付款额的1+k倍，共支付n次，每个付款期的利率为i，则该年金的现值为23212211(0)(1)(1)(1)[1(1)(1)(1)]1[(1)]()1(1)11()1nnnnnnVvvkvkvkvvkvkvkvkvikvkkiik例2.14二.广义变化年金1.付款频率小于计息频率的情形(0)nnkkamvaVis例2.152.付款频率大于计息频率的情形（1）每个计息期内的m次付款额保持不变11()()()()()11()nnnnmmmmnnnmvnivvnivIaividiivianvi（2）每个计息期内的m次付款额按等差数列递增()()()()()nmnmmmnanvIai习题：1、2、7、20、22、34、53、59。第三章投资收益分析第一节基本投资分析一.收益率的定义假设P(i)=0，即0()0ntttPivR，从中求出满足该式的i，其值就是该项投资的收益率，也就是使投资支出现金和回收现值相等的利息率，在金融保险实务中，也称为内部收益率。二.再投资分析例题：3.7第二节收益率计算一.资本加权法（基金收益率）01(1)ttIiACt二.时间加权法定义这个时期内的时间加权投资收益率为1111(1)11mmkkkkkkBiiBC例题：3.12第三节资本预算一．收益率方法与净现值方法例3.18二．项目回报率与项目融资率习题：8、11、14、19、23.第四章本金利息分离技术第一节摊还法一.未结贷款余额1.追溯法niLRa贷款余额为(1)(1)kkkikiniLLiRsLisa2.预期法在k时刻的贷款余额现值为：nkiRa。例题：4.2二.摊还表若每期还款额为1，第k次偿还款中利息部分为：11nkkIv，本金部分1nkkPv；若每期还款额为:|/nRLa，则表中各列同比例增长为R倍。例题：4.4第二节偿债基金法偿债基金表njLSs即njLSs定义&1()njnijnjaaija，则有&nijLRa第k次利息支付及向基金存款后的贷款净余额为kkjBLSs；第k期内的净利息支出为1kkjILijSs例题：4.7第四节其他偿还方式分析广义的摊还表和偿债基金表例4.9、4.10、4.18习题：2、5、14、19、21、30第五章债券一、债券价格债券价格=息票收入的现值+偿还值的现值|nnPFraCv例题：5.3、5.7二、实例分析例题：5.17、5.18习题：4、11、18])(1[|naigCP