原子物理学第6章.

第六章磁场中的原子§6.1.原子能级在外场中的分裂§6.2.顺磁共振§6.3.塞曼效应§6.1.原子能级在外场中的分裂一、原子的磁矩1、复习：单电子原子的总磁矩电子轨道运动磁矩：lelpme2Blelllgmell)1(2)1(或，sespmeBsesssgmess)1()1(或，电子自旋运动磁矩：)1(2)1()1()1(1jjsslljjg)1(2)1()1(23jjllssg或，2,0,2/1sggls若对单电子原子，其中朗德因子:单电子原子总(有效)磁矩:jejjpmeg2Bjejjjjgmejjg)1(2)1(或，µjµlµµsPsPjPl2、多电子原子的总磁矩多电子原子的总有效磁矩与总角动量有类似关系：JeJJpmeg2BJeJJJJgmeJJg)1(2)1(或，)1(2)1()1()1(1JJSSLLJJg3、多电子原子的Landé因子L-S耦合:显然，对S态（L=0但S≠0），g=2；对单重态（S=0但L≠0），g=1；而对于单重的S态（L=S=J=0），总角动量和总磁矩都为零，没有g因子。)1(2)1()1()1(JJJJjjJJggPPiii)1(2)1()1()1(JJjjJJJJgiiPPp两个电子：JP，ji分别是j1,j2，gp,gj分别是g1,g2。多个电子:JP，gP就是前（n-1）个电子的j值和g值，而ji，gi是最后电子的j和g。Jj耦合：在外磁场B中,原子磁矩受磁场力矩的作用,绕B连续进动的现象。J二、拉莫旋进LarmorprecessionBLJJ的力矩：磁场对旋进。绕，即和垂直于BPBPPdJJJBpmegdtpdLJeJ2角动量定理：dPdPJJsin而LJJJPdtdPdtdPsinsin旋进频率：∴旋进角速度:sin22BPmegBPmegdtdPJeJeJ同时，BBpBmegJJeL2为旋磁比其中emeg222BLLdBdPJPJµJµJdBdPPJµJµJ讨论：总角动量PJ与外场B夹角分别为锐角和钝角PJ都绕B逆时针旋转，旋进角动量P与B同向;左图/2，P与PJ在外场方向的分量同向，使外场方向的角动量增加，因而能量也增加；右图/2，P与PJ的分量方向相反，迭加后外场方向角动量减小，能量也减小;由于原子总角动量（总磁矩）在外磁场中取向的量子化，将引起原子能级的分裂：夹角为锐角，体系的能量将增加；相反，夹角为钝角，体系的能量将减小。BUJ动产生的附加能量：原子在外场中的旋进运三、原子能级在外磁场中的分裂BpmegBpmegUJzeJe22JJJM,1,MmpJJz空间量子化：磁量子数：共（2J+1）个洛伦兹单位：MgLmceBMghcET4))((67.4641mTBBmceL光谱项差：BMgBmheMgUB4杨福家教材中的洛伦兹单位L:))((144GHzTBBmeeL3.分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于BgB1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；结论:2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时原子的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级,磁能级与原能级的能量差为U=MgBB;4.由同一能级分裂出来的诸磁能级的间隔都相等,但从不同的能级分裂出来的磁能级的间隔彼此不一定相等,因为g因子不同。表1几种双重态g因子和Mg的值2/522/322/322/122/12DDPPS2±1/2gMg2/34/34/56/5±1/3±2/3,±6/3±2/5,±6/5±3/5,±9/5,±15/5无磁场有磁场232pMMg3/26/31/22/3-1/2-2/3-3/2-6/3能级在磁场中分裂情况232p需要指出的是：只有外磁场B较弱时上述讨论才正确。因为此时原子内的旋轨相互作用才不被磁场破坏,S和L才能合成总磁矩，且绕PJ旋转很快，以至于对外磁场而言，有效磁矩仅为在PJ方向的投影J。在弱磁场B中原子所获得的附加能量才为:BMgUBUEEEjnlnljmj所以在弱磁场中原子的能级可表为：在分裂后的磁能级间的跃迁要符合选择定则：;001,0;10;0除外）（，JLS除外）从时（附加：00,01,0MJM强磁场情况:BBEUSLmmsl磁场B强到超过原子内旋轨作用，使PJ旋转频率远小于PL和PS分别绕磁场旋转的频率，此时PL和PS的耦合被破坏，PL和PS直接与外磁场耦合。这时原子在磁场中的附加能量主要由-S•B和-L•B决定。BPPmeBBUSLeLS)2(2)2(2)2(2SLeSzLzeMMmBeBPPmeUBMMUEBSLmmsl)2(或∴□由于旋轨作用被破坏，强磁场中原子能级应表为:□附加能量：slslmmnlmmnlEEE强磁场情况:即在强磁场中的附加能量由ML和MS的组合决定,给定L、S时有(2L+1)个ML和(2S+1)个MS值，组合结果使附加能量有若干个可能值，因此磁场中每一个能级将分裂为若干个子能级。在这些子能级间的跃迁要符合选择定则：0,1,0SLMM1,0)2(SLMM强磁场情况:弱磁场与强磁场的比较:一、顺磁共振原理（ElectronParamagneticResonance）顺磁原子(即具有磁矩的原子)置于磁场中,其能级分裂为(2J+1)层,如果在原子所在的稳定磁场区域又叠加一个垂直的交变磁场,当交变磁场的频率满足:BgHghBB0§6.2.顺磁共振EPR则原子将在两相邻磁能级之间发生跃迁,即产生顺磁共振。E.K.扎沃伊斯基于1944年从MnCl2、CuCl2水溶液中发现GHzTgBBmegBhgeB)(144BgchcB共振波长：共振频率:若B=1T,则cmTgBc)(14.2或，所以，顺磁共振实验用的电磁波是cm波gGHz14cmg14.2或，cm波二、顺磁共振实验实验方法：扫场法：固定电磁波的频率，连续改变磁场B;扫频法：固定磁场B的大小，对交变电磁场的频率进行扫描。共振谱：可以测量样品对高频电磁波的吸收（吸收谱）或反射（反射谱）C微波谐振腔,放置顺磁性物质G电磁波发生器发出的电磁波经波导送入谐振腔D探测器R记录器三、应用简单物质：有未配对的电子和磁矩，测量g复杂样品：如固体，顺磁原子受环境影响，会出现几个共振峰，叫波谱的精细结构(finestructure)，可研究分子结构，固体、液体结构。有时共振峰出现超精细结构(Hyperfinestructure)，是受核磁矩的影响：核磁矩在外场中有2I+1个取向，引起不同的能量附加在原子的磁能级上，从而磁能级的间距不再相等，因而顺磁共振峰分裂为2I+1个亚峰。可以用来测量I和gI例:证明自由基的存在、得到分子结构，以及化学反应机理和反应动力学方面的重要信息如环辛四烯是一个非平面分子，当用碱金属还原，生成环辛四烯负离子自由基对于J=0的原子束,或原子J≠0但构成分子时整个分子的磁矩为零的分子束,在外磁场作用下,将产生由核磁矩I引起的磁能级。磁场足够强时,I有2I+1个取向,核磁能级的分裂为:BgMBUNIIII核朗德因子:gI四、核磁共振(NMR)1836/2/BpNmeh核磁子：相邻核磁能级的间隔为:BgENI当交变磁场的频率满足下面关系时:将发生核磁能级之间的共振吸收，称为核磁共振。BghNIMHzTBghBgINI)(6.7共振频率：)(3.39mBgBgchcINI共振波长：米波应用举例：有机化学、生物、医学检测乙醇中H原子的NMR谱。6个H原子分属3个化学环境不同的原子团§6.3塞曼效应(ZeemanEffect)五、帕邢—巴克（Paschen-Back）效应一、历史回顾二、Zeeman效应实验三、Zeeman效应的理论解释★谱线波数的变化、选择定则、正常与反常Zeeman效应的解释、Zeeman谱线的偏振问题四、Zeeman效应的意义一、历史回顾：Zeeman的发现发现：1896年，Zeeman发现强磁场中钠的黄D线变宽进一步实验：证实是磁场的作用而不是蒸汽密度或温度的作用PieterZeeman（荷兰）(1865-1943)Lorentz的电子论：光振荡是由“电子”的振动引起的理论结果：三分裂现象；沿磁场方向，圆偏振光；垂直方向，线偏振光e/m：与随后J.J.Thomson的阴极射线结果一致，成为Thomson发现电子的重要证据一、历史回顾：Lorentz的理论H.A.Lorentz（荷兰）（1853—1928）T.Preston：1898年的深入研究发现了洛伦兹理论不能解释的磁致分裂现象，即反常Zeeman效应Paschen-Back：1912年发现强磁场中反常Zeeman效应的谱线又变成三分裂谱线的现象，即Paschen-Back效应一、历史回顾：新的发现一、历史回顾：影响Landé：1921年研究Zeeman效应，引入g因子Uhlenbeck-Goudsmit：1925年为了解释反常Zeeman效应和碱金属复杂谱线，提出电子自旋概念Heisenberg：1926年用量子力学统一解释Zeeman效应1902年：Lorentz和Zeeman因Zeeman效应的发现和用电子论给予理论解释获Nobel物理奖二、Zeeman效应实验1、实验装置二、Zeeman效应实验1、正常Zeeman效应（示意图）二、Zeeman效应实验⊥B方向观察：每条分裂为三条，彼此间隔相等；中间一条线频率不变；左右两条波数的改变为=L；都是线偏振的线的电矢量振动方向平行于磁场；线的电矢量振动方向垂直于磁场∥B方向观察：中间的成分看不到，只能看到两条线，它们都是圆偏振的2、正常塞曼效应：单线系谱线的分裂二、Zeeman效应实验双重或多重结构的原子光谱，在较弱的磁场中每一条谱线分裂成许多条分线；谱线分裂的条数决定于能级结构；谱线的偏振：与正常Zeeman效应类似；谱线的间隔：不一定是Lorentz单位L；经典电磁理论无法解释，叫反常Zeeman效应；相应地，经典理论能解释的现象，叫正常Zeeman效应3、反常塞曼效应：双重或多重结构的光谱的分裂Na黄D双线589.6nm589.0nm无磁场在垂直于B方向观察沿B方向观察Cd红643.8nm⊥B⊥B∥B正常三重线锌的正常塞曼效应锌的单线钠主线系的双线加磁场反常花样钠的反常塞曼效应无磁场三、塞曼效应的理论解释1、谱线波数的变化LgMgMmBegMgM11221122)1'1(~4'三、塞曼效应的理论解释2、磁能级间的跃迁选择定则线。，产生；除外从时，线，产生1)000(0MMJM三、塞曼效应的理论解释)1'1(~LgMgM1122LM)(3、正常塞曼效应对于单线系的一条谱线，由于S=0，所以g2=g1=1，因而：∴一条谱线分裂为3条，相邻谱线波数差为Lorentz单位L)1,0(例1、镉643.847nm红线在磁场中的正常塞曼效应这条线对应的跃迁是1D21P1LSJMgMg1D21P12020，±1，±210，±1，±21010，±110，±1LMLLgMgM)1,0()1'1(~1122计算Zeeman效应谱线波数变化的一般方法先写出两个有关能级的