原子物理第五章习题

第五章习题1,2参考答案5-1氦原子中电子的结合能为24.5eV，试问：欲使这个原子的两个电子逐一电离，外界必须提供多少能量?解:第一个电子电离是所需的能量为电子的结合能,即:E124.5eV第二个电子电离过程,可以认为是类氢离子的电离,需要的能量为:11∞Rhcz22213.6eV54.4eVE2hv1n∞所以两个电子逐一电离时外界提供的能量为:EE1E224.5eV54.4eV78.9eV5-2计算4D3/2态的L·S.(参阅4.4.205)分析要点:L与S的点积,是两矢量的点积,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模来表示;也可以求出两矢量模再乘其夹角的余弦.解：依题意知，L=2，S=3/2，J=3/2J=S+LJ2=S2+L2+2S·L1[J(J1)−S(S1)−L(L1)]ℏ2L⋅S21[3(31)−3(31)−2(21)]ℏ2据：22222−3ℏ25-3对于S=1/2，和L=2，试计算L·S的可能值。要点分析:矢量点积解法同5-2.解：依题意知，L=2，S=1/2可求出J=L±1/2=2±1/2=3/2，5/2有两个值。因此当J=3/2时有：11[J(J1)−S(S1)−L(L1)]ℏ2L⋅S3221[3(31)−1(11)−2(21)]ℏ2据：22222−3ℏ22而当J=5/2时有：1[J(J1)−S(S1)−L(L1)]ℏ2L⋅S5221[5(51)−1(11)−2(21)]ℏ2据：22222ℏ23ℏ2故可能值有两个−ℏ2，25-4试求3F2态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。(参阅4.3.302)解:总角动量PJJ(J1)ℏ(1)PLℏ轨道角动量L(L1)(2)PSℏ自旋角动量S(S1)(3)三者构成矢量三角形,可得:PS2PL2PJ2−2PLPJcos(PL⋅PJ)⇒cos(PP)P2P2−P2LJS(4)LJ2PLPJ把(1)(2)(3)式代人(4)式:得cos(PLPJ)L(L1)ℏ2J(J1)ℏ2−S(S1)ℏ22L(L1)ℏJ(J1)ℏ对3F2态S=1L=3J=2代人上式得:⇒θ19�28'cos(PLPJ)0.94285-5在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正2常塞曼效应?为什么?解:正常塞曼效应的条件是,S=0,即2S+1=1是独态,也即电子为偶数并形成独态的原子,才能有正常的塞曼效应.依据条件,氦、铍、镁、钙会出现正常塞曼效应。5-6假设两个等效的d电子具有强的自旋-轨道作用，从而导致j-j；耦合，试求它们总角动量的可能值．若它们发生L-S耦合，则它们总角动量的可能值又如何?在两种情况下，可能的状态数目及相同J值出现的次数是否相同?5-7依L-S耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态?其中哪个态的能量最低?(1)np4；(2)np5；(3)nd(n′d)．解：（1）对于np4的原子态同np2的原子态完全一样。l1=l2=1,s1=s2=1/2依L-S耦合原则，L=l1+l2，l1+l2-1，…|l1-l2|=2,1,0S=s1+s2，s1+s2-1，…|s1-s2|=1,0对于np2来说，n,l已经相同，考虑泡利不相容原理，只有ms,ml不能同时相同的原子态才存在；即只有满足斯莱特方法的原子态才存在，用斯莱特方法分析,原子态反映SL的状态,它包含SL所有的原子态应有：(注:排表时不能写出ML,MS为投影，可能负值的哪些电子分布,可以证明,它们不能出现新的状态)L=2，S=0L=1，S=1，1S0L=0S=0，n,l,ml,ms都相同3D不存在L=2S=13,2,1L=1，S=0n,l,ml,ms有几个相同态都满足,不符合泡利原理.，n,l,ml,ms都相同3S同科不存在L=0S=11后面几个态不符合泡利原理,即不存在.基态分析:对np2电子来说,是同科电子,根据洪特定则,自旋S=1时,1D23p2,1,03能量最低,即s1=s2=1/2.mlms都相同,那么只有ml不同,L≠2,L≠0,只有L=1.2个P电子组合,按正常次序,J取最小值1时能量最低,基态应是3P0.（2）同理，对于np5的原子态同np1的原子态完全一样。有L=1,S=1/2原子态2P3/2,1/2基态2P1/2如硼,铝,钾等3）对于nd(n′d)，由于电子为非同科电子，其原子态可以全部计算。依L-S耦合原则，L=l1+l2，l1+l2-1，…|l1-l2|=4,3,2,1,0S=s1+s2，s1+s2-1，…|s1-s2|=1,0其组合的原子态有：L=4，S=0J=4L=3，S=0J=3L=2，S=0J=2L=1，S=0J=1L=0，S=0J=0L=4，S=1J=5，4，3L=3，S=1J=4，3，2L=2，S=1J=3，2，1L=1，S=1J=2，1，0L=0，S=1J=1所以有：1S，1P，1D，1F，1G，3S，3P，3D3,2,1，0123412,1,03F4,3,2,3G5,4,3.基态:S最大,L最大.J最小.应为:3G5,两非同科d电子此种情况很少见.常见的为同科p,d,f电子.5-8铍原子基态的电子组态是2s2s，若其中有一个电子被激发到3p态，按L—S耦合可形成哪些原子态?写出有关的原子态的符号．从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生几条光谱线?画出相应4的能级跃迁图．若那个电子被激发到2p态，则可能产生的光谱线又为几条?解：1.2s2s电子组态形成的原子态∵s1=s2=1/2l1=l2=0l=l1±l2=0S1=s1+s2=1S2=s1-s2=0J=L+SJ1=L+S1=0+1=1J2=L+S2=0+0=0∵2s2s形成的原子态有3S1,1S0四种原子态。由于为同科电子，所以只存在1S0一种原子态。2.2s3p电子组态形成的原子态∵s1=s2=1/2l1=0l2=1ll1±l2=1S1=s1+s2=1S2=s1-s2=0J=L+SJ1=L+S1=2,1,0J2=L+S2=1+0=12s3p形成的原子态有3P2,1,0,1P0四种原子态。∵同理2s2p形成的原子态有3P2,1,0,1P0四种原子态。3.2s2s，2s3p形成的原子态的能级跃迁图根据L-S耦合的跃迁选择定则，可产生的光谱线如图所示。5-9证明：一个支壳层全部填满的原子必定具有1S0的基态．5