高中数学必修1综合测试题及答案

陆河外国语学校必修1综合检测一、选择题(每小题5分，共50分)1．函数y＝xln(1－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]2．已知U＝{y|y＝log2x，x1}，P＝y|y＝1x，x2，则∁UP＝()A.12，＋∞B.0，12C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪12，＋∞3．设a1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a＝()A.2B．2C．22D．44．设f(x)＝g(x)＋5，g(x)为奇函数，且f(－7)＝－17，则f(7)的值等于()A．17B．22C．27D．125．已知函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是()A．－1和－2B．1和2C.12和13D．－12和－136．下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是()A．f(x)＝xB．f(x)＝x2C．f(x)＝x－3D．f(x)＝x－17．直角梯形ABCD如图Z­1(1)，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f(x)．如果函数y＝f(x)的图象如图Z­1(2)，那么△ABC的面积为()A．10B．32C．18D．168．设函数f(x)＝x2＋bx＋c，x≤0，2，x0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．一次函数10．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中()A．甲刚好盈亏平衡B．甲盈利1元C．甲盈利9元D．甲亏本1.1元二、填空题(每小题5分，共20分)11．计算：lg14－lg25÷10012＝__________.12．已知f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3是偶函数，则f(x)的最大值是__________．13．y＝f(x)为奇函数，当x0时，f(x)＝x2＋ax，且f(2)＝6；则当x≥0时，f(x)的解析式为_______．14．函数y＝2x－1x＋1，x∈[3,5]的最小值为________；最大值为________．三、解答题(共80分)15．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(11－x2)1}，B＝{x|x2－x－60}，M＝{x|x2＋bx＋c≥0}。(1)求A∩B；(2)若∁UM＝A∩B，求b，c的值。16．(12分)已知函数f(x)＝bxax2＋1(b≠0，a0)。(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(1)＝12，log3(4a－b)＝12log24，求a，b的值。17．(14分)方程3x2－5x＋a＝0的一根在(－2,0)内，另一根在(1,3)内，求参数a的取值范围．18．(14分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？19．(14分)已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝52，f(2)＝174。(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)试判断f(x)在(－∞，0]上的单调性，并证明；(4)求f(x)的最小值．20．(14分)已知函数f(x)＝lnx＋2x－6。(1)证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；(2)证明：函数f(x)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过14。参考答案：1．B2．A解析：由已知U＝(0，＋∞)．P＝0，12，所以∁UP＝12，＋∞.故选A.3．D4.C5.D6.B7.D8．C解析：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，可得b＝4，c＝2，所以f(x)＝x2＋4x＋2，x≤0，2，x0，所以方程f(x)＝x等价于x0，x＝2或x≤0，x2＋4x＋2＝x.所以x＝2或x＝－1或x＝－2.故选C.9．C10．B解析：由题意知，甲盈利为1000×10%－1000×(1＋10%)×(1－10%)×(1－0.9)＝1(元)．11．－2012．3解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即(m－2)·(－x)2－(m－1)x＋3＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3，∴m＝1.∴f(x)＝－x2＋3.f(x)max＝3.13．－x2＋5x14.5432解析：y＝2x－1x＋1＝2x＋2－3x＋1＝2－3x＋1，显然在(－1，＋∞)单调递增，故当x∈[3,5]时，f(x)min＝f(3)＝54，f(x)max＝f(5)＝32.15．解：(1)∵11－x20，11－x22⇒－3x3，∴A＝{x|－3x3}．∵x2－x－60，∴B＝{x|x－2或x3}．∴A∩B＝{x|－3x－2}．(2)∁UM＝A∩B＝{x|－3x－2}＝{x|x2＋bx＋c0}，∴－3，－2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，则－b＝－3＋－2，c＝－3·－2⇒b＝5，c＝6.16．解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝－bxax2＋1＝－f(x)，故f(x)是奇函数．(2)由f(1)＝ba＋1＝12，则a－2b＋1＝0.又log3(4a－b)＝1，即4a－b＝3.由a－2b＋1＝0，4a－b＝3，得a＝1，b＝1.17．解：令f(x)＝3x2－5x＋a，则其图象是开口向上的抛物线．因为方程f(x)＝0的两根分别在(－2,0)和(1,3)内，故f－2＞0，f0＜0，f1＜0，f3＞0，即3×－22－5×－2＋a＞0，a＜0，3－5＋a＜0，3×9－5×3＋a＞0，解得－12＜a＜0.故参数a的取值范围是(－12,0)．18．解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12(辆)．所以这时租出的车辆数为100－12＝88(辆)．(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝100－x－300050(x－150)－x－300050×50所以f(x)＝－150x2＋162x－21000＝－150(x－4050)2＋307050.所以当x＝4050时，f(x)最大，最大值为307050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元．19．解：(1)由已知，得2＋2a＋b＝52，4＋22a＋b＝174，解得a＝－1，b＝0.(2)由(1)，知f(x)＝2x＋2－x，任取x∈R，有f(－x)＝2－x＋2－(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)任取x1，x2∈(－∞，0]，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝(12x＋12x)－(22x＋22x)＝(12x－22x)＋121122xx＝(12x－22x)121122xx＝(12x－22x)121222122xxxx.∵x1，x2∈(－∞，0]且x1x2，∴012x22x≤1.从而12x－22x0,12x·22x－10,12x·22x0，故f(x1)－f(x2)0.∴f(x)在(－∞，0]上单调递减．(4)∵f(x)在(－∞，0]上单调递减，且f(x)为偶函数，可以证明f(x)在[0，＋∞)上单调递增(证明略)．∴当x≥0时，f(x)≥f(0)；当x≤0时，f(x)≥f(0)．从而对任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)＝20＋20＝2，∴f(x)min＝2.20．(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，设0x1x2，则lnx1lnx2,2x12x2.∴lnx1＋2x1－6lnx2＋2x2－6.∴f(x1)f(x2)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)证明：∵f(2)＝ln2－20，f(3)＝ln30，∴f(2)·f(3)0.∴f(x)在(2,3)上至少有一个零点，又由(1)，知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．(3)解：f(2)0，f(3)0，∴f(x)的零点x0在(2,3)上，取x1＝52，∵f52＝ln52－10，∴f52·f(3)0.∴x0∈52，3.取x1＝114，∵f114＝ln114－120，∴f52·1140.∴x0∈52，114.而114－52＝14≤14，∴52，114即为符合条件的区间．