2018年普通高考全国1卷文科数学(含答案)排好版

12018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．0B．C．D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．C．D．5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．B．C．D．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．7．在中，为边上的中线，为的中点，则（）A．B．C．D．02A，21012B，，，，AB02，12，021012，，，，121iziiz1212C22214xya2,0C1312222231O2O12OO122128210321fxxaxaxfxyfx00，2yxyx2yxyxABC△ADBCEADEB3144ABAC1344ABAC3144ABAC1344ABAC28．已知函数，则（）A．的最小正周期为，最大值为3B．的最小正周期为，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3D．的最小正周期为，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（）A．B．C．D．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（）A．B．C．D．12．设函数，则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点，则________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）222cossin2fxxxfxfxfx2fx2MANBMN2172531111ABCDABCD2ABBC1AC11BBCC308628283x1,Aa2,Bb2cos23ab155525512010xxfxx，≤，12fxfxx1，0，10，0，22logfxxa31faxy，220100xyxyy≤≥≤32zxy1yx22230xyyAB，ABABC△ABC，，abc，，sinsin4sinsinbCcBaBC2228bcaABC△3（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列满足，，设．⑴求；⑵判断数列是否为等比数列，并说明理由；⑶求的通项公式．18．（12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且．⑴证明：平面平面；⑵为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）na11a121nnnanannabn123bbb，，nbnaABCM3ABAC90ACM∠ACACM△MDABDA⊥ACD⊥ABCQADPBC23BPDQDAQABP00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.60.7，00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，420．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．⑴当与轴垂直时，求直线的方程；⑵证明：．21．（12分）已知函数．⑴设是的极值点．求，并求的单调区间；⑵证明：当，．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．⑴求的直角坐标方程；⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知．⑴当时，求不等式的解集；⑵若时不等式成立，求的取值范围．22Cyx：20A，20B，AlCMNlxBMABMABN∠∠ln1xfxaex2xfxafx1ae≥0fx≥xOy1C2ykxx2C22cos302C1C2C1C11fxxax1a1fx01x∈，fxxa52018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)文数答案1.A【解析】，故选A.2.C【解析】∵，∴，∴选C3.A【解析】由图可得，A选项，设建设前经济收入为，种植收入为.建设后经济收入则为2，种植收入则为，种植收入较之前增加．4.C【解析】知，∴，，∴离心率.5.B【解析】截面面积为，所以高，底面半径，所以表面积为.6.D【解析】∵为奇函数，∴，即，∴，∴，∴切线方程为：，∴选D.7.A【解析】由题可.8.B【解析】，∴最小正周期为，最大值为.9.B【解析】三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.10.C【解析】连接和，∵与平面所成角为，∴，∴，∴，∴.11.B【解析】由可得，化简可得；当时，可得，，即，，此时；当时，仍有此结果.12.D【解析】取21x，则化为)1()21(ff，满足，排除A,B；取1x，则化为)2()0(ff，满足，排除C，故选D.二、填空题13.【解析】可得，∴，.{0,2}AB121iziii1zx0.6xx0.3720.74xx2c2228abc22a22e822h2r2(2)2222212S()fx()()fxfx1a3()fxxx'(0)1fyx11131[()]22244EBEAABADABABACABABAC222()2cos(1cos)23cos1fxxxx4,MN224225MN1AC1BC1AC11BBCC30130ACB11tan30,23ABBCBC122CC222282V22cos22cos13222225cos1cos6sincostan15tan55tan5515a525b55a255b55ab5tan572log(9)1a92a7a614.【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，.15.【解析】由，得圆心为，半径为，∴圆心到直线距离为.∴.16.【解析】根据正弦定理有：，∴，∴.∵，∴，∴，∴.三、解答题17.解：（1）依题意，，，∴，，.（2）∵，∴，即，∴是首项为1，公比为2的等比数列.（3）∵，∴.18.解：（1）证明：∵为平行四边形且,∴,又∵,∴平面,∵平面,∴平面平面.（2）过点作,交于点，∵平面，∴,又∵,∴平面,∴,∴,∵,∴,又∵为等腰直角三角形，∴，∴.19.解：（1）如图；（2）由题可知用水量在的频数为，所6(2,0)max32206z2222230xyy(0,1)2222d2222(2)22AB233sinsinsinsin4sinsinsinBCCBABC2sinsin4sinsinsinBCABC1sin2A2228bca22243cos22bcaAbcbc833bc123sin23SbcA21224aa321(23)122aa1111ab2222ab3343ab12(1)nnnana121nnaann12nnbb{}nb1112nnnnabbqn12nnanABCM90ACMABACABDAABACDABABCABCACDQQHACACHABACDABCDCDACCDABC13HQAQCDAD1HQ32,32BCBCAMAD22BPABC12322322ABPS1131133QABDABDVSHQ[0.3,0.4]107以可估计在的频数为，故用水量小于的频数为，其概率为.（3）未使用节水龙头时，天中平均每日用水量为：，一年的平均用水量则为.使用节水龙头后，天中平均每日用水量为：，一年的平均用水量则为，∴一年能节省.20.解：（1）当与轴垂直时，的方程为，代入，∴或，∴的方程为：或.（2）设的方程为，设，联立方程，得，∴，，∴，∴，∴.21.解：（1）定义域为，.∵是极值点，∴，∴.∵在上增，，∴在上增.又在上减，∴在上增.又，∴当时，，减；当时，，增.综上，，单调增区间为，单调减区间为.[0.3,0.35)530.35m1513524240.4850P5031(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.657)0.50650m30.506365184.69m5031(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550m30.35365127.75m3184.69127.7556.94mlxl2x22yx(2,2),(2,2)MN(2,2),(2,2)MNBM220,yx220yxMN2xmy1122(,),(,)MxyNxy222xmyyx2240ymy12122,4yymyy11222,2xmyxmy121212122244BMBNyyyykkxxmymy12121224()0(4)(4)myyyymymyBMBNkkABMABN()fx(0,)1()xfxaex2x()fx(2)0f2211022aeaexe(0,)0axae(0,)1x(0,)()fx(0,)(2)0f(0,2)x()0fx()fx(2,)x()0fx()fx212ae(2,)(0,2)8（2）∵，∴当时有，∴.令，.，同（1）可证在上增，又，∴当时，，减；当时，，增.∴，∴当时，.22.解：（1）由可得：，化为.（2）与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆圆心为，半径