思维导图在一元一次方程解应用题中的应用

思维导图在一元一次方程解应用题中的应用思维导图最初是20世纪60年代英国人托尼·巴赞（TonyBuzan）创造的一种笔记方法。托尼·巴赞认为：传统的草拟和笔记方法有埋没关键词、不易记忆、浪费时间和不能有效地刺激大脑四大不利之处，而简洁、高效和积极的个人参与对成功的笔记有至关重要的作用。在草拟和笔记的办法成效越来越小的情况下，需要一种可以不断增加回报的办法，这种办法就是思维导图。尽管思维导图的初始目的只是为了改进笔记方法，但它的作用和威力还是在日后的研究和应用中不断显现了出来，被广泛应用于个人、家庭、教育和企业。托尼·巴赞建议思维导图应包含以下几个基本特征：注意的焦点清晰地集中在中央图形上；主题的主干作为分支从中央图形向四周放射；分支由一个关键的图形或者写在产生联想的线条上面的关键词构成；比较不重要的话题也以分支形式表现出来，附在较高层次的分支上；各分支形成一个连接的节点结构。托尼·巴赞认为思维导图是对发散性思维的表达，因此也是人类思维的自然功能。他认为思维导图是一种非常有用的图形技术，是打开大脑潜能的万能钥匙，可以应用于生活的各个方面，其改进后的学习能力和清晰的思维方式会改善人的行为表现。在应用题的教学过程中，我发现学生学得也困难，老师教的时候也是不知如何分析。为了解决这样的问题，我尝试利用思维导图的方法分析应用题。总结出了四步分析法。就是一、找出题目中含有等量关系的句子用颜色笔画出这样的句子，找出相关的量二、用文字等式列出等量关系等量关系是解决应用题的根本，所以这一步是解决问题的关键，但是不管怎样复杂负责的应用题都是从1-2个等量关系开始的，只要抓住类型的特点很容易都能解决，后面会详细的介绍。三、利用思维导图找出已知量和未知量当等量关系列出后，并不是立刻找出要求的已知量和未知量，在众多量中如何确立之间的关系呢？如何顺利的找到要找的量呢？这也是学生解应用题的困惑之处，这时利用思维导图可以推导出各量来。四、设未知数列出方程此时列方程就是一个简单的问题了，只是用数学符号进行连接了。利用这样的四步分析可以把所有的类型问题分析出来，把一个复杂的过程细化成几个小块完成，这样可以使学生有方法可依，有思路可循。下面对于几个常见的类型分别进行一下说明。1、行程问题在这个问题中，蕴含的等量关系比较简单，分析等量时可以利用形象的线段图体现行程的过程，也就是利用线段长度等量关系体现。基本等量关系：路程=速度×时间等量关系分析方法：线段图在这个基础上又可以细分为如下三个类型：（1）相遇问题例：甲乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米乙地有一辆客车，速度为每小时60千米。求若两车相相而行货车先开一小时再过多长时间可以相遇？分析过程：＋+＝列出方程：48×1＋48x＋60x＝162解题过程：解：再过x小时可以相遇48×1＋48x＋60x＝162解方程得X＝1819答：再过1819小时可以相遇。(2)追及问题：例：甲乙两人分别从相距10千米的两地同时同向出发，已在前，甲在后，甲乙两人的货车先行1时路程货车后来路程客车后来路程总路程48×148x60x162时速分别为5千米和3千米，则甲经过多少小时追上乙？分析过程：＋＝设甲经过x小时追上乙10＋3x＝5x解题过程：解：设甲经过x小时追上乙10＋3x＝5x解方程得X＝5答：甲经过5小时追上乙（3）顺逆行驶顺流行驶的速度=静水速度＋水速逆流行驶的速度=静水速度－水速例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程？分析过程：10千米乙路程甲的路程103x5x逆流行驶的路程顺流行驶的路程=设静水中速度为x千米/时2（x＋3）＝2.5(x－3)解题过程：解：设静水中速度为x千米/时2（x＋3）＝2.5(x－3)x＝27两个码头之间的航程为：(27＋3)×2＝60千米答：船在静水中的速度为27千米/时，两码头之间的航程为60千米2.工程问题在这一问题中，主要体现的是工程进度，所以在分析关系时也可以利用线段图表示整个工程量，在列方程时总工作量可以看成单位“1”基本等量关系：工作量=工作效率×工作时间它的变形：工作效率=工作量÷工作时间等量关系分析方法：线段图例：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲乙合作，问甲乙合作还需要多久才能完成全部工作？分析过程：逆流行驶的路程顺流行驶的路程顺流行驶的速度×时间逆流行驶的速度×时间静水速度＋水速静水速度-水速时间时间x22.533x甲乙合作工作量“1”甲先做30分钟工作量甲效率：41乙效率：61＋＝设还需要X小时才能完成全部工作16141603041x解题过程：解：设还需要x小时完成任务16141603041x解方程得X=1021答：甲乙合作还需要1021小时才能完成3、利润问题利润问题是应用题里最复杂的问题，涉及的量比较多，等量关系多，所以在分析时很难入手，在这里我们挑选一个等量关系（1）入手，而其他的等量关（2）（3）系作为导出其他各量的用途。基本等量关系：：（1）售价-进价=利润（2）利润率=利润/进价×100%，变型：利润=进价×利润率（3）实际售价=标价×折扣率等量关系分析方法：从根本等量关系（1）入手例：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5%，若商品进价为380元，则标甲先做30分钟工作量甲乙合作工作量“1”甲工作效率×时间甲乙合作工作效率×合作时间“1”“1”41603041+61x价为多少元？分析过程：-=设标价为x元0.9x-380=380×12.5%解题过程：解：设标价为x元0.9x-380=380×12.5%解方程得：X=475答：标价为475元以上是对几个常见类型进行了简要分析，实际的学习过程中可能还会遇到多种的类型，我们同样可以根据基本分析四步结合思维导图解决的，这是我对这一类问题的一点认识，可能又不完善的地方，再以后的工作会继续探索。售价进价利润标价×打折率380元利润X0.9进价×利润率12.5%380元