第1页共18页浓度应用题一、有浓度为30%的酒精若干,添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水,那么酒精溶液的浓度变为多少?解:在浓度为30%的酒精溶液中,溶质重量与溶液重量的比为30:100;在浓度为24%的酒精溶液中,溶质重量与溶液重量的比为24:100。注意到溶质的重量不变,且30:100=120:40024:100=120:500故,若溶质的重量设为120份,则增加了500-400=100(份)的水。若再加同样多的水,则溶质重量与溶液重量的比变为:120:(500+100)于是,此时酒精溶液的浓度为120÷(500+100)×100%=20%答:最后酒精溶液的浓度为20%。二、有浓度为7%的盐水600克,要使盐水的浓度加大到10%,需要加盐多少克?解:变化前溶剂的重量为600×(1-7%)=558(克),变化后溶液的重量为588÷(1-10%)=620(克),于是,需加盐620-600=20(克),答:需加盐20克。三、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中,再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液,就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液?解:将配制后的溶液看成两部分。一部分为100千克,相当于原来50%的硫酸溶液100克变化而来,另一部分为其余溶液,相当于由添加的5%的溶液变化而来。100千克50%的溶液比100千克25%的溶液多含溶质:100×(50%-25%)=25(千克)。但溶质的重量不变,故这25千克溶质加到5%的溶液中使得浓度由5%变为25%,当然,这25千克溶质只是“换取”了5%溶液中25千克的溶剂。由此可得添加5%的溶液:25÷(25%-5%)=125(千克)。答:应加入125千克5%的硫酸溶液。四、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水,再用淡水将杯加满,再倒出40克盐水,然后再用淡水将杯加满,如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少?解:原来杯中含盐100×80%=80(克)第一次倒出盐40×80%=32(克)操作一次后,盐水浓度为(80-32)÷100=48%。第二次倒出盐40×48%=19.2(克),操作两次后,盐水浓度为(80-32-19.2)÷100=28.8%,第三次倒出盐40×28.8%=11.52(克),操作两次后,盐水浓度为(80-32-19.2-11.52)÷100=17.28%。答:反复三次后,杯中盐水浓度为17.28%。五、水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克。一周后再测,发现含水量降低为80%,现在这批水果的总重量是多少千克?解:将水果看成“溶液”,其中的水看成“溶质”,果看成“溶剂”,含水量看成“浓度”。变化前“溶剂”的重量为400×(1-90%)=40(千克),变化后“溶液”的重量为40÷(1-80%)=200(千克)六、有A、B、C三根管子,A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水,C管以每秒10克的流量流出水,但C管打开后开始2秒不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒……现三管同时打开,1分钟后都关上。这时得到的混合溶液中含盐百分之几?第2页共18页解:A管1分钟里流出的盐水为4×60=240(克),B管1分钟里流出盐水为6×60=360(克),C管在1分钟里共流了60÷(2+5)=8(次)……(4秒),在余下的4秒里前2秒关闭,后2秒打开,故C管共流出水10×(5×8+2)=420(克),从而混合后的溶液浓度为:(240×20%+360×15%)÷(240+360+420)=10%。答:这时得到的混合溶液中含盐10%。1、有浓度为2.5%的盐水700克,为了制成浓度为3.5%的盐水,从中要蒸发掉多少克水?2、浓度为5%的盐水80克与浓度为8%的盐水20克混合在一起,倒掉其中10克,再加入10克水,现在的盐水浓度是多少?3、要配制浓度为25%的盐水1000克,需浓度为10%和浓度为30%的盐水各多少克?4、一杯水中放入10克糖,再加入浓度为5%的糖水200克,配成浓度为2.5%的糖水,问原来杯中有水多少克?5、甲容器中有浓度为5%的盐水200克,乙容器中有某种浓度的盐水若干克。从乙中取出800克盐水放入甲容器混合成9%的盐水。那么乙容器中的盐水浓度是多少?6、甲容器中有浓度为20%的糖水600克,乙容器中有浓度为10%的糖水400克,分别从甲和乙中取出相同重量的糖水,把从甲取出的倒入乙中,把从乙中取出的倒入甲中。现在甲乙两个容器中糖水浓度相同。那么甲容器现在糖水浓度是多少?浓度三角(十字交叉法)1、甲瓶中酒精的浓度为70%,乙瓶中酒精的浓度为60%,两瓶酒精混合后的浓度是66%.如果两瓶酒精各用去5升后再混合,则棍合后的浓度是66.25%.问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升?第3页共18页2、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%.如果每种酒精取的数量比原来都多取15千克,泥合后纯酒精含量为63.25%.第一次混合时,甲、乙两种酒精各取了多少千克?根据所有多出量之和等于所有少的量之和。3、把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起,得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍,浓度为30%的溶液的用量是多少升?解析:设浓度为30%的溶液的用量是m,所以20%↘↗50%-36%50-m-m/230%→36%→36%-30%m50%↗↘36%-20%m/2即(50%-36%)×(50-m-m/2)=(36%-30%)×m+(36%-20%)×(m/2),m=20只要掌握了十字交叉法的实质,对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。在解体中就能做到速度快而且不易出错。4、买来蘑菇10千克,含水量为99%,晾晒一会儿后,含水量为98%,问蒸发掉多少水份?解析做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意,10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将10千克按1∶1分配,答:蒸发掉5千克水份。十字交叉法解鸡兔同笼问题1、六年级一班42名同学去划船,大船每只坐5人,小船每只坐3人。现有大小船共10只,求大小船各多少只?6,4第4页共18页2、松鼠晴天每天采20个松子,雨天采12个,它8天采了112个松子。求雨天和晴天各有多少天?所以晴天2天,雨天3份是6天十字交叉法的推广1、某市现有70万人口,如果5年后城镇人口增加4%,农村人口增加5.4%,则全市人口将增加4.8%,那么这个市现有城镇人口多少万人?2、车间共有40人,某次技术考核平均成绩为80分,其中男工平均成绩为86分,女工平均成绩为78分,问车间有女工多少人()。解析:已知男工平均成绩a=83,女工平均成绩b=78,总平均成绩c=80,车间总人数x+y=40,则y:x=(83-80):(80-78)=3:2,则女工人数y=40×3÷(3+2)=24人。3、某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元,若每月用电超过规定的标准用电,超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度,共交电费39.6元,则该市每月标准用电为()度。604、某班有学生48人,女生占全班的37.5%,后来又转来女生若干人,这时人数恰好是占全班人数的40%,问转来几名女生?浓度差之比1∶2448÷24×1=2人重量之比24∶1解析这是一道变换单位“1”的分数应用题,需抓住男生人数这个不变量,如果按浓度问题做,就简单多了。答:转来2名女生。第5页共18页5、服装厂出售6000件男女服装,男式皮衣件数占男衣的12.5%,女式皮衣的件数占女衣的25%,男女皮衣件数之和占这批服装的15,男式皮衣有多少件?女式皮衣有多少件?解析可以把皮衣件数占服装的百分比理解成浓度,画出分析图:(见图6)答:男式皮衣有300件,女式皮衣有900件。6、幼儿园大班和中班共有32个男生,18个女生,大班男女人数比是5:3,中班为2:1,求大班女生有多少人?我们又可以当成两种混合物的题来解,把女生看为盐,男生与女生合起来看为盐水大班浓度是5/8,中班是1/3,混合浓度是18/50=9/25运用十字交叉法所以大班和中班人数比是2/75:3/200=16:925份对应50人一份是2人,大班有16份就是32人,女生323/8=12人7、甲乙两个仓库共存放420吨货物,甲仓运出的货物相当于余下货物的31,乙仓库运出的货物是余下货物的14,这时甲、乙两个仓库一共余下货物327吨。甲、乙两仓库原来各有货物多少吨解析这题中两个分率出现有些特殊,单位“1”为余下货物,为了运用浓度问题进行计算,需将单位“1”转化为全部物品。这样甲运走了它的再根据浓度配比计算。答:甲仓原有货物180吨,乙仓原有货物240吨。第6页共18页8、(第17届华杯赛初赛)在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物.有20%的狗认为它们自己是猫;有20%的猫认为它们自己是狗,其余动物都是正常的.一天,动物村的村长小猴子发现:所有的猫和狗中,有32%认为自己是猫.如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只.那么狗的数目是()只.9、(北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题)小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元,黑笔每支定价9元。由于买的数量较多,商店就给予优惠,红笔按定价85%付钱,黑笔按定价80%付钱,如果他付的钱比按定价少付了18%,那么他买了红笔多少支?解析红笔按85%优惠,黑笔按80%优惠,结果少付18%,相当于按82%优惠,可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同,要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这66支笔了。答:他买了36支红笔。第7页共18页浓度问题一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天,感到又渴又累,正好路过了狐狸开的豆浆店。只见店门口张贴着广告:“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚,一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆,给最小的弟弟喝掉61,加满水后给老三喝掉了31,再加满水后,又给老二喝了一半,最后自己把剩下的一半喝完。狐狸开始收钱了,他要求黑熊最小的弟弟付出0.3×61=0.05(元);老三0.3×31=0.1(元);老二与黑熊付的一样多,0.3×21=0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。兄弟们很惊讶,不是说,一杯豆浆0.3元,为什么多付0.45-0.3=0.15元?肯定是黑熊再敲诈我们。不服气的黑熊嚷起来:“多收我们坚决不干。”“不给,休想离开。”现在,说说为什么会这样呢?专题简析:溶质:在溶剂中的物质。溶剂:溶解溶质的液体或气体。溶液:包含溶质溶剂的混合物。在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。我们知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液=糖+水)二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即,浓度=溶质质量溶液质量×100%=溶质质量溶质质量+溶剂质量×100%相关演化公式溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度第8页共18页溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,在列方程时,要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多,有些题目难度较大,计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。例题1有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?【思路导航】根据题意,在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。