电力系统潮流的计算机算法

第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析教材配套课件第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社4.1电力网络的数学模型4.2高斯——塞德尔法潮流计算4.3牛顿-拉夫逊法潮流计算4.4P-Q分解法第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统的基本计算包括电力系统的潮流计算、电力系统的故障计算和电力系统的稳定计算。潮流计算是电力计算分析中的一种最基本的方法。对于复杂电力系统做潮流分析时采用手算已不适用，随着计算机技术的迅速发展和普及，计算机已成为分析计算复杂电力系统各种运行方式的主要工具。在本章主要介绍应用计算机计算复杂电力系统潮流分布的原理和方法。由于应用计算机计算潮流时大都用标幺值，因此，在本章中如无特殊说明，所有量均为标幺值。第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社4.1电力网络的数学模型反映电力系统中电流和电压之间相互关系的数学方程称为网络方程，或称为数学模型。网络方程常用节点电压方程或回路电流方程来描述。由于在实际电力系统中的等值电路中接地支路较多，而且采用节点电压方程的方程式数目比回路方程时的方程式的数目少，同时对一个结构复杂的网络建立节点电压方程比较容易，并且在网络结构发生变化时可以方便对方程式进行修改。因此，节点电压方程法对于大多数电力系统分析问题都较为合适，并且已经被广泛应用于电力系统分析中。因此本章本节主要应用节点电压法来求解电力网络的等效电路，从而建立电力网络的数学模型。第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社4.1.1节点电压方程与节点导纳矩阵及阻抗矩阵1．节点电压方程将节点电压法应用于电力系统潮流计算，其变量为节点电压与节点注入电流。通常以大地作为电压幅值的参考，而以系统中某一指定母线的电压角度作为电压相角的参考，并以支路导纳作为电力网的参数进行计算。下面以图4-1a所示的简单电力系统为例说明建立节点电压方程的方法。第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社图4-1简单电力系统第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社可得图4-1a各节点净注入功率为1112233GLGLSSSSSSS（4-1）对图4-1b中的等值电路进行化简，将在同一节点上的接地导纳并联得：101201302021023030310320yyyyyyyyy（4-2）第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社从而可得4-1c所示简化等值电路。于是，可以列出网络的节点电压方程。以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫电流定律，可以写出3个独立节点的电流平衡方程11011212131310121311221332202122123231212012232233303133123321312323013233()()()()0()()IyUyUUyUUyyyUyUyUIyUyUUyUUyUyyyUyUyUyUUyUUyUyUyyyU（4-3）上述方程组整理可得1111122133221122223331132233330IYUYUYUIYUYUYUYUYUYU（4-4）第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社式中Y11=y10+y12+y13；Y22=y20+y12+y13；Y33=y30+y13+y23；Y12=Y21=-y12;Y23=Y32=-y23。由此可以推导出对于有n个独立节点的网路，其n个节点电压方程为1111221nn12112222nn2n1n22nnnnYUYUYUIYUYUYUIYUYUYUI用矩阵形式表示为1111121n21222n22n1n2nnnnIUYYYYYYIUYYYIU(4-5)(4-6)或简记为：IYU第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社2．节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵是n×n方阵，其对角元素Yii称为节点的自导纳，其值等于连接节点的所有支路导纳之和。非对角元素Yij称为节点i，之间的互导纳，它等于直接连接于节点、间的支路导纳的负值。若节点i、j间不存在直接支路，则Yij=0。（1）自导纳自导纳在数值上等于仅在节点i施加单位电压而其余节点电压均为零（其余节点全部接地）时，经节点注入网络的电流。显然，等于与节点i直接相连的所有支路的导纳之和。上式中I是注入节点的电流列向量，电流方向定义为流向节点为正，流出节点为负；U是相对于参考节点的节点电压列向量；矩阵Y称为节点导纳矩阵。第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社0jiiiiUYIU,1,,,ijnij（2）互导纳互导纳Yij在数值上等于仅在节点施加单位电压而其余节点电压均为零（即接地）时，经节点i注入网络的电流。其显然等于-yij即Yij=Yji=-yij。yij表示支路ij的导纳，负号表示该电流流出网络。如节点ij之间无支路，则该电流为零，即Yij=0。0iijijUYIU,1,,,ijnji如电流已知时，对式（4-5）求解，直接得到节点电压为1UYI节点导纳矩阵的逆称为节点阻抗矩阵，以一个节点为参考节点得到的导纳矩阵是非奇异矩阵（非奇异矩阵有逆矩阵），否则，节点矩阵是奇异的（奇异矩阵没有逆矩阵）。第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社例4-1求图4-2所示的电力系统的节点导纳矩阵。其中接地支路标注的是导纳标幺值（两侧相同），非接地支路标注的是阻抗标幺值。2RI解：选地为参考节点。以节点1为例说明自导纳的形成过程。可以看出在本网络图中和节点1直接相连的支路只有支路12，而和节点1直接相连的对地导纳只有一条j0.1，将支路阻抗j0.5转换为导纳为-j2，从而有Y11=-2j+j0.1=-j1.9,Y12=-y12=-(-2j)=j2。图4-2电力系统网络图同理，得到该系统的节点导纳矩阵-j1.9j200j2-j10.81j4j50j4-j8.91j50j5j5-j9.92Y第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社节点导纳矩阵具有以下性质：（1）Y是n×n阶方阵；（2）Y是对称，Yij=Yji。如网络中含有有源元件，如移相变压器，则对称性不成立。（3）Y是复数矩阵；（4）每一非对角元素Yij是节点和间支路导纳的负值，当i和j间没有直接的连接支路，即Yij为零，根据一般电力系统的特点，每一节点平均与3～5个相邻节点有直接联系，所以导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵；（5）对角线元素Yii为所有连接点i的支路（包括节点i的接地支路）的导纳之和。第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社3．节点导纳矩阵的修改方法（1）原网络节点增加一接地支路设在节点i处对地增加一条支路，如图4-3a所示，由于没有增加新的节点数，节点导纳矩阵阶数应不变，且互导纳没有发生任何变化，只有自导纳Yii发生变化，变化量为节点新增的接地支路的导纳。改变后的i节点自导纳为：iiiiiiiii'YYYYy图4-3电力网络变化图第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社图4.3一根长直圆导线的磁通链（2）原网络节点，间增加一条新支路在原网络节点i、j间增加一条新支路，如图4-3b所示，由于只是在原有两节点之间新增支路，因此没有改变网络节点数，此时节点导纳矩阵的阶数不变。只是由于节和间增加了一个支路导纳yij而使节点i和j之间的互导纳、节点i和j的自导纳发生变化，其变化量为：iijjijijjiijYYyYYy，图4-3电力网络变化图第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社（3）从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点设原网络有个节点，现从节点引出一条新支路，同时新增一个节点，如图4-3c所示。新增支路只与原网络节点相连，而与其他节点不直接相连，因而原节点导纳矩阵中的元素只有与有所改变。由于网络节点多了一个，所以节点导纳矩阵也增加一阶，即第行和第列，而新增节点只与节点相连，因此新的节点导纳矩阵中第列和第行中非对角元素除外其余都为零，而对角元素新增为，具体修改形式如下所示：图4-3电力网络变化图11121i1n2122212ni1i2iiinij12jijj00...'......0...00......0nnninnYYYYYYYYYYYYYYYYYYYi列j列i行j行第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社其中，原节点导纳矩阵的对角元素应修正为新增导纳矩阵元，。iiiiij'YYyjjijYyijjiijYYy修改原网络中支路参数，可以理解为先将修改支路切除，然后再投入以修改后参数为导纳值的支路，因而，修改原网络中的支路参数可以通过给原网络支路并联两条支路来实现。如图4-3d所示。一条支路的参数为原来该支路导纳的负值，另一条支路参数为修改后支路的导纳。-ijyijy第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社（4）新增加一台变压器，可以先将变压器用含有非标准变压器的型等值电路代替，然后按以上三种基本方法处理。例如节点间增加一台变压器（图4-4a），节点导纳矩阵有关元素的变化量可以由型等值电路（图4-4b）求得：221111TiiTTTTjjTijjiTyYyykkyyYykkkkYYyk图4-4增加变压器示意图（4-14）第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社（5）网络存在非标准变比变压器在包括变压器的输电线路中，变压器线圈匝数比为标准变比时，变压器的高、低压两侧的电压都和电流值用线圈匝数比来换算是不成问题的。但是变压器的线圈匝数比不等于标准变比时必须加以注意。因此当有非标准变比变压器时，可按如下次序形成节点导纳矩阵。1）先不考虑非标准变比（认为变比），然后正常求得节点导纳矩阵。2）把接入非标准变比变压器的节点的自导纳加上（k2-1）Y，其中是从变压器相连接的另一端点来看变压器的漏抗与两节点输电线的阻抗之和的倒数。3）由接入非标准变比变压器的端点来看自导纳不变。4）变压器两节点间的互导纳加上（k-1）Y。第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社4．节点阻抗矩阵节点电压方程YU=I改写为U=Y-1I=ZI的形式。其中Y-1为节点导纳矩阵的逆矩阵，称为节点阻抗矩阵，也是一个n阶的复数方阵。将此方程展开为111122112112222111221nnnnnnnnnZIZIZIUZIZIZIUZIZIZIU用矩阵表示为U=ZI11121n21222nn1n2nnZZZZZZZZZZ…………………（4-16）（4-17）第4章电力系统潮流的计算机算法电力系统分析（刘学军主编）机械工业出版社这里Z即节点阻抗矩阵。它是节点导纳矩阵的逆矩阵。对于n个节点的网络是一个n×n阶的方阵，同样它具有对称性，即Zij=Zji。阻抗矩阵是一个满矩阵，这是一个重要的特点。由于网络结构复杂，直接应用公式（4-17）计算是很困难的。综上所述，阻抗矩阵具有以下特点：（1）阻抗矩