3第三章--截长补短

132HABFE1GEFDCBADCBAOGABCDABCD第三章截长补短模型截长补短如图①，若证明线段AB、CD、EF之间存在EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。截长法：如图②，在EF上截取EG=AB，再证明GF=CD即可。补短法：如图③，延长AB至H点，使BH=CD，再证明AH=EF即可。模型分析截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。模型实例例1．如图，已知在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D。求证：AB=AC+CD。例2．如图，已知OD平分∠AOB，DC⊥OA于点C，∠A=∠GBD。求证：AO+BO=2CO。热搜精练1．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD。求∠ABC的度数。2OEABCDEABCDEABCDFEABCDEABCD2．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB。求证：AC=AE+CD。3．如图，∠ABC+∠BCD=180°，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD。求证：AB+CD=BC。4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∠C=30°，BE⊥AD于点E。求证：AC-AB=2BE。5．如图，Rt△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD交AD于F点，交AB于点E。求证：AD=2DF+CE。6．如图，五边形ABCDE中，AB=AC，BC+DE=CD，∠B+∠E=180°。求证：AD平分∠CDE。