第三章晶体学基础

晶体学基础21.1晶体的周期性和空间点阵1.2布拉菲点阵1.3晶向指数与晶面指数1.4晶面间距、晶面夹角和晶带定理31.1晶体的周期性和空间点阵1.1.1晶体与晶体学晶体：是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。非晶体：原子无规则堆积，也称为“过冷液体”。非晶体：蜂蜡、玻璃等。晶体金刚石、NaCl、冰等。液体4晶体的特征：均匀性：晶体不同部位的宏观性质相同各向异性：在晶体中不同方向上有不同的性质有限性：晶体具有自发地形成规则几何外形的特征对称性：在某些特定的方向上所表现出来的物理化学性质完全相同，且具有固定的熔点最小内能性和最稳定性5晶体与非晶体关系1.区别：X-射线衍射表明:只要是晶体都具有长程有序结构。2.界限不明显,如液晶。3.晶体与非晶体相互转化玻璃调整内部结构基元的排列方式——晶体（退玻璃化或晶化）。晶体——非晶体（玻璃化或非晶化）。61.1.2晶体点阵与空间点阵基本概念结构基元：晶体中的质点如原子，分子，离子或原子集团。结点（阵点）：质点的中心位置称为晶格的结点。结点仅具有几何意义，并不真正代表任何质点。空间点阵：把晶体中质点的中心用直线联系起来构成的空间格架。晶体结构：组成晶体的结构基元依靠一定的结合键结合后，在三维空间作有规律的周期性的重复排列方式。7晶体结构和空间点阵的区别：空间点阵：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。晶体结构：晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。8结点结构基元空间点阵晶体结构不同晶体结构可以有相同的空间点阵：如Cu，NaCl，金刚石相似晶体结构可以是不同空间点阵：如Cr，CsCl9●晶体结构原子（离子）的刚球模型原子中心位置101.2布拉菲点阵晶胞点阵（晶格）模型代表性的基本单元（最小平行六面体）11空间点阵及晶胞的不同取法abc12选取晶胞的原则：1.要能充分反映整个空间点成的周期性和对称性；2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角；3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。123465晶体学选取晶胞的原则13简单晶胞：只在平行六面体的8个顶点上有结点。复合晶胞:除结点外，在体心，面心，底心等位置有结点。简单晶胞复合晶胞晶胞的分类14晶胞的大小和形状的表示方法XYZabc1.以某一顶点为坐标原点2.三个棱边为a、b、c3.三轴间夹角α、β、γ点阵常数（晶体参数）15布拉菲点阵7个晶系，14个布拉菲点阵161简单三斜点阵a≠b≠cα≠β≠γ172底心单斜点阵a≠b≠cα=γ=90°≠β183简单单斜点阵a≠b≠cα=γ=90°≠β194简单正交点阵a≠b≠c，α=β=γ=90°205底心正交点阵a≠b≠c，α=β=γ=90°216体心正交点阵a≠b≠c，α=β=γ=90°227面心正交点阵a≠b≠c，α=β=γ=90°238简单六方点阵a=b≠c，α=β=90°，γ=120°249简单菱方点阵a=b=c，α=β=γ≠90°2510简单四方点阵a=b≠c，α=β=γ=90°2611体心四方点阵a=b≠c，α=β=γ=90°2712简单立方点阵a=b=c，α=β=γ=90°2813体心立方点阵a=b=c，α=β=γ=90°2914面心立方点阵a=b=c，α=β=γ=90°301.3、晶向指数和晶面指数晶向——通过晶体中任意两个原子中心连成直线来表示晶体结构的空间的各个方向。晶面——晶体结构一系列原子所构成的平面。晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍillerindices）来统一标定。31求法：1）确定坐标系2）过坐标原点，作直线（OP）与待求晶向平行；3）在该直线上取点（距原点最近），并确定该点P的坐标（x，y，z）4）该值乘最小公倍数化成最小整数u，v，w并加以方括号[uvw]即是。1.3.1.晶向指数设坐标，求坐标，化整数，列括号32例:立方晶系晶向指数的标注33晶向指数还有如下规律：（1）某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一致的所有晶向。（2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。341.3.2晶面指数确定晶面指数（hkl）的步骤如下1.设坐标：原点设在待求晶面以外。2.求截距：求晶面在三个轴上的截距3.取倒数4.化整数：h、k、l5.加括号：（hkl），如果所求晶面在晶轴上截距为负数则在指数上加一负号。35图中，r、s、t分别为2，2，3；1/r:1/s:1/t=1/2:1/2:1/3=3:3:2，即晶面指标为（332），我们说（332）晶面，实际是指一组平行的晶面。36几点说明：1.hkl分别对应xyz上的截距，不可互换2.若晶面与对应坐标平行，则在该坐标上的指数为03.hkl表示沿三个坐标单位长度范围内所含该晶面的个数，即晶面线密度。晶面指数规律：（1）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且无限大的晶面。(2)若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以原点为对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互相平行。37例：晶面指数的标注截距——取倒数——化整数38例：立方晶系晶面指数的标注（100）晶面表示晶面与1/a轴相截与b轴、c轴平行；（110）晶面面表示与a和b轴相截，与c轴平行；（111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:139在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：[111]⊥（111）、[110]⊥（110）、[100]⊥（100）。401.4晶面间距1.4.1晶面间距两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用dhkl表示从原点作（hkl）晶面的法线，则法线被最近的（hkl）面所交截的距离即是。由晶面指数求面间距dhkl通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集；晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。41(100)(110)(100),(110)在点阵中的取向42············································································和z轴平行的各组点阵面在投影中的取向（100）（110）43两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用dhkl表示从原点作（hkl）晶面的法线，则法线被最近的（hkl）面所交截的距离即是。hkl2adhkl22立方晶系＝＋＋hkl21dhklabc22直角坐标系＝（）＋（）＋（）hkl21d4hhkkl3ac222六方晶系＝＋＋（）＋（）1.低指数的晶面面间距较大，高指数的则较小。2.面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。44基本要求一、需掌握的概念和术语：1.晶体与非晶体的区别2.空间点阵、晶格、晶胞、晶系（七个），布拉菲点阵（14种）3.掌握晶面指数、晶向指数4了解晶面间距d（hkl）二、几个常用的公式1.指数相同的晶向和晶面必然垂直。如[111]⊥(111)2.当一晶向[uvw]位于或平行某一晶面（hkl）时，则必然满足：h·u+k·v+l·w=03.晶面间距：d(hkl)的求法