固体物理专题版论文

1张三物理学院物理学班00000000000000一维单原子链中点缺陷局域模的研究摘要：晶体原子在格点附近的振动称为晶格振动（Crystallatticevibration），格点在晶体中表示原子的平衡位置。从经典力学的观点来看，晶格振动是个力学中的微小振动问题,只要是力学体系自平衡位置发生微小位移时，这个力学体系的运动都是小振动。固体的许多性质都可以基于静态模型来理解（即晶体点阵模型），即认为构成固体的原子在空间做严格的周期性排列，在该框架内，我们讨论了X光衍射发生的条件，求出了晶体的结合能，以后还将在此框架内，建立能带论，计算金属大量的平衡性质。然而它只是实际原（离）子构形的一种近似，因为原子或离子是不可能严格的固定在其平衡位置上的，而是在固体温度所控制的能量范围内在平衡位置附近做微振动。只有深入地了解了晶格振动的规律，更多的晶体性质才能得到理解。如：固体热容，热膨胀，热传导，融化，声的传播，电导率，压电现象，某些光学和介电性质，位移性相变，超导现象，晶体和辐射波的相互作用等等。简正振动和振动模可以用来描述它。所以晶格的振动模之所以具有波的形式，是因为晶格具有周期性，而晶格的振动模称为格波。在晶体中所有原子都参与的一种振动模式表示为一个格波。格波具有光学波和声学波两种模式或两类。声子即为格波能量的量子，声子有光学波声子和声学波声子之分。晶格振动（或者声子）与晶体的电导、热导、比热等都有关系。关键词：晶格振动；点缺陷；杂质；一维单原子链；局域模；引言晶体中原子的一种最基本的运动方式即为晶体中原子围绕其平衡位置所作的微小振动。晶格具有周期性，所以，晶格的振动模具有波的形式，我们称其为格波。格波和一般连续介质波有共同的波的特质，但也有不同的特点。在晶体中产生格波是由于原子间的相互作用力的存在，当原子间的相互作用力符合虎克定律时，格波即为简谐波。格波独立存在，不发生相互作用。倒格子空间中的第一布里渊区内的波矢可以用来描述晶体中的所有格波。光学波和声学波的区别，后者是相邻原子的振动方向相同，波长很长时，格波是晶胞中心在振动，可以看作连续介质的弹性波；前者是相邻原子的振动方向相反，波长很长时，晶胞中心不动，晶胞中的原子作相对振动。因为边界条件得存在，使格波发生分立，如果晶体中含有个N原胞，每个原胞含有n个原子，晶格振动的能量是量子化的，晶格振动的量子单元称作声子，声子具有能量ħ，与光子的区别是不具有真正的动量，这是由格波的特性决定的。晶格振动频率与波数矢量之间的函数关系称为格波的色散或者称为晶格振动谱。晶格振动的色散关系可以进行测定。则共有3Nn个格波，其中3(n-1)支是光学波，3支是声学波，每支包含N个格波。当原子链中存在杂质或缺陷时，原子链的晶格振动模和振动频率变发生改变。目前对一维单原子（双原子）链中杂质引起的晶格振动模的研究中，杂质为替位式的较多，关于间隙式杂质引起的晶格振动模的研究也有。一维单原子链是一种最简单的晶体结构，其基元是一维布拉伐格子，原胞中只含有一个原子。这种简单的模型在研究晶格振动时很有用。在温度较低情况下，晶格的微笑振动可以采取简谐近似和最近邻似，原子在平衡位置附近的热振动可以视为简谐振动。2固体的许多性质都可以基于静态模型来理解（即晶体点阵模型），即认为构成固体的原子在空间做严格的周期性排列，在该框架内，我们讨论了X光衍射发生的条件，求出了晶体的结合能，以后还将在此框架内，建立能带论，计算金属大量的平衡性质。然而它只是实际原（离）子构形的一种近似，因为原子或离子是不可能严格的固定在其平衡位置上的，而是在固体温度所控制的能量范围内在平衡位置附近做微振动。只有深入地了解了晶格振动的规律，更多的晶体性质才能得到理解。如：固体热容，热膨胀，热传导，融化，声的传播，电导率，压电现象，某些光学和介电性质，位移性相变，超导现象，晶体和辐射波的相互作用等等。本文主要对一维原子链的晶格振动以及加入杂质原子后晶格的振动情况与局域振动模的分布情况进行了详细的研究第一章介绍了目前单分子操纵技术的概况，分别从和光场、电场与原子力方面介绍了目前实现原子、分子操纵的原理，重点介绍了和光镊子，扫描隧道显微镜ScanningTunnelingMicroscope，简称STM、原子力显微镜AtomicForceMicroscope，简称AFM技术。第二章介绍了在完整晶格情况下的晶格振动对一维单原子链和一维复原子链的情况分别进行讨论，给出了明晰的晶格振动图像并对晶格振动进行量子化，得到了声子的概念。第三章对完整晶格进行掺杂处理，详细讨论了杂质原子对一维原子链的晶格振动的影响和杂质所引起的局域振动情况本人主要研究了在原子链中添加两不同杂质原子的情况由于杂质的存在，晶格的对称性在很大程度上被破坏，所以格波中原本简并的很多能级都发生了分裂随着两杂质原子间距离的变化，格波的振动频率也会在一定范围内震荡变化当其中一个杂质的质量和位置固定，变化另一杂质的质量的时候，所得结果同添加一个杂质情况大致相同。1、单分子操纵技术迄今为止扫描隧道显微镜技术在分子操纵方面的应用最多,取得的研究硕果也最多，第二是光镊子,主要是在基因工程、生命科学、细胞学等领域取得的成就，第三是原子力显微镜，它主要还处于研究阶段。对于分子操纵来说，探针针尖的工艺及其重要,。如何增加探针使用的寿命、提高针尖尖度已经成为人们重点研究的对象。对于隧道显微镜来说，研究的重点是对偏置电压的控制。电压比较高时,电场强度就会增大,有助于原子的迁移;但是场强过大时,在试样面与针尖之间就会发生复杂的化学反应,这将引起原子操纵过程的复杂化。在扫描隧道显微镜与原子力显微镜中关键的因素是接触面处的接触距离。适当的接触距离,不仅有助于增加针尖的使用寿命,还有助于提高对分子的操纵。原子间相互作用力的大小与电场的强弱同接触距离有着相当密切的联系，特别是原子力显微镜,经研究发现,当接触距离达到某个值时,接触面间的原子会发生“突跳”,“突跳”对于原子的操纵，影响很大。对于光镊子的稳定性问题的研究有待进一步发展。在《国家纳米科技发展纲要(2001—2010)》中,我国已将扫描隧道显微镜和原子力显微镜纳为急需研究的纳米科技发展的共性关键技术。我们坚信在不久的将来,分子操纵技术将在更大更多的领域得到发展。2、完整晶格中的晶格振动研究材料的晶格振动，最先就要研究最简单的情况—完整晶格中的晶格振动。原子在晶体中并不是处在自己的平衡位置上永恒不动的，却是围绕平衡位置作微小的振动。因为晶体内原子间相互作用力的存在，各个原子并不是孤立的，而是相互紧密联系的，因此各种模波在晶体中就形成了。因为晶格是周期性的，模式的能量值不是连续的，而是分别对应于这些分立的振动模式，可用一些孤立3的简谐振子来描述，这些谐振子的能量量子为，我们称其为声子，其中是振动模的角频率。2.1一维单原子链中的晶格振动晶格振动虽是一个十分复杂的多粒子问题，但在一定条件下，依然可以在经典范畴求解，一维原子链的振动就是最典型的例子，它的振动既简单可解，又能较全面地表现出晶格振动的基本特点。一维原子链是研究和学习跟的典型的例子。它的振动不仅简单可解，而且能较全面的表现格波的特点。2.2一维双原子链中的晶格振动一维双原子链对于一维双原子链，设两原子之间的相互作用能为U(r)，其中r为两原子间的距离；把U(r)在平衡位置r0附近作泰勒展开：在平衡位置合力为零，即，当δ很小时，作二级近似，有：故恢复力，这就是胡克定律，为屈强系数；以上近似叫简谐近似。讨论：长波极限因为色散关系曲线是周期性的且关于原点对称的，我们暂时把注意力集中在0的区间内，我们看到，频率仅覆盖在的范围内。这就像机械低通滤波器，仅在这一范围内的频率可以通过。在长波极限时，,利用，色散关系可近似为：(其中)则：.可见,与之间是线性关系，这就是连续介质的情形。4定性讨论和的两种极限情况：q=0波长无穷大，整个晶格象刚体一样作整体运动，因而恢复力为0，故。相反，当=时,，邻近原子反向运动(位相相反)，所以，恢复力和频率取极大值。2.3周期性边界条件前面所考虑的运动方程实际上只适用于无穷长的链，因为，所有的原子都假设有相同的运动方程，而一个有限的链两端的原子显然应和内部的原子有所不同。例如，他们将有与其他原子形式不同的运动方程。虽然仅少数原子的运动方程不同，但由于所有原子的方程都是连立的，具体解方程就复杂得多。为了避免这种情况，玻恩－卡曼(Born-Karman)把边界对内部原子振动状况的影响考虑成如下所述的周期性边界条件。设在一长为Na的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内部相对应的原子的运动情况一样，即第j个原子和第1j个原子的运动情况一样，其中3,2,1j。在上述假定的周期性边界条件下，对于一维有限的单原子链，第一个元胞的原子应该和第1N个元胞的原子振动情况相同。这里我们讨论了完整一维原子链中的晶格振动。首先对一维单原子链中的晶格振动进行讨论，得到了一维单原子链的色散关系，以及波数q的取值范围。然后对周期性边界条件进行讨论，进一步对波数q的取值范围进行讨论。3.自由边界条件下一维单原子链下的晶格振动3.1自由边界问题的意义在晶体理论中，循环边界条件和自由边界条件本来是研究不同问题时不能互相取代的独立方法。只因历史发展原因先出现循环边界条件，并且在利用平移群理论中获得了重大成就，造成了一种偏见，误认为再无其他选择。比如在研究电介质问题时，如果采用循环边界条件将会带来严重的错误，在这种情况下就应该用自由边界条件。又比如在研究电导效应时，晶体必须借助于外电路形成一个闭合回路，才能测量其中的稳定电流，这时采用循环边界在许多问题上取得的重大成就，绝非偶然。3.2自由边界条件下一维单原子链的晶格振动波思－卡曼同期性边界条件下的晶格振动色散关系和振动模波矢q的分立取值，在第一部分已经进行了详细了讨论，这里就不再介绍了。下面讨论在自由边界条件下分析一维单原了链的振动模和色散关系。在自由边界条件下的一维单原了链，边界上的两个原了的运动方程略有变化：)(12212uufdtudM3.3结果与讨论通过振动曲线，确定各个原子的位移，从而确定q，得到色散关系qE。实际的晶体大小总是有限的，存在着与体内原子环境不同的少数边界原子；在晶格振动的分析中，为了数学处理的简便，周期性边界条件中假想存在无穷多个相同的晶体，由于原子间的相互作用主要是短程的，实际的有限晶体中只有边界上极少数原子的运动才受到相邻的假想晶体的影响；对于一维原了链，通常晶体的5原子线密度为1710cm，边界上的原子只有两个，晶体中绝大部分原子的运动实际上不会受到这此假想晶体的影响。这也说明了周期性边界条件的合理性。4.单个杂质对晶格振动的影响上文中我们详细的讨论了完整晶体中的晶格振动情况，但是，在实际情况下，一般的晶体都不会具有那么完整的周期性，而是含有一定量的杂质或缺陷。而且，为了对材料的性质进行调控，我们一般也会向材料中添加杂质。含有杂质或缺陷的晶体，由于平移对称性被破坏，其晶格振动谱将不同于完整晶格，且会产生以杂质、缺陷为中心的局域振动模式。此外我们也详细讨论了含杂质一维原子链中的晶格振动情况以及杂质所引起的局域振动模的分布情况。在原子链中添加一轻杂质将会使晶格的振动频率向高频方向开向略有移动，其中有一个模被推出频带顶，且移动较大，形成一个孤立的能级，即高频局域模，其频率随杂质原子质量的增大而减小；若在原子链中添加一重杂质将会使晶格的振动频率向低频方向略有移动，其频率随杂质原子质量的减小而增大［12］。相信随着单分子操纵技术及纳米技术的不断发展，更多的小尺度材料会被合成出来，纳米调控技术会在将来的材料行业起到更为重要的作用结论在一维单原子链中添加一轻杂质将会使晶格的振动频率向高频方向开向略有移动，其中有一个模被推出频带顶，且移动较大，形成一个孤立的能级，即高频局域模，其频率随杂质原子质量的增大而减小；若在原子链中添加一重杂质将会使晶格的振动频率向低频方向略有移动，其频率随杂质原子质量的减小而增大。而在自由边界条