最新人教版八年级数学上册15.3分式方程(第1课时)

15.3分式方程第1课时2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.知识回顾：1.观察这是个什么方程？2.什么叫一元一次方程？①只含有一个未知数x②未知数x的次数为1③各项都是整式3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？3162xx解：6(3)3xx去分母去括号633xx移项336xx合并同类项43x系数化134x一艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江以最大航速顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为vkm/h，根据题意，得vv206020100分母中含未知数的方程叫做？像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.vv206020100分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程．13(3)2xx2(1)23xx3(5)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（17x2x（）21(8)31xxx43(2)7xy下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?整式方程分式方程【跟踪训练】解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.vv206020100一元一次方程你能试着解这个方程吗？解得v=5.方程两边同乘以（20+v）（20-v），得100(20v)6020v（）,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）.检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.vv206020100从去分母后所得的整式方程中解出的x+5=10能使分式方程的分母为0的解解分式方程：25x105x12解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。增根增根的定义增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根.使最简公分母值为零的根······产生的原因:我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造成的。产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验.为什么方程会产生无解？梳理一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０【例题】解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4.写出原方程的解.解分式方程的思路：分式方程整式方程去分母一化二解三检验解方程：2124111xxx。得（x－1）+2（x+1）=4。所以原方程无解。解得x=1。检验：当x=1时，（x+1）（x－1）=0，所以x=1是增根。练习解：方程两边都乘以最简公分母)1)(1(xx解：为了找到最简公分母，要先把分母分解因式，在方程两边同时乘以x（x+1）（x－1），得35所以原方程的根是x=。化简，得7x－7+4x+4=6x。35检验：当x=时，x（x+1）（x－1）≠0222746xxxxx1。解方程：7（x－1）+4（x+1）=6x，解得x=.35【跟踪训练】解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号．(因分数线有括号的作用）(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.2.如果关于x的方程无解,则m的值等于（）A.-3B.-2C.-1D.3【解析】选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,∴m=-2.2m=1-x-3x-34.（宁夏·中考）若分式与1互为相反数，则x的值是______.【解析】由题意得=-1∴-x+1=2∴x=-1当x=-1时，x-1≠0.答案：-12x-12x-15.（菏泽·中考）解方程：【解析】原方程两边同乘以6x，得3(x+1)=2x·(x+1),整理得2x2-x-3=0,解得或经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为或1x1xx1x1.2x33x,23x.27.(德化·中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-3和且点A,B到原点的距离相等,求x的值.【解析】依题意可知,解得:经检验,是原方程的解.则x的值为1-x,2-x1-x=3,2-x5x=,25x=25.28.关于x的方程无解,求k的值.【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得x+3+kx-3k=k+3整理得:(k+1)x=4k因为方程无解,则x=3或x=-3当x=3时,(k+1)·3=4k,k=3,当x=-3时,(k+1)(-3)=4k,所以当k=3或时,原分式方程无解.21k3+k+=x-3x+3x-93k=73k=7通过本课时的学习，需要我们1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因,会辨别整式方程与分式方程.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.解分式方程的一般步骤:①去分母,将分式方程转化为整式方程;②解整式方程;③验根作答.一化二解三检验悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。——拜伦