2018年浙江杭州市中考数学试卷及答案

第1页2018浙江杭州中考数学试题卷答案见后文一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3（）A．3B．-3C．13D．132.数据1800000用科学记数法表示为（）A．61.8B．61.810C．51810D．618103.下列计算正确的是（）A．222B．222C．242D．2424.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是（）A．方差B．标准差C．中位数D．平均数5.若线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AMANB．AMANC．AMAND．AMAN6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题得2分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．20xyB．20xyC．5260xyD．5260xy7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．16B．13C．12D．238.如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设1PAD，2PBA，3PCB，4PDC.若80APB，50CPD，则（）第2页A．1423()()30B．2413()()40C．1234()()70D．1234()()1809.四位同学在研究函数2yxbxc（b，c是常数）时，甲发现当1x时，函数有最小值；乙发现-1是方程20xbxc的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x时，4y.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10.如图，在ABC中，点D在AB边上，//DEBC，与边AC交于点E，连结BE.记ADE，BCE的面积分别为1S，2S，（）A．若2ADAB，则1232SSB．若2ADAB，则1232SSC．若2ADAB，则1232SSD．若2ADAB，则1232SS二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.计算：3aa．12.如图，直线//ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若145，则2．13.因式分解：2()()abba．第3页14.如图，AB是O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于D、E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DFA．15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地.甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象，乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上.若2ABAD，1EH，则AD．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）.（1）求v关于t的函数表达式.第4页（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表组别（kg）频数4.0～4.524.5～5.0a5.0～5.535.5～6.01（1）求a的值；（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？19.如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.（1）求证BDECAD：.（2）若13AB，10BC，求线段DE的长.20.设一次函数ykxb（k，b是常数，0k）的图象过(1,3)A，(1,1)B两点.（1）求该一次函数的表达式.第5页（2）若点2(22,)aa在该一次函数图象上，求a的值.（3）已知点11(,)Cxy和点22(,)Dxy在该一次函数图象上.设1212()()mxxyy，判断反比例函数1myx的图象所在的象限，说明理由.21.如图，在ABC中，90ACB，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.（1）若28A，求ACD的度数.（2）设BCa，ACb.①线段AD的长是方程2220xaxb的一个根吗？说明理由.②若ADEC，求ab的值.22.设二次函数2()yaxbxab（a，b是常数，0a）.（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.（2）若该二次函数图象经过(1,4)A，(0,1)B，(1,1)C三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.（3）若0ab，点(2,)(0)Pmm在该二次函数图象上，求证：0a.23.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DEAG于点E，BFAG于点F，设BGkBC.（1）求证：AEBF.第6页（2）连结BE，DF，设EDF，EBF.求证：tantank.（3）设线段AG与对角线BD交于点H，AHD和四边形CDHG的面积分别为1S和2S.求21SS的最大值.第7页2018杭州中考数学参考答案一、选择题1-5:ABACD6-10:CBABD二、填空题11.2a12.13513.()(1)abab14.3015.6080v16.323三、解答题17.解：（1）根据题意，得100(0)vtt，所以100(0)vtt.（2）因为100(05)vtt，又因为1000，所以当0t时，v随着t的增大而减小，当05t时，100205v，所以平均每小时至少要卸货20吨.18.解：（1）由图表可知，4a.（2）设这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额为w元，则(24.545.035.516.0)w0.841.250.所以这周该年级收集的可回收垃圾被回收后所得金额达不到50元.19.解：（1）因为ABAC，所以BC，又因为AD为BC边上的中线，所以ADBC，又因为DEAB，所以90BEDADC，所以BDECAD.（2）因为10BC，所以5BD，根据勾股定理，得12AD.由（1）得BDDEACAD，所以51312DE，所以6013DE.第8页20.解：（1）根据题意，得31kbkb，解得2k，1b.所以21yx.（2）因为点2(22,)aa在函数21yx的图象上，所以245aa，解得5a或1a.（3）由题意，得121212(21)(21)2()yyxxxx，所以2121212()()2()0mxxyyxx，所以10m，所以反比例函数1myx的图象位于第一、第三象限.21.解：（1）因为28A，所以62B，又因为BCBD，所以1(18062)592BCD.所以905931ACD.（2）因为BCa，ACb，所以22ABab，所以22ADABBDaba.①因为222222()2())abaaabab22222(2)abaaba222222aabab0，所以线段AD的长是方程2220xaxb的一个根.②因为2bADECAE，所以2b是方程2220xaxb的根，所以2204babb，即243abb.第9页因为0b，所以34ab.22.解：（1）当0y时，2()0(0)axbxaba.因为224()(2)baabab，所以，当20ab时，即0时，二次函数图象与x轴有1个交点；当20ab，即0时，二次函数图象与x轴有2个交点.（2）当1x时，0y，所以函数图象不可能经过点(1,1)C.所以函数图象经过(1,4)A，(0,1)B两点，所以()4()1ababab.解得3a，2b.所以二次函数的表达式为2321yxx.（3）因为(2,)Pm在该二次函数图象上，所以42()3mababab，因为0m，所以30ab.又因为0ab，所以23()0aabab，所以0a.23.解：（1）因为四边形ABCD是正方形，所以90BAFEAD，又因为DEAG，所以90EADADE，所以ADEBAF，又因为BFAG，所以90DEAAFB.又因为ADAB，所以RtDAERtABF，第10页所以AEBF.（2）易知RtBFGRtDEA，所以BFBGDEAD，在RtDEF和RtBEF中，tanEFDE，tanEFBF，所以tanBGEFBGEFkBCBFADBFtanBFEFEFDEBFDE，所以tantank.（3）设正方形ABCD的边长为1，则BGk，所以ABG的面积等于12k.因为ABD的面积为12，又因为BHBGkHDAD，所以112(1)Sk，所以22111122(1)2(1)kkSkkk，所以2221151()24SkkkS54，因为01k，所以当12k，即点G为BC中点时，21SS有最大值54.