二次根式混合运算(经典)

二次根式的混合运算2.整式乘法中多项式与多项式相乘的法则用字母表示为上次更新:2020年1月4日星期六1.整式乘法中单项式乘以多项式的法则用字母表示为：一、借用整式乘法的法则进行二次根式混合运算。.上次更新:2020年1月4日星期六乘法公式中平方差公式、完全平方公式用字母如何表示？1、平方差公式：。2、完全平方和公式：。3、完全平方差公式：。二、套用乘法公式进行二次根式混合运算说一说如果梯形的上、下底长分别为高为，那么它的面积是多少？22cm43cm，，6cm3162822+3212×--()；()()().212+121223--()()()；()().实战练习3151545×-()()；21+2333-()()()；32+323-()()()；245+32()().1.计算：(1)62－18－120；(2)(－3)2－4＋12－1.(3)已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．10知能迁移:一：二次根式混合运算例1：计算：(每小题4分)(1)(32－1)(1＋32)－(22－1)2(2)(10－3)2010·(10＋3)2010(1)已知x＝2－3，y＝2＋3，求：x2＋xy＋y2的值．例2：解：(1)∵x＝2－3，y＝2＋3∴x＋y＝(2－3)＋(2＋3)＝4，xy＝(2－3)×(2＋3)＝1∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝42－1＝151.x2＋xy＋y2是一个对称式，可先求出基本对称式x＋y＝4，xy＝1，然后将x2＋xy＋y2转化为(x＋y)2－xy，整体代入即可.(3)已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值；.552)377()5(、)2762)(6227)(4(22)632()632()6(、277)3(）（、313231）、（5127)2(、1、练习计算：y11x41x,y23xyxy例、（）当=时，求代数式的值；yx1xyxyxxyyxyxyxyxxyyxyx-yxyxy解：()（）-（）=（)(）-=+=-11113223x,y5.11233223当时，原式=2211(2)a,b=,a2abb75252已知：=求的值222212a52,521b=52.52a2abb7a-b74793Q()（）二：二次根式运算中的技巧(4)已知x＝，y＝，求的值；解：∵x＝＝(－1)2＝3－2，y＝＝(＋1)2＝3＋2，∴x＋y＝6，x－y＝－4，xy＝1.原式＝＝＝＝－.2－12＋12＋1－12x2－y2x2＋y22－12＋1222－12＋1222x＋yx－yx＋y2－2xy6×－4262－2×1－2423412172三：注意二次根式运算中隐含条件例3已知：a＝，求－的值．学生作答解：原式＝－＝a－1－＝a－1－.∴当a＝时，原式＝－1－(2＋)＝－1－2.12＋3a2－1a＋1a2－2a＋1a2－aa＋1a－1a＋1a－12aa－1a－1aa－11a12＋312＋333规范解答解：∵a＝1，∴a－10.∴＝＝|a－1|＝1－a.∴原式＝－＝a－1＋.∴当a＝时，原式＝－1＋(2＋)＝3.12＋3a2－2a＋1a－12a＋1a－1a＋11－aaa－11a12＋312＋33计算22()xyxyxy3131(1)ａ(ａ＋ｂ)(2)(3)解：（1）原式=2aab22xyxyxyxyxy（2）原式=(3)原式=223131221x（4）.（4）原式=（5）原式=2441xx2269xxyy（5）23xy：相信自己能行=2例题讲析836423622例1.计算(2)解：原式=863686364332422236223232解：原式=（1）（我是小老师）例2.计算23255353(1)(2)解：原式=解：原式=225232152221513222253532例3.先化简，再求值23366aaaa21a，其中解：原式=222366aaa222666aaa26aa当21a时，原式=2216212221626423课堂展示2358040553323abab1．计算（2）（3）（4）（1）第一轮解：原式=解：原式=解：原式=解：原式=232580540561080540542253523332152532333aaabbabb33aababb32abab474762622322252第二轮（2）（3）（4）2．计算（1）解：原式=解：原式=解：原式=解：原式=2247167922626242232322343474322252252220410222410课堂小结在进行二次根式的运算时，类比整式的运算，灵活合理运用恰当的方法，要注意过程和结果的正确老师忠告(1)题目中的隐含条件为a＝1，所以＝＝|a－1|＝1－a，而不是a－1；(2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件a＝＝＝|a－1|＝1－a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力的培养，提高解题的正确性.12＋3a2－2a＋1a－12a2－2a＋1a－12bababa+baaabb+练习：1.已知ab=3，求的值2.已知a+b=-8,ab=12,求的值2.已知2323230abc（）2求3a+5b–c的值。222a3abb0a-b)(2ab)0Q解：（aaab=0a=b,==0.aa当时，即原式2ab02a=b,a2aa(12)12=223.a2aa(12)12当时，即原式先化简，再求值：114aaaa（）（）-422，其中a=131:(2)已知x＋1x＝－3，求x－1x的值．(2)∵x－1x2＝x＋1x2－4＝(－3)2－4＝5∴x－1x＝±52.注意到(x－1x)2＝(x＋1x)2－4，可得(x－1x)2＝5，x－1x＝±5.解：例5：化简：322322解：原式=22=21(21)(21)=21(21)=2121=-2121已知a，b分别是363的整数部分和小数部分，那么a–2b的值是；2已知x+3x-1=0，2求12xx的值。22.3-26-22312的值，求已知练习：xxxx++=