高二上学期数学期末测试题.doc

高中学生学科素质训练高二上学期数学期末测试题题号一二三总分171819202122得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合BAxxBxxA则|},0log|{},01|{22等于（）A．}1|{xxB．}0|{xxC．}1|{xxD．}11|{xxx或2．若不等式6|2|ax的解集为（－1，2），则实数a等于（）A．8B．2C．－4D．－83．若点（a，b）是直线x+2y+1=0上的一个动点，则ab的最大值是（）A．21B．41C．81D．1614．求过直线2x－y－10=0和直线x+y+1=0的交点且平行于3x－2y+4=0的直线方程（）A．2x+3y+6=0B．3x－2y－17=0C．2x－3y－18=0D．3x－2y－1=05．圆1)1(22yx的圆心到直线xy33的距离是（）A．21B．23C．1D．36．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为（）A．23B．26C．23D．77．过椭圆13422yx的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为（）A．23B．3C．3D．328．椭圆(sin3,cos54yx为参数）的焦点坐标为（）A．（0，0），（0，－8）B．（0，0），（－8，0）C．（0，0），（0，8）D．（0，0），（8，0）9．点)0,1(P到曲线tytx22（其中参数Rt）上的点的最短距离为（）A．0B．1C．2D．210．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线01243yx上，则抛物线的方程为（）A．xy162B．yx122C．yxxy121622或D．以上均不对11．在同一坐标系中，方程)0(0122222babyaxybxa与的曲线大致是（）12．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为3032,0,0yxyx，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）A．95B．91C．88D．75二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k．14．已知直线x=a(a0)和圆（x-1）2+y2=4相切，那么a的值是15．如图，F1，F2分别为椭圆12222byax的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为3的正三角形，则b2的值是．16．函数21)|lg(|xxxy的定义域是__．三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．解关于x的不等式：)1,0(,2log)12(log)34(log2aaxxxaaa．(12分)18．设)0)(0,(),0,(ccBcA为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值)0(aa，求P点的轨迹．（12分）19．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）5318利润（万元）43(12分)产品所需原料原料知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线12222byax的右焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（6,23），求抛物线与双曲线的方程．（12分）21．已知点P到两个定点)0,1(M、)0,1(N距离的比为2，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程．（12分）22．已知某椭圆的焦点是)0,4(1F、)0,4(2F，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且10||||21BFBF，椭圆上不同的两点),(11yxA、),(22yxC满足条件：||2AF、||2BF、||2CF成等差数列．（I）求该椭圆的方程；（II）求弦AC中点的横坐标．（14分）OF1xyF2ABCB'参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACCBACCDBCDB二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．114．315．3216．（－１，０）三．解答题（本大题共6小题，共74分）17．(12分)[解析]：原不等式可化为)12(2log)34(log2xxxaa当a1时有221234121)12(23403401222xxxxxxxxxx（中间一个不等式可省）当0a1时有42234121)12(23403401222xxxxxxxxxxx或∴当a1时不等式的解集为221x；当0a1时不等式的解集为42x18．（12分）[解析]：设动点P的坐标为（x，y）．由aycxycxaaPBPA2222)()()0(||||，得．化简得.0)1()1()1(2)1(2222222yaacxacxa当01)1(2,122222ycxaacxa得时，整理得222222)12()11(aacycaax．当a=1时，化简得x=0．所以当1a时，P点的轨迹是以)0,11(22caa为圆心，|12|2aac为半径的圆；当a=1时，P点的轨迹为y轴．19．（12分）[解析]：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,根据题意，可得约束条件为0,018361052yxyxyx作出可行域如图：目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，由18361052yxyx，解得交点P)1,25(所以有)(1313254万元Pz所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．12分）[解析]：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．设抛物线的方程为.42cxy∵抛物线过点112346)6,23(22bacc即①又知16491)6()23(222222baba②由①②可得43,4122ba∴所求抛物线的方程为xy42，双曲线的方程为134422yx21．（12分）[解析]：设点P的坐标为),(yx，由题设有2||||PNPM即2222)1(2)1(yxyx整理得01622xyx………①因为点N到PM的距离为1，2||MNx2503P(,1)52-y6x+3y=182x+5y=10所以∠PMN30，直线PM的斜率为33直线PM的方程为)1(33xy………②将②式代入①式整理得0142xx解得32x，32x代入②式得点P的坐标为)31,32(或)31,32(；)31,32(或)31,32(直线PN的方程为1xy或1xy22．（14分）[解析]：（I）由椭圆定义及条件知10||||221BFBFa得5a，又4c，所以322cab故椭圆方程为192522yx（II）由点B),4(By在椭圆上，得59||||2ByBF解法一：因为椭圆右准线方程为425x，离心率为54．根据椭圆定义，有)425(54||12xAF，)425(54||22xCF由||2AF，||2BF，||2CF成等差数列，得592)425(54)425(5421xx，由此得出821xx．设弦AC的中点为P),(00yx，则4282210xxx．解法二：由||2AF，||2BF，CF2||成等差数列，得592)4()4(22222121yxyx，OF1xyF2ABCB'由A),(11yx在椭圆192522yx上，得)25(2592121xy所以)25(259168)4(211212121xxxyx)425(51)545(121xx同理可得)425(51)4(22222xyx将代入式，得518)425(51)425(5121xx．所以821xx设弦AC的中点为P),(00yx则428221xxxa．