一元二次方程学案-人教版〔优秀篇〕

《一元二次方程》学案（第1课时）【学习目标】1、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。2、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。3、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。【学习过程】一、温故知新：1、观察方程：2x=1；3x+2=x-4;2(x+2)-3(x-1)=0它们都含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的整式方程叫做一元一次方程。２下列方程哪些是一元一次方程（）（１）５ｘ＋３＝０，（２）２ｘ＋ｙ＝３，（３）3122x，（４）3251)2(x；（５）ｘ2－２ｘ＋１＝０（此两题为口答题，复习一元一次方程的定义，旨在对比学习一元二次方程，对第２题（５）可设疑，培养学生继续探究的兴趣。）二、自主学习：自学课本Ｐ30---P31思考下列问题：1、在教材中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？2、什么叫一元二次方程？类比一元一次方程的概念，一元二次方程概念中的关键词是什么？举例说明。3、一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a≠0？对b、ｃ有什么要求吗？4、对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？5、若方程ax2+bx+c=0中a＝０、ｂ≠0，则它是你学过的哪一类方程？交流与点拨：１、强调一元二次方程定义中的三个条件：（１）是整式方程（２）含有一个未知数（３）未知数的最高次数是２，三个条件缺一不可。２、对第４个问题中回答“项或系数”时一定要连同符号。３、让学生体会类比一元一次方程。三、例题学习：例１（教材P31例题）将方程３ｘ（ｘ－１）＝５（ｘ＋２）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。例２、若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。（把一元二次方程化成一元二次方程的一般形式时，常要利用去括号、移项、合并同类项等步骤，同时注意项与项的系数。在例２的学习中，主要考查一元二次方程的定义，可让学生说说自己的体会。）四、课堂练习：1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（）（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）ｘ2＝１；（３）221352245xxxx；（４）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（６）ax2＋bx＋c＝０（提醒一下：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。）２、（教材P32练习１）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。（1）xx4152（2）8142x（3）25)2(4xx（4）38)1)(23(xxx３、（教材P32练习２）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x。（3）把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长。（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x。（可让学生板演，完成后对照一下，教师可作简单点评。）五、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。１、一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围。２、正确理解一般形式ax2＋bx＋c＝０（a≠0）．３、如何将方程转化成一般形式。４、学会由“一元一次”向“一元二次”推进，体验类比的数学思想。【达标检测】１、下列方程中不含一次项的是（）（A）、xx2532（B）、2916xx（C）、0)7(xx（D）、0)5)(5(xx2、若关于x的一元二次方程012)1(22mxxm的常数项为0，则m的值是（）（A）、1（B）、-1（C）、±1（D）、±23、３ｘ2m-1＋10ｘ－１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值应为：（）Ａ、ｍ＝２Ｂ、21mＣ、23mＤ、无法确定4、（教材P34习题２２.１第１题）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数及常数项。（２）81542xx（４）)01)(22(xx解：解：（６)12()1)(23(xxxx解：5、教材P34习题２２.１第２题：根据下列问题列方程，并将其化成一般形式。（１）一个圆的面积是6.28m2，求半径（∏≈3.14）解：（２）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2，求较长的直角边的长。解：【拓展创新】１、下列方程一定是一元二次方程的是（）Ａ、ax2＋bx＋c＝０Ｂ、５ｘ2－６ｙ－１＝０Ｃ、ax2－ｘ－２＝０Ｄ、（ａ2＋１）x2＋ｂｘ＋ｃ＝０２、（中考题）若方程（ｍ＋２）ｘ︱m︱＋３ｍｘ＋１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值为：（）A、ｍ＝±２B、ｍ＝２Ｃ、ｍ＝－２Ｄ、ｍ≠±２３、已知关于ｘ的方程（２ｍ－１）x2－ｍｘ＋（ｍ＋２）＝０（１）ｍ为何值时，此方程是一元一次方程？（２）ｍ为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。【布置作业】教材P34习题２２.１第１题（１）、（３）、（５）第５、６、７题.1、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。1、人家伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。2、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你;成熟的爱是——因为我爱你，所以我需要你。3、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让他人在你背后捅上一刀。4、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。5、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。6、你可以狡黠，可以圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。