中考数学压轴题特点分析及复习策略

中考数学压轴题特点分析及复习策略咸丰县民族中学秦代维中考数学压轴题考查的知识点较多，综合性较强，覆盖面广，关系复杂，思路开阔，解法灵活，是中考的夺分难题。这类题一般综合多个知识点，是融代数、几何于一体的综合试题，一般称为“代数几何综合题”，代数和几何知识之间互相转换是必然的。因此，中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。学生往往因为考生解题经验不足或对学过的基础知识、基本方法不能灵活运用，拿到题目后感到无从下手，几经冲击，不是自动放弃，就是因时间所限，抱着“耿耿于怀”的心情半途而终，考生容易知难而退。因此，为提高学生压轴题的得分率，也要对学生解答压轴题方法策略上进行必要的指导。一、特点分析：1、命题设想：“起点低，坡度缓，尾巴翘”。本题往往由三到四个小题组成，第一小题为基础题、比较简单，第二小题中上，第三小题最难。第(1)题容易上手，得分率往往在0.8以上；第(2)题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题最难，能力要求较高，但得分率也大多在0.2与0.4之间。2、试题特征：“覆盖广，方法多，思维活”。在初中主干知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路开阔，方法灵活，渗透了重要的思想方法，体现了较高的思维能力。最主要的原因是学生在解题过程中出现了思维困惑后，不能抓住问题的本质特征去寻找合理的突破口，压轴题对思维能力的考查要求很高。3、试题背景：“以函数及图像为切入点，以建立方程（组）为突破口，以分类和变换构建难点”。所有的压轴题都是存在于动态背景，具体可分为：（1）点的运动：涉及到一个点或两个点同时运动（2）平移：直线平移，抛物线的平移，图形的平移（3）旋转、轴对称（4）图形的折叠（5）全等或者相似的对应点变换（6）面积比的转换4、数学思想：“以数形结合为思维出发点，以方程（组）建模为手段，以分类和转化完美解答”。从数学思想的层面上讲，试题一般包含：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等二、试题举例：我州数学中考压轴题从2010年开始基本上与外地中考压轴题接轨，都是以纯二次函数为起点出题。其中三个系数已知一个，一般都知道值，这样可以降低了难度，第（1）问根据条件建立二元一次方程组可解决问题。后面两问变化情况多就不过多分析。下面就选择几个压轴题举例说明.例1、（2012•株洲）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．思路分析：（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法建方程组求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．例2：（2012•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．思路分析：（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标；（2）关键是求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值；（3）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标．注意“△MON是等腰三角形”，其中包含三种情况，需要逐一讨论，不能漏解．例3、2013年恩施州中考适应性考试24题：（题目略）思路分析：（1）首先求得点两个点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式。（2）利用图形的旋转和全等的性质，用数形结合的思想求点的坐标检验点是否在图像上。（3）利用待定系数法求交点坐标，将线段长用K的代数式表示，把梯形面积比转化为线段和之比，分两种情况求出K的值。例4、（2012•自贡）如图，抛物线L交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，-3）．将抛物线L沿y轴翻折得抛物线L1．（1）求L1的解析式；（2）在L1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线L1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径．思路分析：（1）首先根据对称性求出A1和B1的坐标以及C的坐标，用待定系数法求抛物线的解析式。（2）利用对称性、数形结合和三角形三边关系找到点P,求出坐标（3）利用圆与直线的相切时的半径与距离的相等关系建立方程，分两种情况讨论求的结论。三、复习建议1、要重视压轴题，但是不过分要求和猜题押题。重视的是思维和方法训练，强调的是解题习惯和书写要求，放弃的是不要求大求全求难。2、注意解答压轴题的心理培训、解题格式训练，加强学生读题能力训练，把握压轴题题型结构，减轻学生心理压力。3、要求学生树立“每分必争”的答题习惯，绝不轻言放弃，“动笔就有分”的思想要贯彻落实。在平时，把压轴题分解为若干个“小综合题”，并进行剪裁与组合，或把外省市的某些较难的“填空题”，升格为“简答题”，把“熟题”变式为“陌生题”，让学生练习，花的时间虽不多，但能取得较好的效果。综合题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长”而要靠日积月累的培养和训练。4、复习过程中重视以下知识点的训练：（1）直线或抛物线与坐标轴交点的求法。（2）待定系数法求函数解析式（3）对称轴公式：直线，最值公式。（4）三角形全等和相似的判定方法及对应情况分类。（5）检验点的坐标是否适合函数解析式。（6）平行四边形、菱形、梯形等特殊四边形的性质、判定和面积以及有关转化和分类讨论。（7）图形的对称性、平移和旋转的特点、三角形三边关系（8）在已知函数图像上设点的横坐标为后，用的表达式表示纵坐标。（9）圆与直线相切的性质和判定。（10）动态问题和存在性问题的分析和判定方法等。5、老师和学生学都要学会放弃：在23题、24题和填空题、选择题中的难题上不要花太多时间和精力，只要把自己能拿到的分拿到，其他部分只抓“捡分点”，把更多的时间和精力用在前面基础题的解答和检验上，不要丢掉应该得到的分数。最后强调两句话是：一是教会学生算个帐：全州中考人数41280人，中考总分740分，每一分就管50多人，几年来最高分只有接近700分，0分和低分也不会那么多，可能每一分就管60—70人，就是一个班的编制；你连个辅助线、设个未知数、列出个方程或者方程组、应用题写个答就会增加几分，就给家长节约了一两万的自费学费，也许由于招生名额限制，你把钱摆起还买不进高中。二是要求学生不管哪个题一定要动笔，特别是解答题。连个辅助线、设个未知数、列出个方程或者方程组、应用题写个答等等就会给学生自己增加几分，也会给全县数学平均分增加几分。当我被上帝造出来时，上帝问我想在人间当一个怎样的人，我不假思索的说，我要做一个伟大的世人皆知的人。于是，我降临在了人间。我出生在一个官僚知识分子之家，父亲在朝中做官，精读诗书，母亲知书答礼，温柔体贴，父母给我去了一个好听的名字：李清照。小时侯，受父母影响的我饱读诗书，聪明伶俐，在朝中享有“神童”的称号。小时候的我天真活泼，才思敏捷，小河畔，花丛边撒满了我的诗我的笑，无可置疑，小时侯的我快乐无虑。“兴尽晚回舟，误入藕花深处。争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。”青春的我如同一只小鸟，自由自在，没有约束，少女纯净的心灵常在朝阳小，流水也被自然洗礼，纤细的手指拈一束花，轻抛入水，随波荡漾，发髻上沾着晶莹的露水，双脚任水流轻抚。身影轻飘而过，留下一阵清风。可是晚年的我却生活在一片黑暗之中，家庭的衰败，社会的改变，消磨着我那柔弱的心。我几乎对生活绝望，每天在痛苦中消磨时光，一切都好象是灰暗的。“寻寻觅觅冷冷清清凄凄惨惨戚戚”这千古叠词句就是我当时心情的写照。最后，香消玉殒，我在痛苦和哀怨中凄凉的死去。在天堂里，我又见到了上帝。上帝问我过的怎么样，我摇摇头又点点头，我的一生有欢乐也有坎坷，有笑声也有泪水，有鼎盛也有衰落。我始终无法客观的评价我的一生。我原以为做一个着名的人，一生应该是被欢乐荣誉所包围，可我发现我错了。于是在下一轮回中，我选择做一个平凡的人。我来到人间，我是一个平凡的人，我既不着名也不出众，但我拥有一切的幸福：我有温馨的家，我有可亲可爱的同学和老师，我每天平凡而快乐的活着，这就够了。天儿蓝蓝风儿轻轻，暖和的春风带着春的气息吹进明亮的教室，我坐在教室的窗前，望着我拥有的一切，我甜甜的笑了。我拿起手中的笔，不禁想起曾经作诗的李清照，我虽然没有横溢的才华，但我还是拿起手中的笔，用最朴实的语言，写下了一时的感受：人生并不总是完美的，每个人都会有不如意的地方。这就需要我们静下心来阅读自己的人生，体会其中无尽的快乐和与众不同。“富不读书富不久，穷不读书终究穷。”为什么从古到今都那么看重有学识之人？那是因为有学识之人可以为社会做出更大的贡献。那时因为读书能给人带来快乐。自从看了《丑小鸭》这篇童话之后，我变了，变得开朗起来，变得乐意同别人交往，变得自信了……因为我知道：即使现在我是只“丑小鸭”，但只要有自信，总有一天我会变成“白天鹅”的，而且会是一只世界上最美丽的“白天鹅”……我读完了这篇美丽的童话故事，深深被丑小鸭的自信和乐观所折服，并把故事讲给了外婆听，外婆也对童话带给我们的深刻道理而惊讶不已。还吵着闹着多看几本名着。于是我给外婆又买了几本名着故事，她起先自己读，读到不认识的字我就告诉她，如果这一面生字较多，我就读给她听整个一面。渐渐的，自己的语文阅读能力也提高了不少，与此同时我也发现一个人读书的乐趣远不及两个人读的乐趣大，而两个人读书的乐趣远不及全家一起读的乐趣大。于是，我便发展“业务”带动全家一起读书……现在，每每遇到好书大家也不分男女老少都一拥而上，争先恐后“抢书”，当我说起我最小应该让我的时候，却没有人搭理我。最后还把书给撕坏了，我生气地哭了，妈妈一边安慰我一边对外婆说：“孩子小，应该让着点。”外婆却不服气的说：“我这一把年纪的了，怎么没人让我呀？”大家人你一言我一语，谁也不肯相让……读书让我明白了善恶美丑、悲欢离合，读一本好书，犹如同智者谈心、谈理想，教你辨别善恶，教你弘扬正义。读一本好书，如品一杯香茶，余香缭绕。读一本好书，能使人心灵得到净化。书是我的老师，把知识传递给了我；书是我的伙伴，跟我诉说心里话；书是一把钥匙，给我敞开了知识的大门；书更是一艘不会沉的船，引领我航行在人生的长河中。其实读书的真真乐趣也就在于此处，不是一个人闷头苦读书；也不是读到好处不与他人分享，独自品位；更不是一个人如痴如醉地沉浸在书的海洋中不能自拔。而是懂得与朋友，家人一起分享其中的乐趣。这才是读书真正之乐趣呢！这所有的一切，不正是我从书中受到的教益吗？我阅读，故我美丽；我思考，故我存在。我从内心深处真切地感到：我从读书中受到了教益。当看见有些同学宁可买玩具亦不肯买书时，我便想到培根所说的话：“世界上最庸俗的人是不读书的人，最吝啬