华南理工大学高等数学统考试卷下04期中

共4页第1页2004-2005高等数学下册期中考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、单项选择题1、[3分]函数32),(yxyxf在点)0,0(处(A)不连续；(B)连续，但两个偏导数)0,0(),0,0(yxff都不存在；(C)连续且两个偏导数)0,0(),0,0(yxff都存在，但不可微(D)可微2、[3分]设2)0,0(,1)0,0(yxff，则(A)),(yxf在点)0,0(处连续；(B)dydxyxdf2),()0,0(；(C)cos2cos)0,0(lf，其中cos,cos为l的方向余弦；(D)),(yxf在点)0,0(处沿x轴负方向的方向导数为1。3、[3分]若),(yxf连续，且Ddxdyyxfxyyxf),(),(，其中D是由1,,02xxyy所围成的区域，则),(yxf(A)xy(B)xy2(C)81xy(D)1xy4、[3分]若函数),(yxf在点),(00yx的某个邻域内有连续两阶偏导数，且满足0),(),(),(2000000yxfyxfyxfxyyyxx，则),(00yx(A)必不是),(yxf的极值点；(B)必是),(yxf的极值点；(C)必是),(yxf的极小值点(D)可能不是),(yxf的极值点共4页第2页5、[3分]设空间区域1,)(3:22222zyxyxz，则dvz2(A)20301042cossindrrdd(B)20601042cossindrrdd(C)2030103cossindrrdd(D)2060102cossindrrdd二、填空题1、[3分]已知向量a与b垂直，则baba2()3(。2、[3分]与直线112211zyx及tztyx211都平行，且过原点的平面方程为。3、[3分]设S是由曲面0122322zyx绕y轴旋转一周得到的旋转曲面，该曲面在点2,3,0处指向外侧的单位法向量为。4、[3分]由方程2222zyxxyz所确定的函数),(yxzz在点1,0,1处的全微分dz。5、[3分]积分660cosydxxxdy的值等于。三、[10分]求通过直线020:zyxyxl的两个相互垂直的平面，其中一个平面平行于直线zyx。四、[10分]设)3,(22yyxfyz，又f有连续的二阶偏导数，求22yz五、[10分]设),(zxfu，而),(yxzz是由方程)(zyxz所确定的隐函数，其中f有连续的偏导数，而有连续导数，求du六、[10分]计算Dxydxdyye，其中D是由直线2,2,1yxx和双曲线xy1所围成。七、[10分]利用三重积分计算立体0,0,1),,(222aaxyzyxzyx的体积。共4页第3页八、[10分]（用华工版教材的做）设函数)(xf是可导函数，且满足等式1)()(Ddudvvufxf，其中区域D为：vuxv0,0，试求)(xfy。九、[10分]（用同济五版教材的做）计算曲线积分dyyxxxyydxyxL2222ln，其中L是圆41122yx时，并取逆时针方向。（若L是圆422yx时只能当广义积分做）十、[10分]在过点)31,1,2(P的所有平面中，求与三个坐标面在第一卦限内围成的四面体体积最小之平面。附加题：阅读并结合高等数学的学习谈谈你的理想、计划及如何面对困难与挫折。祝新同学梦想成真亲爱的新同学，你们曾经是全国各地的知名中学的著名学生，现在你们成为华南历史名城里的著名学府的学生，这是你们的自豪，也是你们所毕业的中学母校的骄傲和自豪。在大学四年中，你们将还是你们所毕业的中学的代表，你们的在校表现和学习精神代表了你们所毕业的学校，必将继续成为他们的骄傲和自豪。你们今天以能够在华南理工大学学习而高兴，将来华南理工大学将以有你们这样的学生而荣耀。学习永无止境，同学仍需努力。大学不是可以停下来的休息站，相反，大学是赶超进程的新的开始，是飞机起飞前的加油站，是飞机试飞时任你翱翔的天空。你们在未来能飞得多高多远，就要看这几年了。未来属于对成功充满渴望的人，未来属于对成功有充分准备以及善于发现、创造并抓住机遇的人，未来不属于徘徊在十字街头的人。为此，同学们要进一步明确一个梦想、树立一个目标，制定好自己的人生计划及其相应的战略与策略。我有一个梦想，你们也都有一个梦想，现在是我们围绕我们的梦想积极地准备、理性地选择、智慧地行动、不懈地奋斗的时候了。我们有些同学可能原来希望到北大清华学习的，我希望这些同学继续保持他们的理想和目标，不能在那里读本科，还可以到那里读硕士博士，华南理工大学必将是他们实现这个理想的好地方。这些同学可能更能体会到“有选择才有自由”的现实，因而更为积极地追求真才实学。我希望同学们在四年的学习中，不断地拓宽自己的选择空间，你们进来的时候比北大清华的学生低几分，但决不意味着你们走出去的时候就要比人家矮几寸，经过大家加倍的努力，你们即使不能超过他们，至少也应该与他们平起平坐，可以同堂从师深造。作为研究型大学的学生，共4页第4页能够攻读研究生应该是你们的基本要求，请注意：能够读与毕业的时候读与不读是两回事，能够读而不读是自由选择的结果，因考不上而不能读则是被迫抉择的无奈。我很荣幸成为你们的老师，我相信你们具有充分的潜能，具备良好的基础，具有充足的动力，并将最终取得成功。我愿意为实现我们的共同理想而积极努力。（原载于华南理工大学校刊2003年9月20日，有删改）附：我有一个梦想(原载于华南理工大学校刊2004年3月15日，有改动)我有一个梦想，变成一只小鸟；高高地在天空飞翔，拥有金色的翅膀。我有一个梦想，带着一群小凤凰；不怕他们飞得太慢，只要天天振翅向上。我有一个梦想，艰难困苦权作风景欣赏；跌倒了没有时间悲伤，爬起来又走在我的路上。我有一个梦想，诚意为之奔忙；乐中苦中一样，风里雨里成长。