华南理工大学高等数学统考试卷下05期中

共2页第1页2005-2006高等数学下册期中考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、填空题（45）1、[4分]与直线112xytzt及112211zyx都平行，且过原点的平面方程为。2、[4分]设22:2Dxyx，由二重积分的几何意义知222Dxxydxdy。3、[4分]设,,,ufxyyzfst可微，则du。4、[4分]曲面23zzexy在点1,2,0处的切平面方程为。5、[4分]设函数,zzxy由方程333zxyza所确定，则zx。二、（64）1、求数量场222,,ln23uxyzxyz的梯度2、求由曲线0122322zyx绕y轴旋转一周得到的旋转面在点2,3,0处指向外侧的单位法向量3、求函数222,,2uxyzxyz在点1,1,1P处沿PO方向的方向导数，其中O为坐标原点4、计算二重积分22Dxydxdy，其中22:0,2Dyxxyx共2页第2页三、（104）1、设222222221sin,0,0,0xyxyxyfxyxy，试讨论（1）,fxy在0,0处是否可微；（2）,xfxy、,yfxy在0,0处是否连续2、设,yzxyfxyx，且f的二阶偏导数连续，求22zx3、计算二次积分32211sinxdxydy4、在曲面22:12zxy上求一点，使它到平面220xyz的距离最短四、82（用华工版教材的做）1、求微分方程xxyyxe满足11y的特解2、求微分方程322xyyye的通解五、82（用同济五版教材的做）1、将三重积分,,fxyzdv分别在直角坐标系、柱坐标系及球坐标系中化为累次积分，其中222222:xyzaxyz2、计算zdv，其中由22,1zxyz及2z围成