华南理工大学高等数学统考试卷下07期中

共2页第1页2007-2008高等数学下册期中考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、填空题（45）1、[4分]与直线112211zyx及112xytzt都平行，且过原点的平面方程为。2、[4分]设,,sin,arctan,,zfuvuxyvyfuv可微，则,zzxy各为。3、[4分]设2xyue，则2uxy。4、[4分]设函数uxxyxyz在点1,2,0的所有方向导数中，最大的方向导数是沿方向。5、[4分]曲面1xyyzzx在点3,1,2处的切平面方程为，法线方程为。二、（8分）设(,)fst具有连续的偏导数，且(,)0fst，方程(,)0yzfxx确定了z是,xy的函数，试求zzxyxy三、（8分）设arctan1xyzxy，求1,3dz四、[8分]求函数2223uxyzz在点01,1,2M的梯度及沿梯度方向上函数的方向导数五、[8分]设直线0:30xybLxayz在平面上，而平面与曲面22zxy相共2页第2页切于点1,2,5，求,ab之值。六、[8分]计算二重积分max,1Dxydxdy，其中:02,02Dxy七、[8分]计算212222220010xxdxxxydydxxxydy八、[8分]计算22Ixydv，其中为平面曲线220yzx绕z轴旋转一周的曲面与平面8z所围的区域。九、[8分]设由曲面22zxy与222zxy所围成的立体中每点的密度与该点到xoy平面距离成正比，试求该立体的质量M十、计算222357xyzdxdydz，其中222:0zRxy十一、[8分]在曲线1xyz上求一点0000,,Mxyz，使曲面上过点的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为最大十二、[附加题5分]计算积分22Cxyds，式中曲线C是22yaxx在02xa上的一段弧。十三、[附加题5分]计算积分1dSz，其中是球面2222xyzR被锥面2222Rxyzz所截的部分十四、[附加题10分]计算积分32xyzdS，其中是抛物面222zxy被平面2z所截下的有限部分