华南理工大学高等数学统考试卷下1995

共2页第1页1995高等数学下册统考试卷及解答一、在下列各题的横线上填上最合适的答案（16分）1．把)94ln(2x展开为x的幂级数，其收敛半径R322．设一阶线性非齐次微分方程)()(xQyxPy有两个线性无关的解21,yy，若21yy也是该方程的解，则应有13．设柱面322yx，与曲面xyz在),,(000zyx点相交，且他们的交角为6，则正数0z2/34．xxf2sin)(在x0上的余弦函数的和函数为)(xs，则)(xs的周期是2二、计算下列各题（本大题分2小题，共13分）1．计算zdxdydzI，其中是由柱面122yx及平面1,0zz围成的区域。（2）2．设222)()()(,1czbyaxrru，其中cba,,为常数，求222222zuyuxu.（0）三、根据题目要求解答下列各题（共18分）1．写出方程xyyy32的待定特解的形式（baxy*）2．判定级数13sin2nnn的敛散性（敛）3．确定常数A，使DdxdyyxA1)sin(，其中D是由2,2,xxyxy所围成（3）四、（7分）试确定可导函数)(xy，使方程xtyxdttty02)(2)(成立（2242xey）共2页第2页五、（本大题7分）求质点沿椭圆4422yx的逆时针方向绕行一周时，力jxyixyF)2()3(所做的功。（4）六、（本大题8分）计算yzdxdydzdxydydzyI4)1(2)18(2，其中是由曲线)31(01yxyz绕y轴一周所成的曲面，其法向量与轴正向的夹角恒大于2.(引入)2)(3:221zxy，结果34)七、(8分)求方程xyy2cos4的通解。（xxxcxcy2sin412sin2cos21）。八、（7分）设函数),(yxfz具有连续的一阶偏导数，2,2yx，试用zz,变换方程yzxz.(0z)九、(7分)求曲面222yxz包含在圆柱面xyx222内的那部分（记为）的面积.(22)十、(9分)设1nnnxa的收敛半径1R，1nnnxb的收敛半径2R，且210RR，试证明1)(nnnnxba的收敛半径1R