华南理工大学高等数学统考试卷下2004

共3页第1页2004-2005高等数学下册考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、单项选择题1、[3分]设有平面01629:zyx及直线716161:zyxL，则与L的关系是(A)L；(B)与L斜交；(C)//L；(D)L2、[3分]二元函数),(yxf在点),(000yxM处连续，且),(00yxfx和),(00yxfy都存在，这是),(yxf在点可微的（）条件(A)充分非必要；(B)必要非充分；(C)充分必要；(D)既非充分亦非必要。3、[3分]若D是222ayx所围成的区域，则Ddyx)(22(A)42a(B)332a(C)4a(D)42a4、[3分]设是平面132zyx由0,0,0zyx所确定的一部分（为一个三角形面），则曲面积分dSzyx623(A)7；(B)11.5；(C)14；(D)21。5、[3分]微分方程xexyyy2244有形如（）的特解*y（式中DCBA,,,为待定常数）。(A)xeCBxAxy22*)(；(B)xeAxy24*；(C)xeDCxBxAxy223*)(；(D)xeDxCxBxAxy2234*)(。二、填空题1、[3分]与向量3,6,2,6,2,3ba都垂直的单位向量是。2、[3分]设xyzarctan，则dz。3、[3分]设极坐标曲线cos1r围成区域1D，cos3r围成区域2D，记21DDD，则D的面积为0cos102cos3022rdrdrdrdSD，其中。共3页第2页4、[3分]设),(yxuu具有连续的二阶偏导数，C是光滑的简单闭曲线（取正向，即逆时针方向）D是C所围成的单连通区域，则依格林公式有Cdyxudxyu。5、[3分]微分方程054yyy的通解是y。三、a.[7分]（非化工类做本题，化工类不做本题）将函数)()(xxxf展开成傅立叶级数，并指明展开式成立的范围。三、b.[7分]（非化工类不做本题，化工类做本题）设有空间直线122222:zyxzyxL，试将其化为标准式方程（即对称式方程）。四、a.[7分]（非化工类做本题，化工类不做本题）求幂级数1!nnnxnn的收敛域。四、b.[7分]（非化工类不做本题，化工类做本题）设空间曲面223:yxz，试求它在点)1,1,1(0M处的切平面方程和法线方程。五、[8分]设函数),(vuG可微，方程0,zyzxG确定了z是yx,的函数，计算yzyxzx。六、[8分]计算二重积分Ddxy)1(，式中D是由曲线3,1,1xyyx所围成的闭区域。七、[8分]计算三重积分dvzyxz2222，式中是球体zzyx3222。八、a.[8分]（非化工类做本题，化工类不做本题）写出下列函数的幂级数展开式：（1）21xx；（2）21lnx。八、b.[8分]（非化工类不做本题，化工类做本题）计算曲线积分dyxxyyxdxyxyyxL)sin2cos()cossin2(3232，式中L是圆周422yx时的正向曲线。九、[8分]计算曲面积分,222dxdyzxRyzdzdxdydzxy式中是由两个曲面)0(RRz，22yxz所围成的立体的表面外侧。共3页第3页十、[8分]在球面2222azyx的第一卦限内求一点M，使以点M为一个顶点、各面都平行于某个坐标面的球内接长方体的表面积最小。十一、[8分]设222),(zyxrrfu，且满足0222222zuyuxu，求)(rf。