华师大数学八下第16章分式整章教案

编写时间：2014年2月16日执教时间：2月17日序号：1第16章分式课题：16.1.1分式课型：新授教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。教学过程：一、P2:做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_(2/3)_米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_(S/a)_米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_{p/(m-n)}_元；在小学算术里，两个整数相除，不能整除时可以用分数表示，且分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数；那么，当两个整式不能整除时，它们的商怎么表示呢？二、概括：形如BA(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.（因为零不能做除数，所以分式中的分母B不能是零）整式和分式统称有理式,即有理式整式，分式.三、例题：例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x1；（2）2x；（3）yxxy2；（4）33yx.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS中，a≠0；在分式nm9中，m≠n.四：随堂练习1：下列各式：a27,2ba,121a,3a,112xx,x53中分式的个数是（）A．3B.4C.5D.6例2当x取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x；（2）322xx.分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解（1）分母1－x≠0，即x≠1.所以，当x≠1时，分式11－x有意义.（2）分母23x≠0，即x≠-23.所以，当x≠-23时，分式322xx有意义.四：随堂练习2：下列分式，当x=-3时，无意义的是（）A.9313xxB.3632xxC.15523xxD.15592xx四：随堂练习3：若分式242xx的值为0，则x的值为（）A.±2B.2C.5D.4五、课时小结：什么是分式？什么是有理式？形如BA(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.（因为零不能做除数，所以分式中的分母B不能是零）整式和分式统称有理式,即有理式整式，分式.六、作业：练习设计本上编写时间：2014年2月16日执教时间：2月18日序号：2课题：16.1.2分式的基本性质课型：新授教学目标：1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。教学重点：让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。教学难点：1、分子、分母是多项式的分式约分；2、几个分式最简公分母的确定。教学过程：一、复习引入：我们知道，分数的基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。二、新课讲解：1、分式的基本性质分式也具有类似于分数的性质，也就是：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：MBMABAMBMABA,（其中M是不等于零的整式）。与分数类似，根据分式的基本性质，是分式变号法则、约分和通分及化简繁分式的理论根据。就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。.2、例题讲解：例3约分（1）4322016xyyx；（2）44422xxx分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.说明：1]第（2）小题中分子、分母是多项式，则首先要因式分解。因此，分式的约分中，如果分子或分母是多项式时首先要因式分解，才能看清分子与分母的公因式。说明：2]约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．.4、例题讲解：例4通分（1）ba21，21ab；（2）yx1，yx1；（3）221yx，xyx21分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式。通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（即最简公分母）解（1）ba21与21ab的最简公分母为a2b2，所以ba21＝bbab21＝22bab，21ab＝aaba21＝22baa.（2）yx1与yx1的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以yx1＝))((1yxyxyx）（＝22yxyx，yx1＝))(()(1yxyxyx＝22yxyx.对于第（3）小题，两个分式的分母都可以进行因式分解：因为：x2-y2=______________x2+xy=_____________所以221yx与xyx21的最简公分母是x(x-y)(x+y),即x(x2-y2),因此：221yx=))((1yxyx=))((yxyxxx；xyx21=)(1yxx=))((yxyxxyx6、小结：（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；（2）分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。7、作业：练习设计本上编写时间：2014年2月16日执教时间：2月19日序号：3课题：16.2.1分式的乘除法课型：新授教学目标：1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力教学重点：分式的乘除法、乘方运算教学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。教学过程：一、复习与情境导入1、(1)：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)：下列各式是否正确？为什么？2、尝试探究：计算：（1）abba32232；（2）baba232.概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（用式子表示如右图所示）二、例题讲解：例1计算：（1）xbaybyxa2222；（2）222222xbyzazbxya.回忆：如何计算10965、4365？从中可以得到什么启示。解（1）xbaybyxa2222=xbbyayxa2222=33ba.（2）222222xbyzazbxya=yzaxbzbxya222222=33zx.例2计算：493222xxxx.解原式＝)2)(2()3)(3(32xxxxxx＝23xx.三、练习：P6第1题四、思考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（mn）3（2）（mn）k（k是正整数）（1）（mn）3=mnmnmn＝mmmnnn＝________；（2）（mn）k=个kmnmnmn＝mmmnnn＝___________.仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.例3计算：（1）（y35）2；（2）（322cba）3第（2）小题中应格外注意符号问题五、小结：1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？六、作业：练习设计本上回忆：如何计算5251、6141，从中可以得到什么启示？编写时间：2014年2月17日执教时间：2月20日序号：4课题：16.2.2分式的加减法课型：新授教学目标：1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。教学重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。教学难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。教学过程：一、实践与探索1、回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。2、试一试：计算：（1）aab2；（2）aba3223、总结一下怎样进行分式的加减法？概括同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.二、例题1、例3计算：xyyxxyyx22)()(2、例4计算：1624432xx.分析．．这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到162x=)4)(4(xx,所以最简公分母是)4)(4(xx解1624432xx＝)4)(4(2443xxx＝)4)(4(24)4)(4()4(3xxxxx＝)4)(4(24)4(3xxx＝)4)(4(123xxx＝)4)(4()4(3xxx＝43x三、练习：P8第1题（1）（3）、第2题（1）（3）四、小结：1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法；2、异分母分式的加减法步骤：①.正确地找出各分式的最简公分母。求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。②.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。③.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。④.公分母保持积的形式，将各分子展开。⑤.将得到的结果化成最简分式（整式）。五、作业：P8习题17.2第2、3、4题六、课后反思：编写时间：2014年2月17日执教时间：2月21日序号：5课题：16.3可化为一元一次方程的分式方程(1)课型：新授教学目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3、使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学重点：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.教学过程：一、问题情境导入轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得360380xx.（1）概括:方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.思考怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.概括：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同