华科1999-2011年固体物理考研题

华中科技大学一九九九年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）1.设半径为R的硬球堆成体心立方晶格，计算可以放入其间隙位置的一个硬球的最大半径r2.已知NaCl晶体平均每对离子的相互作用能为2()nqBurrr，其中马德隆常数1.75,n=9，平衡离子间距02.82rÅ，求其声学波与光学波之间的频率间隙Δω（Na的原子量为23,Cl的原子量为35.5,1原子质量单位为1.67×2410克，104.810q静电单位电荷）3.已知碳在()铁中的扩散系数D与温度关系的实验数据为：当温度为200度时，扩散系数D200℃=11210/cm秒；温度为760℃时，D760℃=-6210/cm秒，试求扩散过程的激活能Q（千焦耳/摩尔）（气体常数R=8.31焦耳/摩尔·开）4.设N个电子在边长为L的正方形框中自由运动，在求解薜定谔方程时所得电子的本征能量220()xyEnnE式中，xn，yn，为任意正整数，0E为基态能量，试求绝对零度时系统的费米能0FE5.设晶格势场对电子的作用力为LF，电子受到的外场力为eF，证明电子的有效质量*m和电子的惯性质量m的关系为：*eeLFmFF六．已知Na的费米能0FE=3.2ev，在T=0k下,测知其电导率σ=2.1×17110()cm，试求该温度下Na的电子的弛豫时间τ.（常数:104.810ecgsu,m=9.1×2810g，271.0510ergs，121.610leverg）华中科技大学二00一年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、选择题（25分）1.晶体的宏观对称性中有（）种基本的对称操作A.7B.8C.14D.322.金刚石晶格的布拉菲格子为（）A.简立方B.体心立方C.面心立方D.六角密排3.GaAs晶体的结合方式为（）A.离子结合B.共价结合C.金属性结合D.共价结合+离子结合4.NaCl晶体的配位数是（）A.4B.6C.8D.125.KBr晶体中有3支声学波和（）支光学波A.6B.3C.6ND.3N6.体心立方晶格的晶格常数为a，其倒格子原胞体积等于（）A.31aB.338aC.3316aD.3332a7.周期性势场中单电子本征波函数为（）A.周期函数B.旺尼尔函数C.布洛赫函数D.rkeV18.极低温下，固体的比热Cv与T的关系（）A.Cv与T成正比B.Cv与2T成正比C.Cv与3T成正比D.Cv与T无关9.面心立方晶格的简约布里渊区是（）A.截角八面体B.正12面体C.正八面体D.正立方体10.位错破坏了晶格的周期性，位错是（）A.点缺陷B.线缺陷C.面缺陷D.热缺陷二、简要回答下列问题（20分）1.简述金属，绝缘体和半导体在能带结构上的差异.2.为什么对金属电导有贡献的只是费米面附近的电子？3.引起固体热膨胀的物理原因是什么？4.什么是金属的功函数，写出两块金属之间的接触电势差12V与功函数1、2之间的关系式.三、（15分）一维周期场中电子的波函数是axxx3sin)(，（a是晶格常数），试求电子在该状态的波矢。四、（20分）由三个原子组成的一维原子链，间距为a，试求原子的振动频率.已知：原子的位移和振动频率表示为)(tqnalnAeX)2sin(2qam五、（20分）设一维晶体的电子能带可以写作其中a是晶格常数，试求:1.电子在K状态的速度V(k)；2.能带底和能带顶部电子的有效质量m底、m顶。)2cos81cos87(maE(k)22kaka华中科技大学二00二年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、选择填空（每题只有一个正确答案，满分15分，每题1.5分）1.CsCl晶体结构属于（）A.面心立方B.体心立方C.简立方D.六角密积2.极化子的缺陷类型为（）A.点缺陷B.面缺陷C.线缺陷D.填隙原子3.对含有N个原胞的一维原子链，用近自由电子模型得出简约布里渊区可容纳的电子数为（）A.3NnB.3NC.2ND.N4.金刚石结构中能出现衍射斑点的衍射面指数有（）A.221B.442C.100D.1115.扩散的微观结构为（）A.空穴机构B.填隙原子机构C.位错机构D.极化子机构6.晶体中的宏观对称性中有如下几种对立的对称操作（）A.1，2，3，4，6，i，m，4B.1，2，3，4，5，6，7，8,C.1，2，3，4，6，1，2，3，4，6D.2，3，4，2，3，47.由200个NaCl分子组成的晶体，其声子种类个数为（）A.200B.600C.1200D.4008.范德瓦耳斯力F与分子间距r的关系为（）A.F13rB.F12rC.F6rD.F8r9.晶体中的有效质量为负意味着（）A.电子逸出晶体B.电子动量减小C.电子动量增加D.电子质量减小10.晶体中可能的配位数为（）A.12，8，6，4，3，2B.12，8，6，5，4，3C.12，9，8，6，4，2D.12，9，6，5，4，2二、填空题（满分15分）1.硅的结构是（），一个晶胞中含有（）个原子，其固体物理学原胞中含有（）个原子，它的体积是结晶学原胞的（）倍。2.晶体中存在的几种基本结合类型是（）、（）、（）、（）、（）。3.在含有N个原胞的CeCl晶体中，格波的总支数为（），一个波矢对应有（）支格波，其中（）支声学波，（）支光学波，波矢的总数目为（）。4.晶体按其对称性可分为（）大晶系，共有（）种布喇菲原胞。5.晶体中原子扩散的微观机构概括起来有（）、（）和（）。6.晶体最基本特征是（）。三、设原子质量为m，晶格常数为a，恢复力常数为β，试求由6个原子组成的一维布喇菲格子中的所有振动频率（15分）。四、已知二维晶格的基失1a，2a间的夹角为060，且|1a|=|2a|=a，求倒格子原胞基失和倒格子原胞体积。（20分）五、假设某一维晶格其势场函数为V（x）=-2+m82sinx+m42sin2x+m22sin3x求：1.所有禁带宽度值；2.第三能带的宽度；3.第二能带顶部和底部的有效质量。(15分)六、试用能带论的观点解释满带电子不导电、不满带电子在外加电场作用下能导电，并由此说明金属和绝缘体的导电性。（10分）七、试画出二维正方格子晶格的第一、第二布里渊区，并说明布里渊区的特点。（10分）华中科技大学二00三年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、（60分）简要回答以下各题：1.写出NaCl和CsCl晶体的结构类型；2.分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒易点阵的结构类型；3.计算面心立方结构（设晶格常数为a）的填充率；4.晶体有哪些基本的结合类型？5.晶体比热理论中的德拜（Debye）近似在低温下与实验符合很好，其物理原因是什么？6.在第一布里渊区范围绘出一维单原子点阵的色散关系示意图；7.对于初基晶胞数为N的二维晶体，基元含有两个原子，声学支振动模式和光学声学支振动模式的数目各有多少？8.什么是费米能级？写出金属费米能级的典型值；9.简述Bloch定理，该定理必须采用什么边界条件？10.简述半导体和绝缘体能带中电子填充的特点。二、（22分）对于惰性元素晶体，任意两个原子间的相互作用能为：6ij12ijij4U，其中ε、σ为常数，ij为原子间距离。（1）指出上式中两项的物理意义及来源，并写出该类晶体内能的表达式；（2）证明平衡时σ与原子最近邻距离0之比是一个与晶体结构有关的常数。三、（22分）由N个相同原子组成的面积为S的二维正方晶格，在德拜近似下计算比热，并论述在低温极限下比热与2T成正比。四、（24分）由N个自由电子组成的三维气体，处于0K时（1）证明：动能0U与费米能级F的关系为：F0N53U；（2）利用结果（1）证明压强与体积的关系为VU032p。五、（22分）用紧束缚近似求出面心立方晶格和体心立方晶格s态原子能级相对应的能带）（kSE。华中科技大学二00四年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一、（60分，每小题6分）简要回答一下各题1．SC、BBC和FCC结构的惯用晶胞各含几个阵点；这三种结构中阵点的最近邻数目分别是多少？2．算晶格常数为a的FCC点阵（111）面的面密度。3．证明倒格矢G=h1b+k2b+l3b与晶面（hkl）垂直。4．固体中原子之间的排斥作用取决于什么原因？5．对三维晶体，绘出德拜模型和爱因斯坦模型下的D()～示意图。6.在高温极限下，频率为的格波声子数目对温度的依赖关系如何？7.金属电阻率产生的主要过程有哪些？在低温极限下，金属电阻率主要由什么因素决定？8.写出金属费米温度和费米速度的典型值。9.证明在周期势场作用下单电子哈密顿量与平移算符可对易。10.在紧束缚近似下，内层电子与外层电子相比，哪一个的能带更宽？二、（16分）已知半导体GaAs具有闪锌矿结构。Ga和As两原子的最近距离为d=2.540A，求：（1）其晶格常数；（2）Miller指数为（110）晶面的面间距。三、（20分）（1）写出离子晶体内能的表达式，并指出各项的物理意义；（2）计算正负离子相间排列的一维晶格的马德隆常数。四、（20分）对于原子间距为a，由N个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下（1）计算晶格振动频谱和德拜频率；（2）计算在低温极限下的热容。（其中3)1(2022dxeexxx）五、（16分）对于限制在边长为L的正方形中的自由电子气体，电子总数为N，（1计算能量在E～E+dE之间的状态数；（2）求此二维系统在绝对零度的费米能量。六、（18分）对一维单原子链，原子间距为a，（1）利用紧束缚近似，求原子非简并s电子形成的能带E(k)；（2）求能带宽度以及带顶和带底的电子有效质量。华中科技大学二00五年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：固体物理适用专业：微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）一．简答下列问题6.体心立方河面心立方晶格结构的金属中，设立方边长为a，分别写出最近邻和次近邻的原子间距。7.证明体心立方的倒点阵类型为面心立方。8.具有体心立方结构的某元素晶体，在其多晶样品的X射线衍射中，散射角最小的三个衍射峰的晶面指数是什么？9.以Ba和O两种元素形成离子晶体为例，是形成+BaO类型还是++BaO类型，判断的原则是什么？10.对于面心立方结构的分子晶体，只考虑最近邻和次近邻的影响，估算5A和12A。11.晶格在绝对零度是否还存在格波？若存在，格波之间还能够交换能量吗？12.简述晶态绝缘体的热导机制。13.定性讨论低温下自由电子气体的热容对温度的依赖关系。14.一维单原子晶格能带中，一个能级最多能容纳几个电子？简述理由。15.能带计算中的紧束缚近似的基本思想是什么？二．对一由A,B两种原子组成的一维双原子链，排列方式为ABAB…AB,设AB键长为a/2，A,B原子的形状因子分别是fA,fB,入射X射线束垂直于原子链。（1）证明干涉条件为nλ=acosθ，其中θ为衍射束与原子链间的夹角。（2）倒格矢Ghb，h为整数，证明h为奇数是，衍射束强度正比于2ABff,h为偶