初三数学学法指导

做足准备注重细节——初三数学学法指导特约撰稿人陈全新学期又开始了，对于初三的莘莘学子来说，这个学期是至关重要的，许多学生想提高数学成绩，并提高自信心。但如何让数学学习能够有效果呢？在初三上学期的数学学习中应作好哪些准备，这里老师给各位同学一点建议：一、理解比死记更重要中考中会涉及到很多知识点，许多同学只注重记，而忽视了对其背景的理解，对于每个知识点，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。全面基础知识，加强基本技能训练，发现有些知识还没掌握好，解题时还没有思路，因此要做到边学习边将知识进一步归类，加深记忆；还要进一步理解概念的内涵和外延，牢固掌握法则、公式、定理的推导或证明，进一步加强解题的思路和方法；同时还要查找一些类似的题型进行强化训练，要及时有目的有针对性的补缺补漏，直到自己真正理解会做为止，决不要轻易地放弃。当我们学习到《第21章一元二次方程》时，从概念上首先要清楚这类方程是整式方程，在整式方程的前提下，方程的未知元与次数均有要求。一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，这点请注意！②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2。注：任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如ax²＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c是常数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。但可化为这个一般形式的原方程并不一定是一元二次方程，在这种形式中有特殊的要求请注意(a≠0)！并了解这个条件的意义。对于一元二次方程的最高次数若是一种表达式时，则转化为与次数2建立等量关系，形成新方程求解；若其中的最高次项的情况不能唯一确定时，应进行全面的讨论分析。例1：若关于x的方程ax²＋3x－2＝2x²是一元二次方程，则a的取值范围是_______．思路：本题需要读者具有方程的变形与整式的基本运算的能力，结合一元二次方程的概念；得到二次项的系数a－2(注一元二次方程各种的项与系数均针对一般式而言)，因此有a－2≠0，故有a的取值范围是a≠2．例2：若关于x的方程(m－2)x|m|＋3mx＋1＝0是一元二次方程，则m＝_______．思路：本题类似上题分析，由于最高次数为2，必须有|m|＝2，又有m－2≠0，故有m＝－2，此处需要计算会解简单的绝对方程与两个条件的简单综合能力。例3：若关于x的方程mx|m|＋3x＋1＝2x²(m≠0)是一元二次方程，则m所有可能的值_____．思路：本题综合前两题的理解，首先本题中已出现二次的项，要保证此方程为一元二次方程，还需对指数|m|的情况进行分析与讨论：①从指数方面入手，此方程为是一元二次方程，且次数|m|不大于2的正整数，故|m|＝2或|m|＝1；②讨论：当|m|＝2时，应有m－2≠0，此时m＝－2；当|m|＝1时，必有m－2≠0成立，此时m＝±1，③综合归纳出结论m所有可能的值为－2，－1，1．完成此题后也许读者会想为什么题设中会有m≠0的条件，m＝0时好象也是一元二次方程；则出x0是否单项式的问题，要解决这个问题就要从0次幂的定义说起，xn÷xn＝x0(x≠0)，故x0应用分式加以理解，另外在方程化简与变形的过程中，需要读者能够进一步加强对数与式的基本运算及方程(不等式)化简变形把握，若新课学习遇到类似问题，应着重寻找导致错误的真正并加以补缺补漏，不要把错误都归于新课内容，并为后继学习二次函数的解析式打下坚实的基础。吃透课本上的例题、习题，才能有利于全面、系统地掌握数学基础知识，熟练数学基本方法，以不变应万变。所以在学习时，我们要学会多方位、多角度审视这些例题习题，从中掌握基础知识与思维过程，及时巩固各类解法，感悟数学思想方法。二、做有效的学习准备。做到课前有预习，课中在任课老师的指导下主动学习，课后会思考。要求同学们掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，通过对基础知识的系统归纳，解题方法的归类，在形成知识结构的基础上加深记忆，至少应达到使自己准确掌握每个概念的含义。上课要会听课，会记录，必须要把握每一节课所讲的知识重点，抓住关键，解决疑难，提高学习效率，根据个人的具体情况，课堂上及时查漏补缺。如：在理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式224402bbacx(bac)a时，应先理解完全平方式(a2±2ab＋b2)的概念，并学会对一般式中的二个未知项，寻找常数项进行配方，使之形成一个完全平方式，后利用开平方的方法求解。在运用公式法时，应注意公式运用前提条件的计算判别。关于一元二次方程的解法，往往一个有实数根的一元二次方程来说有多解法，不同解法都分别呈现出不同的思想方法。在学习中多体会不同解法的特点，不要太多去想哪个方法好，只是具体的方程更适用某种，方法本身没有好与坏之分。解方程：kx2＋2(k＋1)x＋k＋2＝0（k≠0）可以用课本中的方法解题，这里不作累述。若对此方程有所感悟时，你可先发现此方程必有一根为－1，则可快速利用“根与系数关系”求此方程的另一根为－k＋2k。又当读者完成二次函数的学习时，遇到这样的一个问题：已知抛物线y＝kx2＋2(k＋1)x＋k与x轴没有交点时，证明抛物线y＝kx2＋2(k＋1)x＋k＋5与x轴必有两个交点。除了用根的判别式外，你还可以用一种发现法，通过分析可发现抛物线y＝kx2＋2(k＋1)x＋k必过点(－1，－2)，及抛物线y＝kx2＋2(k＋1)x＋k＋5必过点(－1，3)（或由抛物线y＝kx2＋2(k＋1)x＋k向上平移5个单位得到的），故要使抛物线y＝kx2＋2(k＋1)x＋k与x轴没有交点时，则此抛物线开口向下，因此抛物线y＝kx2＋2(k＋1)x＋k＋5过(－1，3)且开口向下，故抛物线y＝kx2＋2(k＋1)x＋k＋5与x轴必有两个交点．三、学以致用很关键随着初三课程不断进行，许多初中所要求知识将形成自己的小系统，在学习过程力争做到前后联系，去发现、研究和展示这些知识的内在联系，这样做不仅有助于自己深刻理解课本知识，有利于强化知识重点，更重要的是能有效地促进自己数学知识网络和方法体系的构建，使知识和能力产生良性迁移，达到触类旁通的效果，通过探究课本典型例题、习题的内在联系，让我们在深刻理解课本知识的同时，更有效地形成知识网络与方法体系。例如一元yxECBADO二次方程的根的判别式，不但可以解决根的判定和已知根的情况求字母系数，还可以解决二次三项式的因式分解、方程组的根的判定及二次函数图象与横轴的交点坐标。例如福州市2014年毕业质检22．已知抛物线2yaxbxc（0a）经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；要想解决这样一个基础问题，只需知道点在图象上时，点的横坐标、纵坐标分别与函数解析式中的自变量、函数的对应关系即可，运用的知识与能力要求低于初三年，若修改其中的抛物线为某函数的图象，初二年也可完成此题。即完成点的坐标代入解析式，转化为简单的三元一次方程组30930cabcabc易求得a、b、c，从而可描述此抛物线的解析式，这时需要的是方程组的求解能力。再如福州市2014年中考22．如图，抛物线y12(x3)21与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D.（1）求点A，B，D的坐标；本题考查的内容为函数图象与坐标轴的交点求值问题，可从一次函数的图象与坐标轴的交点求值的解法迁移过来(即求与x轴交点，则令y=0可转化为二元一次方程求解；与y轴交点，则令x=0)。准确的计算是计算型问题的基本保证。四、提炼数学思想懂得转化数学思想的进一步形成和继续培养是十分重要的。比如方程思想、特殊和一般的思想、数形结合的思想，函数思想、分类讨论思想、化归与转化的思想等，我们要加深对这些思想的深刻理解，目前要多做一些相关内容的题目；从近几年中考情况看，最后的“压轴题”往往与此类题型有关，不少同学解这类问题时，要么只注意到代数知识，要么只注意到几何知识，不会熟练地进行代数知识与几何知识的相互转换。因此学习过程中要多思考、锤炼萃取出这些思想方法使用的背景及所产生的效果，最终形成本身的一种本能。函数在初中的学习过程中，除了解析式转化计算比较常见，还了解几种简单函数的图象及其简单的性质，主要表现为图象在平面直角坐标系下形状、位置、变化趋势、对称性等。在此类“压轴题”中若不是考查这上述问题，常转化为特征点所带来的几何图形问题，则需要先转化为相应的几何图形的知识来解决。例如福州市2014年毕业质检22．（2）在x轴下方的抛物线2yaxbxc上有一点G，使得∠GAB=∠BCD，求点G的坐标；注意到题目的条件∠GAB=∠BCD，结合大题目条件与第(1)题的问题解决，即可知点D(2，－1)，从而点A、B、C、D为平面直角坐标定点，问题可先转化为如何作一个角等于已知角，考虑到B、C、D三点特殊位置，利勾股定理及其逆定理或等腰直角引出的45°角，可导出∠DBC是直角，在x轴上点B的左侧找一个点C'，并向下构造Rt△BC'D'≌Rt△BCD，再结合点的坐标平移可分别得出C'、D'两点的坐标，求出直线C'D'的解析式，此时应满足AG∥C'D'，引出直线AG的解析式，最后转化为直线AG与该抛物线的交点，消去y转化一元二次方程，在此方程中，可发现有一根已知，易求另一个根，进而可得G的坐标。此法中所用构造三角形全等方法也可用旋转来理解与解析。随着初中学业的完成将产生yxD'C'DCBAOGyxDCBAO其他方法，读者自行探究。再如福州市2014年中考22．（3）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD．以点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．本题首先需要考生能进行双动点转化为单动点，掌握相关知识的考生入手相对容易些；关键在于点P的坐标选择上。若选择点P的横坐标为变量，可能构成四次多项式不易完成本题；若选择点P的纵坐标为变量，就相对容易些。因此平时学习中多思考与比较有利于思想方法的形成。还可以考虑重建一个合理直角坐标系，将抛物线放在一个更特殊的坐标系中来达到简化目的，最后坐标平移还原所问。五、用铅笔思考，用水笔答题计算中的符号问题或错算漏算在中考评卷过程中，还是时有发生；如：测量是一种动手操作并检验的方法，应注意测量难免有误差，测量结果可能与答案不符；审题不清，答非所问；超纲定理引用导致的失分。等。对于超纲定理引用问题，若考生能在运用前能加以简要证明它的有效性，也不失为好方法，考试中切不可盲目直接使用，因此学习中知道某些课外的定理，请不要忘记学习它的证明方法。对作业、试卷中出现的错误，在订正之前，一定要认真分析，找到出错的原因，不能以“粗心、不认真、审题不清”等笼统模糊的评价一带而过。例如：福州市2013年毕业质检试题14.若方程组7353xyxy,则3()(35)xyxy的值是.此题出错的学生不是不会做，而是不愿在草稿纸上写下必要的步骤，只写出：)3(73后直接给出答案。对于计算能力较强的学生，这样做没有问题，而对于平时计算时常出错的学生，就要引起重视，要避免在运用公式时，跳步书写，如：平方差公式与去括号同时进行、100（20-x）=60(20+x)中去括号与移项合二为一，这样容易导致出错，这些同属于答题习惯不合理的问题。通过找到出错的原因，可以从根本上消除非智力因素的失分。另外，在几何解答题中，以避免因画图不清（如图）而失分的现象。我们提倡——用铅笔思考，用水笔答题！良好的习惯必须靠平时养成，只要留心、用心，就一定能不断成就优秀！成功是给有准备的人准备的。你准备好吗？让我们一起为初中数学学习再添上一笔炫丽的光环吧！y'x'yxO'ECBADO